3.3 ω方程在线视频

同学们

大家好

我是赵靖川老师

欢迎大家来到《天气学》课堂

这次的授课内容是omega方程

许多剧烈的天气现象的发生

都伴随着强烈的垂直运动

例如云和降水

对于天气预报

也有这样一个基本常识

也就是上升运动往往伴随着阴雨天气

而下沉运动则往往带来晴好天气

根据观测事实我们发现

中高纬度大尺度环流的垂直运动非常微弱

只有水平运动数量级的千分之一

这就导致了垂直运动很难直接准确测量

因此

通过一些间接的方法和手段来诊断垂直运动

就成为天气预报的核心问题之一

这节课我们主要来学习垂直运动方程

ω方程

及其如何利用ω方程来诊断

高空波动各个部位所伴随的垂直运动情况

在上节课推导位势倾向方程时

基于涡度方程和热力学方程

经过变换之后

我们得到了准备方程（1）和（2）

方程中共有两个变量为未知量

分别为偏φ/偏t和ω

上一节内容

我们的做法是消去ω

求解偏φ/偏t

最终得到了位势倾向方程

在这一节中

我们的做法则是消去偏φ/偏t这一项

而求解ω

这样就可以得到与ω有关的方程

因此位势倾向方程和ω方程就好比一对孪生兄弟

它们都来源于同一套控制方程组

并且通过类似的方法推导而出

我们对准备方程（1）和（2）进行变换

对于准备方程（1）对气压p求导

对准备方程（2）进行拉普拉斯求导

然后二者做差

这样我们就可以消去偏φ/偏t项

最后得到ω方程也就是（3）式

我们仔细的观察这个方程

就可以发现

这个方程中没有对时间的偏导项偏φ/偏t项

所以它不是预报方程

只能用来诊断物理量ω的情况

因此这类方程也被称为诊断方程

和之前学习过的位势倾向方程一样

ω方程左端的拉普拉斯项正比于-ω

ω方程右端第一项为绝对涡度平流

随高度的变化项

如果仅考虑这一项的作用

它同样正比于-ω

当绝对涡度平流大于0的时候

就表示正的绝对涡度平流

小于0

则表示负的绝对涡度平流

由于近地面多为闭合的高低压系统

近地面涡度平流较小

高空的涡度平流较大

故一般涡度平流随高度增加而增加

也就是随气压减小而增加

因此

该项大于0时

正涡度平流随高度增加而增加

则有ω小于0

此时意味着有上升运动

该项小于0

负涡度平流随高度增加而增加

则有ω大于0

此时意味着有下沉运动

那么这一项引起垂直运动的具体物理机制

是怎样的呢

我们对高空中某一高度处的等压面为例

来进行分析

假设该等压面高度以下

存在正涡度平流随高度增加而增加

这就会导致局地的涡度增加

进而引起气旋式的环流增加

这个异常的气旋式环流在地转偏向力作用下

产生水平方向的辐散

而大气是不可压缩流体

为了保持质量连续

该等压面高度以下

必然会产生补偿性的上升运动

因此该项的作用就好像一个气泵

形成了一个抽吸机制

产生上升运动

负涡度平流随高度的增加而增加的作用

也可同理来得到

同学们可以课后来自行推导分析

实际大气中

地面低压中心

一般位于高空的槽前脊后

低层涡度平流很小

高层为正涡度平流

所以在高空槽前脊后这个地区

正涡度平流随高度增加而增加

存在上升运动

而地面高压中心

一般位于高空的槽后脊前

低层涡度平流很小

高层为负的涡度平流

所以在高空槽后脊前这个区域

涡度平流随高度增加而减弱

也就是负的涡度平流随高度增加而增加

因此也就存在下沉运动

请大家再来看一下方程右端的第二项

温度平流的拉普拉斯项

如果有暖平流的存在

那么这一项大于0

并且正比于-ω

也就是ω小于0

因此这个时候将会存在上升运动

反之

如果是冷平流

这一项就小于0

ω也就大于0

这个时候将会引起下沉运动

那么这一项引起垂直运动的具体物理机制是怎样的呢

我们以一段从900hPa高度到200hPa高度的气柱

做为研究对象

假设对流层中层存在暖平流输送

受到暖平流输送的影响

这段气柱的平均温度就会升高

体积受热就会发生膨胀

因此气柱的厚度必然就会增加

这也就会使得位于气柱上表面处的200hPa位势高度增加

下表面处的900hPa位势高度降低

位势高度的变化

也必然引起水平风场的变化

气柱上表面处形成辐散风场

而下表面处形成辐合风场

大气是不可压缩流体

为了保持质量的连续

气柱内部也就必然会形成上升运动

冷平流的作用机制也可同理得到

请同学们课后来自行推导分析

一般来说

高空槽位于地面低压后部和高压前部

高空槽附近有偏北风携带而来的冷平流

往往引起高空槽区附近有下沉运动

而高空脊则多位于地面低压前部和高压后部

高空脊区附近有偏南风携带而来的暖平流

可以引起高空脊区附近产生上升运动

最后请大家一起看一下非绝热加热的拉普拉斯项

该项同样是正比于-ω

在非绝热加热区

dQ/dt大于0

非绝热加热的拉普拉斯项大于0

这个时候ω小于0

也就会引起上升运动

而在非绝热冷却区域

dQ/dt小于0

非绝热加热的拉普拉斯项小于0

这个时候ω也就大于0

将会引起下沉运动

常见的非绝热加热形式有凝结潜热加热

下垫面加热等

今天我们一起学习了采用ω方程

诊断高空波动各个部位的垂直运动情况

在高空槽前脊后区域

由于正涡度平流随高度增加而增加

可以引起上升运动

在槽后脊前区域

由于负涡度平流随高度增加而增加

会引起下沉运动

在高空槽区附近

由于冷平流的作用会产生下沉运动

在高空脊区附近

由于暖平流的作用会引起上升运动

因此

高空槽前脊后和脊区有上升运动

往往引起阴雨天气

而在高空槽后脊前和槽区附近有下沉运动

对应着有晴好的天气

也请大家课后进一步思考

除了今天给大家介绍的ω方程

来诊断垂直运动情况

还有没有其他方法来判断垂直运动情况

在真实的天气分析中

又是如何进行实践和应用的呢

好了

今天的课

就到这儿

同学们

下节课再见