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问题导入拓展阅读——从数学角度来研究过河问题

一、问题描述

　　在漆黑的夜里，甲乙丙丁共四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥的。不幸的是，四个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话，四人所需要的时间分别是1、2、5、8分钟；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题：如何设计一个方案，让这四人尽快过桥。

二、问题答案     

　　两人过桥后，需要把手电筒送回，最容易想到的是让最快的人担任来回送电筒。因此，第一种办法：先让甲乙过去（2分钟），甲回来（1分钟），甲丙过去（5分钟），甲回来（1分钟），甲丁再过去（8分钟），总共需要17分钟就可以让四个人都过去。

　　而正确答案是第二种办法：先让甲乙过去（2分钟），甲回来（1分钟），丙丁过去（8分钟），乙回来（2分钟），甲乙再过去（2分钟），总共需要15分钟就可以让四个人都过去。这种方法的关键点，让两个最慢的人同时过桥。

三、扩展 

　　把四人所需要的时间，改变一下分别，是1、4、5、8分钟。

　　第一种方法：先甲乙过去（4分钟），甲回来（1分钟），甲丙过去（5分钟），甲回来（1分钟），甲丁再过去（8分钟），总共需要19分钟就可以让四个人都过去。

　　第二种方法：先让甲乙过去（4分钟），甲回来（1分钟），丙丁过去（8分钟），乙回来（4分钟），甲乙再过去（4分钟），总共需要21分钟就可以让四个人都过去。

　　这一次，两个最慢的人一起过去反而更慢了。

　　这两次方案的差异：次快的人要不要也传递一次手电筒。

　　假定四个人过河时间是T1,T2,T3,T4且T1＜T2＜T3＜T4，如何选择过桥方案。

　　第一种过河方法的总时间为：T2＋T1＋T3＋T1＋T4

　　第二种过河方法的总时间为：T2＋T1＋T4＋T2＋T2

　　二者之差为：（T1＋T3）-2T2。

　　结论：如果（T1＋T3）大于2T2，第二种方法优；如果（T1＋T3）小于2T2，第一种方法优；如果（T1＋T3）等于2T2，两种方法无差异。

四、问题推广

　　现在我们把这个问题推广：如果有N（N大于等于4）个旅行者，假设他们有各自所需的过桥时间有快有慢，各不相同。在只有一只手电筒的情况下，要过上述的一条桥，怎样才能找到最快的过桥方案？

　　现在我们假定，N个人单独过桥的时间分别是T1,T2,T3,……,Tn，且满足T1＜T2＜T3＜…… ＜Tn。

　　经过分析，要满足最快过桥，合理的安排包括以下几点：

　　1）让最快的送手电筒的次数尽可能多些。

　　2）某些方案中，次快的也送电筒也可能会电筒。

　　3）让慢的过桥次数尽可能少些；

　　4）最快的两个先过桥，以保证此二人是能来回送电筒的人；

　　借助上述结论，来逐步分析多人情形。

　　当N=5人时，第一次先T1、T2两人过桥，T1把电筒送回，没过桥的又变成了T1、T3、T4、T5的4人情形。这个时候，需要比较T1＋T4与2T3的大小吗？

　　第一种方案，还是选择T1来回送电筒，过桥总时间：为T2＋T3＋T1＋T4＋T1＋T5

　　第二种方案，让慢的一起走，但因为送回电筒的不是T3，而是更快一点的T2,总过桥时间：T2＋T5＋T2＋T3＋T1＋T2。

　　两种方案两者之差为T1＋T4－2T2，这里与T3没有关系。

　　当N=6人时，第一次先T1、T2两人过桥，T1把电筒送回，没过桥的又变成了T1、T3、T4、T5、T6 的5人情形。按照刚才的分析，要比较T1＋T5－2T2的大小。

　　以此类推，两种方案的差异，只与最快的人、次快的人和次慢的人的单独过桥时间有关，而与其他人的快慢无关。

 


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--2.1.3 数制转换-2

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--2.1.1 0

--2.2 Number conversion-1

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--2.2.1 ppt附件

--2.2.2 无符号数和有符号数

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--2.2.3 原、反、补码和实数

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--2.2.3扩展阅读——实数

--2.4 Binary arithmetic and logical operations

--2.5 Signed and unsigned numbers

--2.6 sign-magnitude,one's complement,two's comliement representation and real munber

-2.3 0/1世界中的字符

--2.3.1 0/1世界中的字符

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--2.3.1扩展阅读——ASCII编码

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-2.4 0/1世界中的图片、声音和视频

--2.4.1 0/1世界中的图片、声音和视频

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--2.4.1扩展阅读——计算机图像处理技术

--2.4.2扩展阅读——计算机数字视频处理技术

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--5.1.1 计算机软件概述

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--5.1.1扩展阅读——计算机软件发展历史

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--5.2.2 系统软件2-语言与编译系统、数据库管理系统

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--5.2.1 System software I_operating system

--5.2.2 System software II programming language, compiler and DBMS

-5.3 应用软件

--5.3.1 应用软件

--5.3.1 ppt附件

--5.3 Application software

-第5章小结

-第5章作业

第6章 计算机网络环境

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--6.4.4 网络安全防御技术-1

--6.4.4 ppt附件

--6.4.5 网络安全防御技术-2

--6.4.5 ppt附件

--6.4.2 Cyber attack I

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-第6章小结

-第6章作业

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第7章 数据管理与数据库

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-第七章扩展阅读—数据管理技术

-7.1 数据管理

--7.1.1 数据管理和数据模型

--7.1.1 ppt附件

--7.1.1扩展阅读——信息技术

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--7.1.1 Data managment and data models

-7.2 结构化数据库

--7.2.1 结构化数据库

--7.2.1 ppt附件

--7.2.2 创建本地数据库

--7.2.2 ppt附件

--7.2.3 SQL语法

--7.2.3 ppt附件

--7.2.3扩展阅读——数据库技术

--7.2.4 数据定义命令

--7.2.4 ppt附件

--7.2.5 数据查询命令-1

--7.2.6 数据查询命令-2

--7.2.5/7.2.6 ppt附件

--7.2.7 数据操作命令

--7.2.7 ppt附件

--7.2.1 Structured database

--7.2.2 Creating a local database

--7.2.3 SQL grammer

--7.2.4 Data definition language

--7.2.5,7.2.6 Data Query Command

--7.2.7 Data manipulation language

-7.3 大数据

--7.3.1 大数据

--7.3.1 ppt附件

--7.3.1扩展阅读——大数据技术

--7.3.2扩展阅读——NoSQL数据库

--7.3.1 Big data

-第7章小结

-第7章作业

第8章 计算机前沿技术

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--8.1.1 什么是人工智能

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--8.1.2 ppt附件

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--8.1.1 What is AI

--8.1.2 Artificial intelligence

-8.2 物联网

--8.2.1 物联网及其关键技术

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--8.2.1扩展阅读—物联网技术

-8.3 云计算

--8.3.1 云计算技术与服务

--8.3.1 ppt附件

--8.3.2扩展阅读——云计算体系结构各层功能

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-第8章小结

-第8章作业

第9章 Windows操作系统

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--9.1.1 基本操作演示

--9.1.1 ppt附件

-9.2 Windows程序管理

--9.2.1 程序管理及操作演示

--9.2.1 ppt附件

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--9.3.1 文件管理及操作演示

--9.3.1 ppt附件

-9.4 Windows设备管理

--9.4.1 设备管理及操作演示

--9.4.1 ppt附件

-第9章小结

-第9章作业

第10章 Word字处理

-动画导入：论文排版，不在话下！

-10.1 Word基本操作

--10.1.1 Word基本概念

--10.1.1 ppt附件

--10.1.2 Word基本格式设置

--10.1.2 ppt附件

--10.1.3 修饰文档外观

--10.1.3 ppt附件

-10.2 论文排版

--10.2.1 论文排版-章节与目录

--10.2.1 ppt附件

--10.2.2 论文排版-页眉与页脚

--10.2.2 ppt附件

--10.2.3 论文排版-图、表、公式

--10.2.3 ppt附件

--10.2.4 论文排版-参考文献

--10.2.4 ppt附件

--论文排版素材

-10.3 修订文档

--10.3.1 修订文档

--10.3.1 ppt附件

-第10章小结

-第10章作业

第11章 Excel电子表格

-动画导入：数据可视化，我也能！

-11.1 Excel基本操作

--11.1.1 录入原始数据

--11.1.1 ppt附件

--11.1.2 修饰表格

--11.1.2 ppt附件

-11.2 公式和函数

--11.2.1 公式和函数-1

--11.2.1 ppt附件

--11.2.2 公式和函数-2

--11.2.2 ppt附件

--11.2.3 公式和函数-3

--11.2.3 ppt附件

-11.3 数据分析和处理

--11.3.1 排序

--11.3.1 ppt附件

--11.3.2 筛选

--11.3.2 ppt附件

--11.3.3 分类汇总

--11.3.3 ppt附件

-11.4 数据可视化

--11.4.1 图表

--11.4.1 ppt附件

--11.4.2 数据透视表

--11.4.2 ppt附件

-第11章小结

-第11章作业

第12章 PowerPoint演示文稿

-动画导入：演讲、报告、论文海报，展现自我的舞台！

-12.1 PowerPoint基本操作

--12.1.1 演示文稿与幻灯片

--12.1.1 ppt附件

--12.1.2 幻灯片动态效果

--12.1.2 ppt附件

-12.2 论文展板制作

--12.2.1 论文展板制作

--12.2.1 ppt附件

-第12章小结

-第12章作业

问题导入拓展阅读——从数学角度来研究过河问题笔记与讨论

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