当前课程知识点:大学计算机基础 > 第2章 计算机中的0和1 > 2.1 数制 > 2.1.2扩展阅读——二进制
二进制
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”,由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统,数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关,用“开”来表示1,“关”来表示0。
20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用,因为数字计算机只能识别和处理由‘0’.‘1’符号串组成的代码。其运算模式正是二进制。19世纪爱尔兰逻辑学家乔治布尔对逻辑命题的思考过程转化为对符号"0''.''1''的某种代数演算,二进制是逢2进位的进位制。0、1是基本算符。因为它只使用0、1两个数字符号,非常简单方便,易于用电子方式实现。
表示法
二进制数据的表示法
二进制数据也是采用位置计数法,其位权是以2为底的幂。例如二进制数据110.11,逢2进1,其权的大小顺序为2²、2¹、2º、、
。对于有n位整数,m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示,可写为:
二进制数据一般可写为:
【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式。
解:
二进制和十六进制,八进制一样,都以二的幂来进位的。
有四种情况: 0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10
0 进位为1
【例1103】求 1011(2)+11(2) 的和
解:
有四种情况: 0×0=0
1×0=0
0×1=0
1×1=1
0-0=0,1-0=1,1-1=0,0-1=1。
0÷1=0,1÷1=1。
拈加法二进制是加减乘除外的一种特殊算法。
拈加法运算与进行加法类似,但不需要做进位。此算法在博弈论(Game Theory)中被广泛利用
计算机中的十进制小数转换二进制
计算机中的十进制小数用二进制通常是用乘二取整法来获得的。
比如0.65换算成二进制就是:
0.65 × 2 = 1.3 取1,留下0.3继续乘二取整
0.3 × 2 = 0.6 取0, 留下0.6继续乘二取整
0.6 × 2 = 1.2 取1,留下0.2继续乘二取整
0.2 × 2 = 0.4 取0, 留下0.4继续乘二取整
0.4 × 2 = 0.8 取0, 留下0.8继续乘二取整
0.8 × 2 = 1.6 取1, 留下0.6继续乘二取整
0.6 × 2 = 1.2 取1,留下0.2继续乘二取整
.......
一直循环,直到达到精度限制才停止(所以,计算机保存的小数一般会有误差,所以在编程中,要想比较两个小数是否相等,只能比较某个精度范围内是否相等。)。这时,十进制的0.65,用二进制就可以表示为:0.1010011。
还值得一提的是,在计算机中,除了十进制是有符号的外,其他如二进制、八进制、16进制都是无符号的。
在现实生活和记数器中,如果表示数的“器件”只有两种状态,如电灯的“亮”与“灭”,开关的“开”与“关”。一种状态表示数码0,另一种状态表示数码1,1加1应该等于2,因为没有数码2,只能向上一个数位进一,就是采用“满二进一”的原则,这和十进制是采用“满十进一”原则完全相同。
1+1=10,10+1=11,11+1=100,100+1=101,
101+1=110,110+1=111,111+1=1000,……,
可见二进制的10表示二,100表示四,1000表示八,10000表示十六,……。
二进制同样是“位值制”。同一个数码1,在不同数位上表示的数值是不同的。如11111,从右往左数,第一位的1就是一,第二位的1表示二,第三位的1表示四,第四位的1表示八,第五位的1表示十六。
所谓二进制,也就是计算机运算时用的一种算法。二进制只由一和零组成。
比方说吧,你上一年级时一定听说过“进位筒”(“数位筒”)吧!十进制是个位上满十根小棒就捆成一捆,放进十位筒,十位筒满十捆就捆成一大捆,放进百位筒……
二进制也是一样的道理,个位筒上满2根就向十位进一,十位上满两根就向百位进一,百位上满两根…… 二进制是世界上第一台计算机上用的算法,最古老的计算机里有一个个灯泡,当运算的时候,比如要表达“一”,第一个灯泡会亮起来。要表达“二”,则第一个灯泡熄灭,第二个灯泡就会亮起来。
二进制就是等于2时就要进位。
0=00000000
1=00000001
2=00000010
3=00000011
4=00000100
5=00000101
6=00000110
7=00000111
8=00001000
9=00001001
10=00001010
……
即是逢二进一,二进制广泛用于最基础的运算方式,计算机的运行计算基础就是基于二进制来运行。只是用二进制执行运算,用其他进制表现出来。
其实把二进制三位一组分开就是八进制, 四位一组就是十六进制
-开篇导读
-常见问题
-1.1 计算文化
--1.1.1 Computer history and development Part I
--1.1.2 Computer history and development Part II
--1.1.3 Application of computers and computational thinking
-1.2 计算思维
--1.2.3扩展阅读——Computational Thinking
--1.2.1 the nature of computational thinking
--1.2.2 Problem solving using computational thinking
-第1章作业
-2.1 数制
--2.1.1 0
-2.2 0/1世界中的数值
--2.4 Binary arithmetic and logical operations
--2.5 Signed and unsigned numbers
--2.6 sign-magnitude,one's complement,two's comliement representation and real munber
-2.3 0/1世界中的字符
--2.7 Characters in digital world
-2.4 0/1世界中的图片、声音和视频
--2.8 Images, sounds and videos in digital world
-2.5 条形码
-第2章作业
-3.1 算法概述
--3.2 Description of algorithms
-3.2 典型算法
--3.3 Typical algorithms enumeration and induction
--3.4 Typical algorithms recursion and iteration
--3.5 Typical algorithms divide-and-conquer and backtracking
-3.3 Python语言编程基础
--3.3.2 Python基础语法及编程示例1-基本语法、条件语句
--3.3.3 Python基础语法及编程示例2-循环语句、内置函数
--3.3.4 Python基础语法及编程示例3-自定义函数
--3.3.1 Introduction to Python
--3.3.2 Python I basic syntax and conditional statements
--3.3.3 Python II loop statements and built-in functions
--3.3.4 Python III user-defined functions
--3.3.5 Python IV drawing with turtle
-第3章作业
-4.1 计算机的硬件系统
--4.1.2 Von Neumann architecture and computer organization
-4.2 计算机的基本工作原理
--4.2.1 Basic working principles of computers
-4.3 现代微机构成及性能指标
--4.3.1 Composition and performance of modern computers
-第4章作业
-5.1 计算机软件概述
--5.1 Overview of computer software
-5.2 系统软件
--5.2.1 System software I_operating system
--5.2.2 System software II programming language, compiler and DBMS
-5.3 应用软件
-第5章作业
-6.1 计算机网络平台
--6.1.5扩展阅读(2)——OSI参考模型与TCPIP的比较
-6.2 局域网技术
-6.3 Internet及其应用
--6.3.1 IP address and domain name
--6.3.2 Access and application of the Internet
-6.4 网络安全
-第6章作业
-7.1 数据管理
--7.1.1 Data managment and data models
-7.2 结构化数据库
--7.2.2 Creating a local database
--7.2.4 Data definition language
--7.2.5,7.2.6 Data Query Command
--7.2.7 Data manipulation language
-7.3 大数据
-第7章作业
-8.1 人工智能
--8.1.2 Artificial intelligence
-8.2 物联网
-8.3 云计算
-8.4 区块链
--【讨论帖】央行DCEP vs Facebook Libra:数字货币你了解多少?
-第8章作业
-9.1 Windows基本操作
-9.2 Windows程序管理
-9.3 Windows文件管理
-9.4 Windows设备管理
-第9章作业
-10.1 Word基本操作
-10.2 论文排版
--论文排版素材
-10.3 修订文档
-第10章作业
-11.1 Excel基本操作
-11.2 公式和函数
-11.3 数据分析和处理
-11.4 数据可视化
-第11章作业
-12.1 PowerPoint基本操作
-12.2 论文展板制作
-第12章作业