当前课程知识点:工程力学(面向船舶工程类专业) > 模块7 金属材料的力学性能分析 > 7-1 轴向载荷作用下材料的力学性能 > 教案
不同的外力作用会使杆件产生不同的变形,并引起不同的内力;应力表征了杆件内某一点处的内力强弱程度,当应力达到一定程度时,杆件就会破坏。为了保证构件的安全,必须知道这些限定的条件是什么。
构件丧失正常功能称为失效。由于失效与材料的力学行为密切相关,所以首先要通过实验来研究材料的力学行为。也就是要通过实验的方法来揭示材料的力学性能(机械性能)。并通过有限的实验结果,建立多种情形下的失效判据与设计准则。
材料的力学性能(或称机械性能)是指材料受外力时,在强度和变形方面表现出的性能。是解决强度、刚度和稳定性问题所不可缺少的依据。实验指出,材料的力学性能不仅取决于材料本身的成分、组织以及冶炼、加工、热处理等过程,而且决定于加载方式、应力状态和温度。
【低碳钢拉伸力学性能】
材料的力学性能可通过实验测定。静载拉伸实验是研究材料力学性能常用的基本方法。试件应按国家标准《金属拉力试验法》(GB228-76)加工成标准试件,如图3-32所示。
试验时,记录各时刻的拉力P,以及与各拉力P对应的试件标距l长度内的绝对变形⊿l,直至试件破坏。把P和⊿l绘制成P-⊿l曲线,称为拉伸图。
由于⊿l与试件长度l和截面面积A有关,因此,即使是同一材料,当试件尺寸不同时,其拉伸图也不相同。为了消除试件尺寸的影响,反映材料本身的性能,将拉伸图纵坐标P除以试件的横截面面积A,即P/A=σ;将横坐标⊿l除以试件标距l,即⊿l/l=ε。便得到σ-ε关系曲线,称为应力-应变图,如图3-34所示。它表明从加载开始到破坏为止,应力σ与应变ε的对应关系。反映了材料的性能。
(1)比例极限σp 试件拉伸开始阶段,其应力与应变成直线(Oa)关系,说明材料符合虎克定律σ=Eε。直线Oa最高点a所对应的应力值σp,是材料符合虎克定律的最大应力值,称为材料的比例极限。A3钢的比例极限σp=200MPa。图中倾角α的正切tanα=σ/ε=E,即Oa直线的斜率,数值上等于材料的弹性模量E。
(2)弹性极限σe 当应力超过比例极限后,图上aa′已不是直线,此时材料已不符合虎克定律,但仅发生弹性变形。若应力值超过a′点对应的应力值σe,则出现塑性变形。因此,σe是材料仅产生弹性变形的最大应力值,称为材料的弹性极限。A3钢的弹性极限σe也近似等于200MPa,故工程上对弹性极限和比例极限不作严格区分。
试件的应变,从零增加到弹性极限σe的过程中,只产生弹性形变,故称为弹性阶段。
(3)屈服极限σs 当应力超过σe后,σ-ε曲线上出现一段沿水平线上、下微微波动的锯齿形线段bc,说明这时应力虽有波动但几乎没有增加,而变形却迅速增长,材料好象失去了对变形的抵抗能力,这种现象称为材料屈服或流动。材料出现屈服现象的过程,称为屈服阶段。屈服阶段的最低应力值σs,称为材料的屈服极限。A3钢的屈服极限σs≈235MPa。
在屈服阶段,试件的光滑表面将出现与其轴线约成45°的条纹(图3-35),称为滑移线。表明沿着最大剪应力面(45°斜截面),材料晶粒间发生相对滑移,产生了塑性变形。机械零件和加工结构都不允许发生过大的塑性变形。当其应力达到材料的屈服极限时,便认为已丧失正常的工作能力。所以屈服极限σs是衡量塑性材料强度的重要指标。
(4)强度极限σb 屈服阶段之后,出现向上凸的曲线cd,表明若要试件继续变形,必须增加应力,材料重新产生了抵抗变形的能力。这种现象称为材料的强化。图上曲线cd所对应的过程称为材料的强化阶段。强化阶段中的最高点d所对应的应力,是试件断裂前材料能承受的最大应力值,称为强度极限,以σb表示。A3钢的强度极限σb≈400MPa。强度极限是衡量材料强度的另一重要指标。
当材料达到强度极限后,变形将在试件薄弱的局部区域内急剧增加,横向收缩加剧,出现颈缩现象(图3-36)。由于颈缩处截面面积急速减少,试件继续变形所需的载荷也相应减少,用原始截面面积算出的应力也随之下降,所以出现了下垂的曲线de(如果以颈缩处实际截面面积计算应力,则σ-ε曲线将一直上升,直到试件断裂。)到e点试件发生断裂。
(5)延伸率和断面收缩率 试件拉断之后,弹性变形全部消失,残留下的是塑性变形。将断裂后的两段试件接合起来可测得试件断裂后的标距长度l1,颈缩处最小截面积A1(图3-37)。试件断裂后的残余变形值(l1-l)与标距原长l之比,代表试件拉断都塑性变形的程度,称为材料的延伸率,以符号δ表示。即
试件断口处横截面面积的相对的相对变化率
称为断面收缩率。延伸率δ,截面收缩率ψ都是衡量材料塑性性质的指标。δ、ψ大,说明材料断裂时产生的塑性变形大,塑性好。A3钢的δ=25~27%,ψ=60%左右。
工程上,通常将常温、静载,简单受力情况下,延伸率δ>5%的材料称为塑性材料,如钢、铜、铝等δ<5%的材料称为脆性材料,如铸铁、玻璃等。
(6)冷作硬化 如果将试件拉伸到强化阶段的的某点停止加载,并逐渐卸载至零。此时,应力和应变将沿着几乎与Oa平行的直线fg回到g点,如图3-38(a)所示。这说明卸载过程中弹性应变与应力的关系仍保持直线关系,且弹性模量近似与加载时相同。其中gh是卸载过程中恢复的弹性应变,Og代表塑性应变
如果卸载后短期内再加载,则应力和应变将沿着卸载时的直线gf上升到f点,然后又会沿着原来的曲线变化直到拉断,如图3-38(b)所示。比较两次加载时的应力-应变曲线可以发现,卸载后再加载,材料的比例极限σp和屈服极限σs有所提高,但材料的塑性下降,这一现象称为材料的冷作硬化。
工程中常用冷作硬化来提高某些结构的承载能力,如钢筋、链条、钢缆绳等等。
【条件屈服】
比较多种塑性材料拉伸时的应力-应变曲线就可以发现,如图3-39(a)所示。有许多工程中常用的塑性材料的应力-应变曲线与前面所讲的并不完全相同。
许多材料的应力-应变图都显示,这些材料在拉伸的开始阶段σ-ε也成直线关系(青铜除外),符合虎克定律,其次,他们的延伸率虽各不相同,但都大于10%。与A3钢相比,这些塑性材料并没有明显的屈服阶段。对于没有明显屈服阶段的塑性材料,工程上常采用名义屈服极限σ0.2作为其强度指标。σ0.2是材料产生0.2%塑性应变的应力值,如图3-39(b)所示。
【低碳钢压缩力学性能】
金属材料在进行压缩实验时,同样要按国家标准将材料加工成标准试件。压缩试件常做成短圆柱体,长度l为直径d的1.5~3倍,以防止实验时被压弯。
将低碳钢A3压缩的应力-应变曲线(见图3-41)与其拉伸时的应力-应变曲线(以虚线表示)对比就可以看出:在材料屈服阶段以前,两曲线基本重合。这说明材料压缩时的比例极限σp、弹性模量E、以及屈服极限σs与拉伸时基本相同;在材料屈服阶段以后,受压试件产生显著的塑性变形,愈压愈扁,始终不发生断裂。这是因为随着压力增加,其截面面积也不断增大,试件抗压能力也显著提高,曲线不断上升,试件不发生断裂也就无法测出强度极限。
因此,对于低碳钢等塑性材料一般不作压缩实验,压缩时的力学性能可以直接引用拉伸实验的结果。
【铸铁拉伸与压缩力学性能】
铸铁是工程是广泛应用的脆性材料。我们把铸铁也按前面的要求加工成标准试件,并按相同的实验过程进行试验,就可以得到铸铁的应力-应变图。
可以看出,铸铁在拉伸时的应力-应变曲线是一段微弯的曲线,如图3-40所示。它表明应力和应变的关系不符合虎克定律,但在应力较小时,σ-ε曲线与直线相近似,故以直线Oa(虚线表示)代替曲线Oa,即认为铸铁在应力较小时,也符合虎克定律,且有不变的弹性模量E。
由应力-应变图还可以看出,铸铁在拉伸时无屈服阶段,变形很小时就会突然断裂,延伸率通常只有0.5~0.6%,断裂前也不出现颈缩现象。所以,铸铁的强度指标仅有强度极限,即断裂时的最大应力值。拉伸强度极限常以符号σbl表示。
铸铁材料也按受压试件的国家标准要求,加工成标准试件。进行压缩实验后,同样可以得到材料压缩时的应力-应变图。
将铸铁压缩时的应力-应变曲线(见图3-42)与其拉伸时的应力-应变曲线(以虚线表示)对比就可以看出:压缩时的应力-应变曲线也无明显的直线部分与屈服阶段。这表明压缩时也是近似地符合虎克定律,且不存在屈服极限,其强度极限σby与延伸率δ都比拉伸时高,强度极限可高达4~5倍。此外,其破坏断面与轴线大致成45°倾斜角。说明铸铁压缩时,沿剪应力最大的截面破坏,而最大剪应力仅是最大压力的一半。所以,其抗剪强度低于抗压强度。
【塑性材料与脆性材料】
(1)塑性材料破坏时有显著的塑性变形,断裂前有的出现屈服现象;而脆性材料在变形很小时突然断裂,无屈服现象。
(2)塑性材料拉伸时的比例极限、屈服极限、弹性模量都与压缩时相同。说明拉伸和压缩时,具有相同的强度和刚度。而脆性材料则不同,其压缩时的强度和刚度都大于拉伸时的强度和刚度,且抗压强度远远大于抗拉强度。
必须指出,材料分为塑性和脆性两大类,是根据材料在常温、静载、轴向拉伸等条件下测得的延伸率划分的。若条件发生变化,材料的性能也随之改变。例如,低碳钢在常温下呈塑性,在低温时却出现脆性破坏。又如石块,在简单的压缩下呈脆性,当三个方向均受压时,则呈塑性。因此,材料呈脆性或塑性是有条件的,并非一成不变。
【材料失效与构件失效】
由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象,称为构件失效。构件在常温、静载条件下的失效形式主要有:强度失效、刚度失效、稳定性失效、疲劳失效、蠕变失效和应力松弛失效。强度失效、刚度失效和稳定性失效是本书重点讨论的三种杆件失效形式,其他失效形式仅予以简单介绍。
对于三种主要研究的失效形式前面已经进行了定义。随着学习的深入,对这些定义又有了进一步的理解和认识。下面我们对几种失效形式作进一步的说明。
强度失效:由于材料屈服或断裂引起的失效都是强度失效。脆性材料在没有明显变形时就突然断裂,塑性材料却会产生很明显的变形后才断裂。实际上,在材料屈服时,构件已经不能工作了。因此,屈服就是失效的标志。这两种失效情况是有共同之处的,那就是,它们都是在杆件内应力达到某一特定值的结果。失效的判据是其极限应力。这类问题统称为强度问题。
刚度失效:这类失效是由于构件产生了过量的弹性变形引起的。一般说来,此时构件的强度是没有问题的,但由于特殊的要求,其变形也是不能允许的。这能让我们对引论中所说的,我们研究的是“弹性变形的小变形”问题的提法有更实质性的认识。
稳定性失效:也称屈曲失效。其实质是平衡构形的突然转变而引起的失效。
疲劳失效:也称疲劳破坏。是由于交变应力作用发生断裂而引起的失效。
蠕变失效:是指在一定的温度和应力作用下,应变随着时间的增加而增加,最终导致构件失效。
松驰失效:是指在一定的温度下应变保持不变,应力随着时间的增加而降低,从而导致构件失效。
【极限应力与许永应力】
根据前述对构件安全工作的要求,结合本节对材料受力后的行为分析,可以看出,当材料发生屈服或断裂时,都会使材料丧失正常功能。因此,我们把材料发生屈服或断裂现象称为材料失效。工程中的构件都不允许出现失效的情况。
材料出现屈服或断裂现象时都有一个相对应的最小应力值,我们把这个应力称为材料的极限应力,用σ0表示。显然,脆性材料的极限应力就是强度极限σb;塑性材料的极限应力就是屈服极限σs;对于没有明显屈服阶段的塑性材料,其极限应力就是名义屈服极限σ0.2。一般情况下,工程构件或元件都不允许达到极限应力。当然,对于某些不重要的构件或元件,如果允许出现一定的塑性变形,也可以不将屈服视为失效,而将最后断裂作为失效。
综上所述,在一般情况下,对于脆性材料,在单向拉伸应力状态下,其失效形式是断裂,所以,其失效判据为:
对于塑性材料,在单向拉伸应力状态下,其失效形式是屈服,所以,其失效判据为:
实际上,工程中的构件或元件如果真的达到极限应力也是不安全的。为了确保构件能够安全有效的工作,就必须保证工作中杆件内的应力不达到极限应力。为此,我们把极限应力除以一个大于1的安全系数n,得到材料的许用应力[σ],即
许用应力[σ]是材料工作时允许其内产生的最大应力。如果假设杆件工作时,其内部能产生的最大应力为σmax,那么,保证这个杆件安全工作的条件就是:
上式实际上就是保证杆件安全工作的设计准则,也称为强度准则(亦称强度条件)。有关强度条件的问题后续还有更细致的讲述。式中的材料许用应力[σ]可以从有关工程规范中查得。安全系数也可以从有关工程规范中查得。一般情况下,脆性材料n=2.0~5.0;塑性材料n=1.5~2。
-1-0 模块概要
--学习目标
-1-2 工程力学的概述
--教案
--教学视频:引论
-2-0 模块概要
--学习目标
-2-1 静力学基础知识
--教案
-2-2 力的投影与分解
--教案
-2-3 力矩
--教案
--教学视频:力矩
-2-4 力偶
--教案
--教学视频:力偶
-2-5 力的滑移与平移分析
--教案
-作业01:静力学基础知识
-2-6 工程常见约束分析
--教案
-2-7 构件受力分析
--教案
-2-8【实例分析】- 柴油机活塞连杆系统的受力分析
-作业02:构件的受力分析
-3-0 模块概要
--学习目标
-3-1 平面汇交力系与平面力偶系
--教案
-3-2 平面任意力系
--教案
-作业03:平面力系知识
-4-0 模块概要
--学习目标
-4-1 空间力系分析
--教案
-4-2 重心与形心分析
--教案
-作业04:空间力系
-5-0 模块概要
--学习目标
-5-1 材料变形与构件基本变形
--教案
-作业05:构件承载能力分析基础
-6-0 模块概要
--学习目标
-6-1 杆件拉伸与压缩变形特点
--教案
-6-2 拉压杆件横截面上内力分析
--教案
-6-3 拉压杆件的强度分析
--教案
-6-4 拉压杆件的刚度分析
--教案
--拉压杆件刚度分析
-作业06:杆件拉伸与压缩变形
-7-0 模块概要
--学习目标
-7-1 轴向载荷作用下材料的力学性能
--教案
-作业07:金属材料的力学性能分析
-8-0 模块概要
--学习目标
-8-1 弯曲变形特点
--教案
-8-2 弯曲变形横截面内力分析
--教案
-8-3 弯曲变形横截面上应力分析
--教案
-8-4 弯曲变形强度准则与应用
--教案
-作业08:弯曲变形分析
-9-0 模块概要
--学习目标
-9-1 压杆稳定性基本概念
--教案
-9-2 压杆稳定性设计
--教案
-作业09:轴向压缩杆件的稳定性
-10-0 模块概要
--学习目标
-10-1 圆轴扭转横截面上内力分析
--教案
-10-2 圆轴扭转强度准则与应用
--教案
-10-3 圆轴扭转刚度准则
--教案
-作业10:圆轴扭转变形
-11-0 模块概要
--学习目标
-11-1 剪切与挤压实用计算
--教案
-作业11:连接件强度
-结业考试