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P/T系统的状态 变迁
就是可达标识集 变迁序列
用这两个呢
我们可以定义P/T系统的性质
那么petri网跟其它的系统模型
有区别的地方
在于它可以这两者并重
就是状态元素和变迁元素
同时出现在描述当中
这就是petri网的进程
petri网的进程呢是用一个网结构
把网系统里面所有发生的
录时的记录下来
记录下来的那个网叫做出现网
英文叫做occurence net
我给它翻译成出现网
出现网呢是这样定义的
第一它是个网结构
第二它是一个无环的结构
无环的网结构
也就是说没有循环
因为它记录的是这个事件的历史
发生了什么从头到尾记录下来
这个历史是不可能有循环的
现象
历史咱们讲历史现象可以重复
但是这个人已经不一样了
所以这个petri网的出现网呢
是没有环的
另外出现网的每一个s元素
最多有一个输入和一个输出
为什么呢因为每个s元素
都是由唯一的变迁产生的
和唯一的变迁消耗掉的
所以你记录的下来的就是
怎么产生的怎么消耗的
为什么说最多有一个呢
因为有可能这个资源
就是初始状态里面带的
它不是由变迁产生的
也可能这个资源产生以后没有被消耗
所以它就没有输出
因此这个出现网呢
就是这样的定义的
一个网结构它的s元素
最多一个输入最多一个输出
而且没有环的结构
比方说下面我们看见的这个图
它就是一个出现网
这个出现网呢
一共有三个t元素
有若干个s元素
你看所以s元素的
输入和输出最多有一个
那么这既然是一个系统的行为的记录
那么它必然跟这个系统就有联系
你记录的是系统里面的哪一个变迁呢
你记录的是消耗的哪一类的资源呢
所以它中间作为一个进程
不仅要有一个出现网的结构
还要有这个出现网到
你所记录的那个网系统的一个映射
这个呢就是完整的一个进程了
所以一个进程呢
它是由两部分组成
一个从出现网
到原来的网系统的一个映射
这就是那个系统的一个进程
比方说我们这个例子
这个就是它的一个进程
记录下来的就是t1发生
然后t2发生然后t3发生
这个映射呢按照这个顺序
e1映射到t1
e2映射到t2
e3呢又映射到t1
然后s元素这个对应
大家可以从这个图上可以看出来
我就不多说了
那个要想给出一个
形式化的或者是半形式化的这个映射
就是从出现网到网系统的映射
会很复杂
因为你那个权大于1的
所以它会有许多同样的s元素
有不同的弧连接到这个网结构
所以那个出现网会很复杂
那么为了让大家理解这个概念
但是又不泄露细节
我们一般的都是只对这种网系统
给出它的进程的定义
权函数呢都是1
这样就避免这个重复
另外呢
它的容量函数呢都是无穷
这种网啊其实是最古老的网
我说的古老有点夸大啊
就是说岁数最大的网
petri在他的博士论文里面
用的就是这种结构
就是容量是无穷的权都是1
我这里课上不会讲
但是书上我提到的
就是不管你这个权是几
你这个容量是几
我们都可以用技术手段把它改造成
这样的一种网系统
就是权是1容量函数是无穷
进程的定义我这儿就不给出来了
因为给出来也就是一些细节
所以我们不必局限在那个细节里面
我这课呢主要是讲概念
我已经提到过
为什么这个容量会是无穷
我刚才讲了我们都可以改造到无穷
容量无穷到底是什么含义啊
首先我们看看容量有限是什么意思
比方说这个图容量有限呢
它这个容量是5
容量是5这个t呢就只能发生一次
为什么呢
因为它虽然它发生一次
就要往里面放三个token
但是它只能容纳下5个
你要两次就放6个了
它就容纳不下了
所以这个有限的容量函数
体现的是一个空间资源的个数
我这个仓库有多大
我能容纳多少
所以体现的是一个物理概念
就是空间容量的大小
那么我这容纳不下6个
只能放5个
所以你只能发生一次
无穷大的空间这个有吗没有
容量函数有限
刚才我说了很容易理解
就是一个空间资源的量数量
那么容量函数是无穷是什么意思呢
难道我们有无限大的这个仓库吗
这当然显然是不可能的
这个它的含义是什么呢
就是我这个容量虽然有限
但是你这个系统里面的变迁的发生
不会因为我的容量受到影响
也就是说你运来的东西
你要装进来的东西
随时我都可以给你装下
这个时候
我们就不必考虑
它的容量具体的是几了
你比方说我一开始的时候说过
就是当我们把教堂婚礼
变成一个用P/T系统来表示的时候
那个容量到底是2还是3还是无穷呢
照理2就够了
因为只有一个新娘一个新郎
他们是同类的
那么我们没有必要
就是说他这个容量是2
你用容量是无穷表示也可以
所以呢就当做无穷
而不是这个真的无穷
如果是有限的它会出现什么呢
过去我们已经看过了
就是刚才这个也看过了
就是我们的基本现象叫做冲撞
如果能装5个的这个仓库
你硬要塞进去6个
那么就会发生冲撞
就超出了它的容量
这是我们基本现象里面的冲撞
如果移植到P/T系统来
它的定义会稍有不同
但是呢这个现象是一样的
就是容不下了
把这个空间资源用容量函数来表示
能够引出冲撞这个概念
冲撞这个概念呢非常的重要
如果你设计一个系统里面出现了冲撞
那么你就要小心了
这里面有出现这个accident
就是交通吧有事故的危险
你如果意识到了这一点
你意识到了空间资源
或一般资源的不同
因为一般的资源呢
比方说上次我说过
我喝进去的水不可能有人再来喝
再想来和我肚子里的水这不可能
但是开车的人都知道
有人会抢红灯
明明是绿灯有车正在正常的行驶
从东到西有可能就有人要抢这个红灯
要去抢占中间
那个十字路口的那个空间资源
所以空间资源被占用不能够阻止
下一次就强占这个空间
同一个空间资源的这个行为
所以冲撞是很危险的
有冲撞这个现象
冲撞并不是真的撞上了
真的发生事故了
而是说有这个潜在的危险性
如果我们在系统里面
发现了这种潜在的危险
那我们可以想办法来避免它
所以空间资源用容量函数来表示
有助于我们发现潜在的危险性
意识到了这一点以后
空间资源呢就可以用token来表示了
比方说红绿灯就是告诉你
红灯就告诉你
前面那个空间资源已经被占用了
你不能够抢占
比方说一个车库
车库里面呢
有停车位是两百个
那么它外面会有一个牌子显示
说还剩余比方说五十个
那么这就是用这个token
来表示空间资源的个数
那么从技术上来讲
你既然意识到这个危险
那么我们就可以
在我们的网系统里面
用技术手段
把这个冲撞现象给消除掉
这就是s补
那个s补呢我们看这个图
这个地方就是有冲撞
刚才我们已经看过了K=5
这个是3
那么它放进去
一次可以
你再第二次就会有冲撞了
那么怎么来消除这个冲撞
把这K=5改造成K等于无穷呢
就是s补
什么叫做s补
就是这个有冲撞的s元素
把它的补元素加到这个系统里面去
这个补元素是什么意思呢
一个从结构上来讲
一个的输入是另外一个的输出
一个的输出是另外一个的输入
这就是从结构上来讲的补
比方说这个s′
它的输入就是它的输出
它没有输出它没有输入
这是第一个条件
就是互为补库所
第二个条件
这两个里面的token的总数
加起来是5
所以两个条件一个是结构上的条件
一个是token的数目
这个token的数目
被占用的和没有被占用的
加起来的总数
就是这个空间的容量
所以这个既然里面没有
那么我们那边的就是个5
这个s′和s呢就叫做它的补库所
有了这个补库所以后我们看
这个t就只能发生一次了
它不能发生两次了
因为发生一次以后s′里面
就只有剩下两个token了
s′或者s呢是互补的
我刚才只讲了两个条件
实际上还有第三个条件
就是不仅结构上它是输入或输出
互为倒过来
输入就是输出
输出就是输入
而且弧上面的权要是一样的
比方说这儿的权是3
这的权是2
那么这个s′就不够资格
称为是s的补库所
所以补库所三个条件
结构上要相仿
权要一样
它的token的总数要等于
原来这个容量函数给定的那个量
所以这个s′呢
它不够资格它缺少一条
不能够成为这个s的补库所
如果我们把那个2改成3
那么它就是补库所了
那么原来这个地方有冲撞
它不能发生两次
那么这个时候呢我们看
它也不能发生两次
这个不能发生两次呢
就不是因为容量了
而是因为资源不够了
那里一共只有5个token
它一次要消耗3个
两次就是6个了
所以呢冲撞就没有了
所以这就是技术上来处理
空间资源的个数
用容量函数来表示
提醒我们有冲撞的可能性
意识了这个可能性以后
你可以通过技术处理
来把冲撞消失
来分析这个系统的行为
所以这就是这个s补
刚才这个进程我讲的很简单
那你自己回去看一看
这个进程从一个出现网
到这个网系统
它的对应关系 它的映射
那么这个呢是其它的系统没有的
这个在我们应用当中很少有人用
因为这个把一个出现网画出来会很复杂
你一个大的系统
你再去画一个出线网
因为出现网一个时间可以出现很多次
那么在出现网里
这个就会有很多个这个变迁
来表示同一个事件的发生
每一次都要有一个变迁
每一次都要有一个变迁
出现网会变的很复杂
所以在实际应用当中
我们不会用出现网
用这个系统的进程
来分析描述一个系统的行为
这个作用在哪里呢
这个进程这个概念的作用在哪里呢
在理论上
我们那个并发论
它的基础就是完整的四季系统
那个完整的出现网
所体现出来的性质
所以我这里只是把
这个进程这个概念呢介绍一下
网系统它有自己的独到之处
就是它可以变迁或状态并重
来分析描述这个系统的行为
-概述
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-有向网
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-3-1 Petri网定义
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-3-2 Petri网层次系统
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-3-3 基本网(EN)系统
--第一部分
--第二部分
--第三部分
--第四部分
-第三章 Petri网--3-3 基本网系统课后思考题
-3-4 条件-事件(C-E)系统
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-第三章 Petri网--3-4 条件-事件系统课后习题
-3-5 库所-变迁(P-T)系统
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-3-5 库所-变迁(P-T)系统课后习题--作业
-3-6 网系统层次
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-3-7 高级网系统
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-3-8 化简网系统
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-3-9 非线性网系统
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-3-10 小结
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-4-1 前言
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-4-2 网拓扑
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-4-3 并发论
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-4-4 网逻辑
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-4-5 信息流网
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-4-6 同步论
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-4-7 同步论-合同实例
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-4-8 同步论-婚礼教堂实例
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-4-9 同步论 同步器
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-第四章 网论--思考题1
-4-10 实例与方法——电梯控制
--第一部分
--第二部分
--第三部分
--第四部分
-4-11 建模方法论
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-4-12 汉诺塔问题
--第一部分
--第二部分
-第四章 网论--思考题2
-5-1 工作流管理联盟
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-5-2 工作流网(WF_net)
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-5-3 Artifacts
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-5-4 BPMN2.0
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-5-5 学界
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-5-6 业务流程管理(BPM)
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-5-7 BPM建模
--A of ARM
-5-8 流程举例
--第一部分
--第二部分
-5-9 流程之外
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-Petri网小结
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-6.1 过程挖掘基础
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-6.2 过程挖掘工具
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-6.3 过程挖掘算法介绍
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-6.4 未来研究方向
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-7.1 科研三要素
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-7.2 Program today
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-7.3 Program yesterday
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-7.4 Theory of Programming
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-7.5 A of ARM
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-7.6 R of ARM
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-7.7 M of ARM
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-7.8 OESPA
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-第七章 科研思考--习题
-8.1 树个靶子
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-8.2 八卦与自然
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-8.3 结束语和感谢
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-第八章 总结--习题