第二节 累积频率计算在线视频

同学们

大家好！

我们知道

自然界的现象按发生情况可分成

必然事件

不可能事件

和随机事件

如年平均流量、年最大洪峰流量等的出现都属于随机事件

均可用频率分析方法来分析计算

水能计算中需要通过绘制频率曲线来

推求相应于各种频率的水文设计值

因此这一节我们来了解一下工程水文中

关于频率的相关基本知识

包括

概率和频率

累积频率的计算和统计参数这三个知识点的学习

那么什么是概率？什么是频率？概率和频率相同吗？

水文中的频率又有怎样的含义呢？

今天我们就针对这些问题一一进行解释

概率是指随机变量出现可能性的大小

如

丢骰子游戏中每个结果出现的概率为1/6

抛硬币出现正面和反面的概率为1/2

我们常用古典概率公式P=m/n进行计算,式中

m为出现某一事件的结果数

n为随机事件的结果数

而频率是指在 n次试验中

某事件出现的次数与总试验次数之比

如

抛了10次骰子

出现3次5

两次6

则出现5的频率为0.3

出现6的频率为0.2

当抛骰子次数越来越多

我们会发现

出现5或6的频率和概率非常接近

因此概率是可以通过频率来测量

或者说频率是概率的一个近似值

在水文中

频率就代表概率

且用累积频率来代表频率

因此习惯把累积频率曲线简称为频率曲线

累积频率的计算公式虽然与古典概率公式形式一样

但式中符号意义不一样

m为大于等于某一随机变量的累积次数

n为实测随机变量的结果数

这样就给古典概率公式赋予了累积频率的意义

如何计算累积频率呢？我们通过这张表格进行说明

这是某一水文站某年的流量资料

由大到小排序

按100m3/s级差分组进行随机变量的统计和计算

如表所示

统计年内每组随机变量出现的次数

总和为62,即n=62

其次

大于或等于每组随机变量的次数作为

累积次数m填在表中

通过P=m/n计算得到每组随机变量的累积频率P

与一般的频率不一样

累积频率的特点是频率越大

对应的随机变量值越小

在水文实测系列中各随机变量的分布规律各不相同

有的变量比较集中

有的变量则分散

有的变量呈对称分布

有的则不对称

在数理统计中

用来描述这些特征的数值

称为统计参数

水文计算中常用的统计参数有

均值、均方差、变差系数和偏态系数

设有一组水文观测序列

分别为x1

x2

x3

…

xn

则该序列的均值表示其算术平均值

用各随机变量xi的总和除以变量的个数n得到

均值代表水文序列的平均情况

是度量河流资源多少的一个重要参数

均方差σ

表示相同均值水文序列的离散程度

均值相同的两个序列

均方差小的离散度小

均方差大的离散度大

如两个序列

序列1为

17

20

23

均值x1=20

均方差σ1=3

序列2为

19

20

21

均值与序列相等也为20

均方差σ2=1

这说明序列1的离散程度大于序列2

事实上

很难遇到两个均值相等的水文序列

那么对于均值不等的水文序列

如何比较其离散程度呢？

水文计算中采用变差系数Cv这一统计参数来

就比较不同均值序列的离散程度

Cv等于均方差σ除以均值x

Cv越大表明离散程度越大

径流年度变化越不均匀

如两个序列

序列1为

5

10

15

均值x1 =10

均方差σ1=5

变差系数Cv 1=0.5

序列2为

95

100

105

均值=100

均方差σ2=5

变差系数Cv2 =0.05

两个序列均方差都等于5

但其均值不同

不能说明两个序列的离散程度相同

通过对Cv进行比较可以看出

序列1的离散程度大于序列2

序列的水平和离散程度可通过均值和变差系数来衡量

而变量值在均值两侧的不对称情况

即偏离均值的程度

我们用统计参数偏态系数Cs来衡量

一系列随机变量按大小次序排列后

如果对称于均值位置的各个变量都一一相等

则Cs=0

则这个序列为正态分布

否则为偏态分布

CS >0

序列为正偏

CS < 0

序列为负偏

水文来水量序列中

一般丰水年出现的机会比枯水年少

且数值大

故一般为正偏系列

我国的水文实测资料一般在百年以下

要计算合理的Cs值比较困难

常采用适线法

今天这一节我们介绍了水文中

累积频率和统计参数的含义

本节知识的学习为下一节设计年径流量的

推求作了很好的铺垫

今天的课程就讲到这里

谢谢观看