当前课程知识点：介质辐射传热 > 第六章 辐射传递分析的离散坐标法（DOM） > 第三节 离散方向的选择 > Video
写出了离散形式的辐射传递方程
并且给出了辐射相关物理量的离散计算式
接下来的问题就是
如何选择离散方向及其权重系数
第一个问题是如何选择离散方向
这是最基本的问题
选择离散方向需要满足一定的原则和条件
首先要满足计算的准确性和效率
这一要求对所有计算问题都是适用的
第二要满足坐标旋转不变性
这是什么意思呢
这个原则的意思是说
如果我们把用于计算的直角坐标系
围绕x y z任意一个坐标系轴旋转90度
旋转后的各个离散坐标方向
与没有旋转前的各个离散坐标方向是重合的
从本质上讲
我们对一个辐射传递系统进行辐射传热计算
计算的结果并不会因为我们选择不同的坐标系
或者坐标系的方向有什么根本的不同
这跟数值计算中网格无关性的检验有点相似
就是说我们对空间方向的离散
最好不要受我们对坐标轴位置
和方向的选择的影响
反过来说如果你的计算分析结果
随着你选择坐标系的不同而不同
你就要仔细检查你的计算过程是不是对的
作为满足这些原则的第一个条件
离散的方向余弦
首先应该落在半径为单位长度的球上
这是因为离散方向要用一个单位矢量来表达
但是问题就来了
我们有很多不同的离散方向
都可以满足这个条件
其中哪些是合适的呢
我们还需要一些其他的约束条件
来减少离散方向的选择范围
对称性也是约束条件之一
如果一组μ η和ξ无论正负
满足DOM的要求
那么所有这三个方向余弦的正 负值的
任意组合一共8组
都要是有效的离散方向
这就是对称性的要求
对称性要求为什么符合前面
离散方向选择的原则
很显然这是坐标旋转不变性要求的必然结果
这是旋转不变性的数学表达
旋转不变性是说
某离散方向μm ηm和ξm
旋转90度以后
μn ηn和ξn也是离散方向且权重相同
也就说当某方向的方向余弦
和离散方向的数量级为0
也就是二者相互垂直时
这个方向也是离散方向
这就是选择离散方向必须满足的几个基本条件
离散方向下的权重系数
需要满足不同的矩量方程
首先离散方向的零阶矩
即所有离散方向的权重系数的和必须等于4π
当求积变量是各个方向的辐射强度时
零阶矩计算的就是入射辐射
离散方向满足零阶矩方程
就能保证用离散方向计算的入射辐射
是足够准确的
对于一阶矩也有类似的要求
此时因为方向余弦是一个矢量
而积分号内要乘以方向余弦
因此积分结果是0
同样满足一阶矩方程
就能保证辐射热通量的计算是足够准确的
二阶矩是并矢的积分
其结果是单位球的体积
满足零阶和一价矩方程
不一定保证离散方向是在单位半径的球上
加上二阶矩是为了确保满足这个条件
以上在4π立体角内必须满足的矩量方程
保证了空间介质辐射参量计算的准确性
壁面是辐射传递的重要组成部分
保证壁面辐射参量计算的准确性
具有重要的实际应用价值
这个半球空间一阶矩方程
就是为了保证边界表面热通量计算的准确性
离散方向下的权重系数
需要满足的矩量方程汇总在这里
小结一下
满足这些矩量方程
实质上是要使离散坐标下的热通量
等物理量分布的计算符合其物理定义
我们选择离散方向
保证了各阶矩量计算的准确性
也就保证了这些物理量计算的准确性
这是三维系统不同阶的DOM近似
如S2 S4 S6和S8所对应的离散方向余弦
以及各自的权重系数
我们可以在文献和教科书中得到
在谭和平等教授的著作的附录D
离散坐标的差分格式中
他们总结了很多可用的离散方向的集合
以供选择
这里给出的是层对称偶阶积分格式
在第一象限的取值
其他象限可根据对称性确定
就是这些方向余弦的绝对值是完全一样的
只是根据所在象限的不同正负号不同而已
权重系数取值是一样的
这是层对称奇阶积分格式
层对称混合积分格式 等权偶阶积分格式
以及等权奇阶积分格式等等
以上是DOM法的基本原理
-第1节 热辐射的重要性
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-第2节 热辐射基本概念
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-第3节 表面对辐射的作用
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-第4节 表面双向反射分布函数及偏离镜向反射峰值现象
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-第5节 黑体
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-第6节 几个重要的基础辐射定律
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-第7节 辐射强度概念及兰贝特定律
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-第8节 发射率（黑度）及其检测举例
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-第9节 吸收率及灰体概念
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-第10节 温室效应及大气辐射
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-第11节 气体辐射换热基本概念及挑战
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-第12节 本课程教学思路及教材
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-第1节 辐射传递系统、辐射介质及辐射强度
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-第2节 辐射吸收和散射方程
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-第3节 辐射发射和散射的增强作用方程
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-第4节 一般辐射传递方程
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-第5节 几种简化条件下的辐射传递方程
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-第6节 辐射传递方程的边界条件及RTE小结
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-第7节 入射辐射、辐射热通量及辐射热源
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-第8节 热流体能量守恒方程及本章小结
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-第二章 辐射传递方程的建立和推导--第二章习题
-第1节 一维系统辐射传递分析的意义及一维平行平板介质
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-第2节 一维辐射传递方程一般形式
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-第3节 一维辐射传递方程简化形式
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-第4节 边界为黑体表面的非散射平板介质精确解
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-第5节 辐射平衡灰性非散射平板介质精确解
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-第6节 平板间介质辐射热通量及其散度计算一例
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-第7节 灰性漫射边界非散射平板介质精确解
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-第8节 几种散射平板介质精确解
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-第三章习题--作业
-第1节 光学薄近似概念
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-第2节 几种特殊的光学薄近似
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-第3节 光学薄介质辐射传递分析一例
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-第4节 光学薄近似解
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-第5节 光学厚近似的定义
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-第6节 光学厚近似的分析
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-第7节 光学厚近似解
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-第8节 本章小结
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-第四章 光学薄、光学厚概念及其近似解--第四章习题
-第1节 一般近似解的意义
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-第2节 舒斯特-史瓦西近似解
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-第3节 米尔恩-爱丁顿近似解
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-第4节 指数核近似解
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-第5节 本章小结
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-第五章 一维系统辐射传递一般近似解--第五章习题
-第一节 DOM法的概念和发展
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-第二节 DOM的基本原理
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-第三节 离散方向的选择
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-第四节 一维系统DOM求解
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-第五节 多维系统DOM法求解
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-第六节 FVM对DOM法的发展
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-第六章 辐射传递分析的离散坐标法（DOM）--第六章习题
-第一节 蒙特卡罗法的概念及其起源
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-第二节 浦丰（Buffon）问题
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-第三节 随机投点法与期望估计法
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-第四节 逆变换法：以介质吸收为例说明
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-第五节 辐射分析的蒙特卡罗法思路
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-第六节 辐射分析的蒙特卡罗法实施方法
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-第七节 蒙特卡罗法一例：READ法
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-第七章习题--作业
-第一节 为什么要做高温燃烧热辐射检测？
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-第二节 高像素辐射成像分析面临的挑战
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-第三节 二维系统辐射成像计算
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-第四节 辐射成像的快速计算方法
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-第五节 辐射成像快速算法的验证
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-第六节 漫散射边界处理及DRESOR法提出
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-第七节 DRESOR法主要研究进展
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-第八节 习题--作业
-第一节 气体辐射特性概述
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-第二节 气体辐射的物理机制
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-第三节 独立谱线的辐射计算
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-第四节 气体辐射特性数据库
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-第五节 气体辐射光谱模型概述
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-第六节 埃尔萨瑟窄带模型
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-第七节 统计窄谱带（SNB）模型
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-第八节 宽带模型
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-第九节 整体模型
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-第九章 气体辐射特性及其光谱模型--第九章习题
-第一节 粒子散射基本概念
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-第二节 粒子散射的定量描述
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-第三节 瑞利散射
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-第四节 球形粒子的米散射理论
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-第五节 大粒子辐射特性
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-第六节 粒子系辐射特性
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-第十章习题--作业
-第一节 从路面蜃景谈起
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-第二节 粗糙面大角度反射实验观察
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-第三节 表面的发射和吸收特性的描述
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-第四节 表面的反射特性的描述
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-第五节 表面辐射特性的理论分析
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-第六节 金属和非金属表面的辐射特性
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-第十一章习题--作业
-第一节 从“海市蜃楼”上蜃景谈起
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-第二节 梯度折射率介质辐射传递基本原理
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-第三节 梯度折射率介质辐射传递分析方法
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-第四节 梯度折射率介质辐射传递的DRESOR法
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-第五节 激光干涉法梯度折射率检测
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-第六节 瞬态辐射传递的时间漂移叠加法
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-第七节 瞬态辐射传递的DRESOR法
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-第十二章习题--作业
-第一节 燃烧学基本科学问题
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-第二节 热辐射对燃烧温度分布的影响
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-第三节 介质非灰性辐射模型的影响
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-第四节 湍流-辐射耦合作用（TRI）
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-第五节 燃烧反应放热的辐射传输机制
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-第六节 辐射传热对煤粉射流着火稳燃的作用
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-第十三章习题--作业
-第一节 因果律及正问题
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-第二节 反问题及辐射反问题
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-第三节 基于线性规划的二维温度场重建
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-第四节 分布参数反演的Tikhonov正则化方法
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-第五节 基于正则化的三维温度场重建
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-第六节 提高重建能力的虚拟像素法
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-第七节 温度场和辐射参数同时重建
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-第十四章习题--作业
