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Linear Algebra课程列表：

Chapter 1 Determinants

-1.1.1 The 2nd and 3rd Order Determinants

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-1.1.2 The nth Order Determinants

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-1.2.1 Cofactor Expansion Theorem and Transpose of Determinants

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-1.2.2 Properties of Determinants

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-1.3.1 Evaluations of Determinants 1

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-1.3.2 Evaluations of Determinants 2

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-1.4.1 Cramer's Rule

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-1.4.2 Applications of Cramer's Rule

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Chapter 2 Matrix

-2.1.1 Matrix Operations

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-2.1.2 Matrix Multiplication

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-2.2.1 The Transpose of a Matrix and Determinant of a Matrix

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-2.2.2 The Inverse of Matrix and Its Properties

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-2.3.1 The Calculation of Inverse Matrix

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-2.3.2 Partitioned Matrices and Their Operations

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-2.4.1 Elementary Operations and Elementary Matrices

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-2.4.2 Application of Elementary Operations and Elementary Matrices

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Chapter 3 Linear Dependence of Vector Set

-3.1.1 Vectors and its Operations

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-3.1.2 Linear Combination

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-3.2.1 Linear Dependence

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-3.2.2 Determination of Linear Dependence

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-3.3.1 Maximum Independent Subset

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-3.3.2 Rank of Vector Set

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-3.4.1 Rank of Matrix

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-3.4.2 Method for Finding the Rank of Matrix and Vector Set

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Mid-term Examination

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Chapter 4 Linear Equations and Linear Spaces

-4.1.1 Decision of Solutions to Linear System

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-4.1.2 Elimination Method for Solving Linear System

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-4.1.3 Decision theorem of solution

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-4.2.1 Structure of Solutions to Homogeneous System

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-4.2.2 Structure of Solutions to Nonhomogeneous System

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-4.3.1 Linear Space

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-4.3.2 Subspaces

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--Homework

-4.4.1 Basis and Dimension

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-4.4.2 Coordinate Vector and Isomorphic Vector Spaces

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-4.4.3 Change of Basis and Change of Coordinate

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-4.5 Linear Transformation

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-4.6 Euclidean Space

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-Homework

Chapter 5 Eigenvalues and Eigenvectors

-5.1.1 Eigenvalues and Eigenvectors

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-5.1.2 Properties of Eigenvalues and Eigenvectors

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-5.2.1 Similar Matrices

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-5.2.2 Diagonalization and its Conditions

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-5.3 Real Symmtric Matrices and its Orthogonal Similar Diagonalization

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-Homework

Chapter 6 Quadratic Forms

-6.1.1 Quadratic Forms and Their Standard Forms

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-6.1.2 Using Orthogonal Transformations to Deduce the Quadratic Forms to the Standard Forms

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--Homework

-6.2.1 Using the Method of Completing Squares to Reduce the Quadratic Forms to the Standard Forms

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-6.2.2 Positive Definite Quadratic Forms

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--Homework

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Final Examination

-Test

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