3.1 线性空间的定义及其性质在线视频

线性代数课程列表：

第一章 矩阵与行列式

-1.1 矩阵的定义与基本运算

--1.1.1 矩阵的概念

--1.1.2 矩阵的线性运算

--1.1.3 矩阵的乘法

--1.1.4 矩阵的转置与方阵的幂

--讨论1

--讨论2

-1.2 方阵的行列式

--1.2.1 二、三阶行列式及其几何意义

--1.2.2 n阶行列式的定义

--讨论1

--讨论2

-1.3 行列式的基本性质

--1.3 行列式的性质

--讨论

-1.4 行列式按行（列）展开

--1.4 行列式按行（列）展开

--讨论

-1.5 逆矩阵

--1.5 逆矩阵

--讨论

-1.6 矩阵的分块

--1.6 矩阵分块

--讨论

-第一章 重难点讲解

--行列式的按行按列展开

--行列式的性质

--矩阵的逆

-第一章 Maple计算

--矩阵的加法、数乘、转置运算

--矩阵的乘法

--矩阵的逆

--行列式的计算

-Maple 作业

-第1章 矩阵与行列式章节测验

第二章 矩阵变换与线性方程组

-2.1 初等变换与初等矩阵

--2.1.1 消元法解线性方程组

--2.1.2 矩阵的初等变换（一）

--2.1.2 矩阵的初等变换（二）

--2.1.3 初等矩阵（一）

--2.1.3 初等矩阵（二）

--讨论

-2.2 矩阵的秩

--2.2.1 矩阵秩的定义

--2.2.2 利用初等变换求矩阵的秩

--讨论

-2.3 向量组的线性相关性

--2.3.1 向量及其线性运算

--2.3.2 线性组合与线性表示

--2.3.3线性相关与线性无关

--讨论

-2.4 向量组的秩

--2.4.1 极大线性无关组

--2.4.2 向量组的秩

--讨论

-2.5 线性方程组解的判定与结构

--2.5.1 齐次线性方程组解的判定（一）

--2.5.1 齐次线性方程组解的结构（二）

--2.5.2 非齐次线性方程组解的判定与结构

--讨论

-2.6 线性方程组的解

--2.6.1 Cramer法则及其几何意义

--2.6.2 用Gauss消元法求线性方程组的解

--2.6.3 初等变换求线性方程组的解

--讨论

-第二章 重难点讲解

--线性相关与线性无关

--向量组的极大无关组

--矩阵的初等变换及其应用

--非齐次线性方程组通解的计算

-第二章 Maple计算

--矩阵的行最简形

--逆矩阵及矩阵的乘积

--向量组的线性相关

--矩阵的秩

--极大无关组

-Maple 作业

第三章 线性空间与线性变换

-3.1 线性空间及其性质

--3.1 线性空间的定义及其性质

--讨论

-3.2 线性空间的基与坐标

--3.2 线性空间的基与坐标

--讨论

-3.3 线性子空间与同构

--3.3 线性子空间与同构

--讨论

-3.4 线性变换及其运算

--3.4.1 线性变换的定义

--3.4.2 线性变换的矩阵

--讨论

-第三章 重难点讲解

--线性空间的定义

--线性变换在基下的矩阵

--线性变换在不同基下的矩阵是相似的

--利用相似计算矩阵的高次幂

-第三章 Maple计算

--矩阵空间的过渡矩阵

--向量在基下的坐标

--利用相似计算矩阵的高次幂

--线性子空间的交与和

-Maple 作业

第四章 相似矩阵与二次型

-4.1 特征值与特征向量

--4.1.1 特征值与特征向量的定义

--4.1.2 特征值与特征向量的计算

--4.1.3 特征值与特征向量的性质（一）

--4.1.3 特征值与特征向量的性质（二）

--讨论

-4.2 矩阵Jordan标准形

--4.2.1 最小多项式

--4.2.2 Lambda矩阵

--4.2.3 Jordan形矩阵

--讨论

-4.3 矩阵的相似对角化

--4.3 矩阵的相似对角化

--讨论

-4.4 欧氏空间与酉空间

--4.4.1 欧氏空间与酉空间（一）

--4.4.2 欧氏空间与酉空间（二）

--讨论

-4.5 二次型

--4.5.1 二次型及标准形（一）

--4.5.1 化二次型为标准形（二）

--4.5.2 正定二次型与正定矩阵

--讨论

-第四章 重难点讲解

--对称矩阵正交相似对角化

--矩阵Jordan标准型的计算

--矩阵特征值与特征向量的应用

--配方法化二次型为标准形

--矩阵相似三角化（理论）

--矩阵相似三角化（习题）

-第四章 Maple计算

--矩阵相似三角化

--矩阵特征值与特征向量的计算

--Lambda矩阵化标准形

-Maple 作业

知识扩展

-线性代数的本质

-线性代数的本质（笔记）

-线性代数的本质（视频）

-线性代数的本质（直观描述）

-如何理解线性代数

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