当前课程知识点：工程制图基础 > 第4章 立体及其表面交线的投影 > 4.1 平面立体及其与平面相交 > Video
同学们
这节课我们来学习
平面与圆柱体相交
我们首先来学一下
圆柱面上的曲线
这是一个水平横放的圆柱体
在它的表面上有一条曲线
从前往后看正面投影是直线a’e’
我们注意它是曲线
我们想确定这条曲线的水平投影
因为是曲线我们强调一下
曲线的时候
我们要求出所有的特殊点
什么是特殊点呢
就是以中心轴线和轮廓素线相交的点
我们来说一下
这个中间的点划线
我们管它叫中心轴线
C’点就是
我们线以中心轴线的交点 特殊点
这条线是最上面的轮廓线
就是我们所说的轮廓素线
所以 A’也是特殊点
曲线必须要求出特殊点
这个圆柱还有一个特殊性
因为我们这个都是水平横放
只要是在圆柱表面上
任何东西从左往右看投影都在这个圆周上
这叫集聚性
打个比方说
我们在圆柱表面上画一圈龙
从左往右看投影还是圆就是这个意思
所以说这个曲线的侧面投影
肯定在圆周上
我们现在主要确定它的的水平投影
水平投影用长对正
a点对下来以后
注意对于上面的轮廓线
从上往下看
在这个点划线上
a可见
c特殊点从上往下看 长对正
注意这面是正中间
其实它代表是圆柱体的最前面
在这条线上可见了
我们看这个e点在圆柱上不是特殊点
因为它不在轮廓素线
也不在中心轴线
但是对曲线来说 它的端点
我们求一下 长对正
可是e点不在这个点划线
也不在轮廓线上怎么办呢
先用高平齐
e点的侧面投影肯定在圆周上
就在这
这个以后 这面怎么办
我们利用宽相等
就是这段距离 中间往前 中间往前
就在这里
这个点对应就是e点的水平投影
为啥是不可见的呢
因为e点在圆柱体的下半面
这样画以后
强调一下
我们这个曲线
和我们刚才讲的平面立体平面多边形
有一个区别
要是直 平面多边形都是直线
我们可以这么一连就行了
强调一下 a c特殊点
e点是端点
光靠这三点画曲线是不准确的
打个比方说 曲线就是歪的
直的可以这么一下 答案唯一的
曲的我可以这么歪
有人说我这么歪
有人说我这样歪
这不都是曲的
可是答案是不一的
那怎么办呢
我们求一般点来一下
我这列好了一般b 一般点d
b对下来以后 注意不在这
c的位置才在这 怎么办呢
我们和e点的方法是一样的
先来把高平齐
b点的侧面投影在圆周上
然后再来把宽相等
这是中间往前
这也是中间往前
注意b点的水平投影是可见的
它和e点有区别
因为b点在圆柱体的上半面
然后我们再来把d
d点和b的方法是一样的
长对正 找不到具体位置
高平齐在圆周上 然后把宽相等
中间往前 中间往前
注意d点的水平投影还是不可见的
因为它在圆柱的下半面
这找完点以后
我们就要开始连接了
连接的时候
a跟b b跟c c跟d d跟e
就按这个顺序连
可是连的时候我们还要先思考一下
判别一下可见性
因为有时候是看见的
有时候是看不见的
有时候一段看见 一段看不见
那怎么判别呢
我们这来分
圆柱的上半面
从上往下看都是可见的
圆柱的下半面
从上往下看是不可见的
上半面就a b c
就是从a到b到c
注意是曲线 要光滑连接 看得着的
c d e是看不见的
看不见的我们用虚线给连过来
曲线要找它的特殊点还有一般点
现在我们开始学一下圆柱的截交线
平面跟圆柱相交时
根据平面圆柱轴线的相对位置不同
截交线有三种情况
圆
我们用一个水平面横着一切竖立圆柱
切出来这个截交线是 圆
矩形
用一个竖立的截交线这么一切
切完以后切出来的截交线是 矩形
横的竖的再来一个斜的一切
切出来的截交线是椭圆
就是我们再举个例子
这是我们斜着截切产生的椭圆
比较完整 这个好看一点
这个就看着有点
这个也是斜着一切
注意我们这边没圆柱了
这个我们管它叫椭圆的一部分
经常用到
看这个 我们刚才说了
横着一切 截交线是圆
可是我没都切掉
这是圆的一部分
竖着一切是长方形
没切到底
这是长方形的一部分
我们经常用到
切到底是最简单的
经常是没有完全切掉
我们先看一个简单的
一个水平横放的圆柱
斜着给切一下都切掉了
这就是它的左势图
我们继续分析
我们这个截平面是正垂面
注意 截交线在侧面投影是圆 为啥呢
因为我们的截交线在圆柱的表面上
只要在圆柱的表面上
对于水平横放圆柱来说
从左往右看投影就是圆
注意 这面投影是圆
但是从上往下看
投影是椭圆
椭圆我们要先求交线上的特殊点
什么特殊点
因为椭圆有长轴 短轴
我们求这个长短轴的特殊点
比方说 1点
其实就是这个位置 长轴
正面投影 侧面投影水平投影我们就
长对正 在正中间
这还有一个8
跟1的道理是一样的 正中间
这个长轴切完以后注意还有短轴
是1 8
短轴啊
正面投影应该在这个位置
4 5 它的水平投影
我们就长对正
应该在圆的最前面 最后面
侧面投影在圆柱的圆的这两个位置
最前最后
在轴的地方就是这个地方 4还有5
这是截交线的特殊点
因为是曲线
我们还要求
若干个一般点
一般点就是在两个特殊点的中间
我们再来一个点
比方说我这是2 3
高平齐在圆周上
然后宽相等
我这次又用了另外一种方法
这是过两个点画线交点
画了一个45度线
直接对过来的
长对正
交点2 3
在轴的上面就这两个位置
然后我们在这两个点中间
再来一个投影点 6 7
在圆周上水平投影就这样一对下来
就是这是6还有7
在轴侧图上就是6还有7
我们找完点以后
我们要光滑顺次连接各点
注意因为是曲线 用手勾的光滑一些
不要勾出直线来
注意这个面从上往下看都是可见的
所以我们用粗实线
这个椭圆是我们截交线的水平投影
我们圆柱被截切后的水平投影
除了这个椭圆以外还有圆柱
轮廓线那些没有被切掉的
要整理轮廓线
圆柱的水平投影应该是一个长方形
一定注意从这往左就切掉了
这是轮廓线 4还有5
所以水平投4 5往左就不要画了
往右画
圆柱的右端面圆是完整的
所以这条线也是完整的
整理轮廓线
注意容易出错的地方
对应8这点
没有一条粗实线
8这点就是一个点 不是直线
下面我们来看一下
截平面与圆柱轴线倾角β
在改变的时候
水平投影椭圆的变化
截交线的H投影为椭圆
注意椭圆的长短轴
所以β是变化的
最特殊的这 到45的时候
虽然我们说空间是椭圆
但投影是圆
再变的时候 空间是椭圆
投影也是椭圆
但是长短轴变了
竖的是长轴
横的是短轴
我们举这个例子
是想告诉大家
注意一个事情
截平面与圆柱轴线成45度的时候
投影是圆
为什么是圆呢
课下可以好好的证明一下
下面我们再举一个复杂一点的例子
完成圆柱体被截切后的侧面投影
分析是用什么样的平面截切的立体
我原来是一个竖立的圆柱
上面这 这有一个水平面
两个侧平面把圆柱体中间
给挖掉了一个槽
这是一个水平面 一个侧平面
把圆柱体左面挖一个角
注意这个图左右是对称的
右边也挖掉一个角
然后截交线是什么形状
我们讲了如果竖着一切
切圆柱产生的截交线是长方形
横着一切产生的截交线是圆
现在我们画一下截交线
就是宽相等
我们仍然采用比较省事的一种方法
延长这个线和这个线的交点
做一个45度线
我们先高平齐过来
接着我们做宽相等 这样
过这个交点竖着
过这个交点竖着 这两条竖线
竖直切圆柱
产生的截交线是长方形
注意我们当时说的是
从上一直切到下是长方形
如果我们只切到这部分
那个长方形高平齐过来以后
就不能都画了
因为我们没切到最上面
只切到了长方形的这部分 截交线
然后 红色的是什么形状
红色的就不是长方形了
我说过整个切掉的是截交线是圆
我们只切到这应该是圆的一部分
对下来以后
这段圆弧
这段圆弧从左往右看投影是一条直线
但是不能画到投影外面
只这两之间的距离就行了
接着看 上面
竖着一切仍然是长方形
我先高平齐
不能画到最下面了
这个长方形两边是实的
这为啥是虚线呢
因为切线里面产生的截交线在里边
从左往右看是看不见的
不往下画了
因为下面没有切
看我们水平面
红色的它一切是什么形状的
从头到尾切掉应该是我们这个整个的圆周
只切这一部分
让我们这个圆周这一部分就行了
只这一部分
前面 后面所以说往这
后面深一点 前面也深一点
我们还要有一个问题要检查一下
和我们刚才一样
两个截平面在这个位置有一个交线
这个交线长度是这么长
我这有粗实线就不要画了
这是为啥有一个虚线呢
我们先把它切掉 再想一下
这个虚线就是这两个截平面产生的交线
这个交线从圆柱的前面穿到后面
从左往右看是虚的
这些画完以后
我们要整理轮廓线
哪些轮廓线被切掉了
哪些轮廓线还在
这是啥意思呢
我们不能简单的
把圆柱侧面投影就画一个长方形
那样应该是有问题的
但是我们可以先画上后擦也行
宽相等
圆柱侧面投影是这么一个长方形
长方形画完以后
要注意哪些被切掉了
怎么想呢
圆柱的长方形
我们可以认为是下底面上底面
还有轮廓线
先看下底面
下底面不是完整的圆周
因为两边被切掉了
只剩中间这部分了
中间这部分从左往右看
投影的长度没有变这条线
所以就不用它了
上底面呢 上底面也不是完整的圆周
是中间没了
只剩两边这一部分了
它从左往右看
投影是直线
但是直线变化短了
这小点应该是没有了
说这段用不用也擦掉呢
这段是圆柱的轮廓线
这个轮廓线最前面
这个轮廓线最后面
正面投影在正中间
一看 中间上面已经给切掉了
所以说总结一下
这个图就是把这个竖线切掉了
横线也切了
前后是对称的
下面还是存在的
然后这就是我们刚才这个题的轴侧图
注意 这个棱从左往右看是虚的
这个有一段圆弧从左往右看这段是实的
前后是对称的
这题比较难
课下大家好好练习一下
这节课就讲到这里
谢谢大家
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