锁模脉冲产生基本原理在线视频

好现在我们来学习

锁模的基本原理

主要有几个部分

一个是锁模脉冲产生的基本原理

分为主动锁模和

被动锁模两种方式来做介绍

首先看一下锁模脉冲产生的基本原理

问一个问题说什么是锁模

锁模是锁的什么模

我们在学这个激光原理里头知道

激光器中有两类模

一个是横模 一个是纵模

锁的是哪个模呢？

锁的是纵模

怎么样锁的呢？

使纵模之间的相位差恒定

就把这纵模锁住了

那什么叫纵模呢

在激光器中产生的时候

是有两个镜子

也就是由谐振腔产生的

如果是一个驻波腔的话

那么这个驻波腔可以存在n多个波形

这个波长只要腔长等于

半波长的整数倍

这些波长都可以在这个谐振腔中存在

因此这个就叫做纵模

画出图来就是左边这个图

上面第一溜

就是说的是由谐振腔产生的纵模

每一个纵模之间它是有间隔的

间隔是等于c比上2L

因此在连续激光器中

纵模的频率间隔应该是

等于νq+1减νq

等于c比上2nL

这个n代表的折射率

那在激光器中

如果我们认为折射率大部分

都是空气的话

认为折射率是等于1

因此我们简化成c比上2L

在这个时候在光波场中

如果存在有N个纵模

光波场的电场

就应该是N个纵模之和

也就是表达式E(t)等于

西格玛是从q等于0到N有N个纵模

那这N个纵模的

每一个纵模的电场都应该是

Eq乘上cosωt 加上φ

这个q是一个

从0一直到N的一个整数

现在讨论的

是第q个振荡模νq

什么时候能够起振呢

还看左边这个图

并不是所有的这些纵模

在激光器中都能够起振的

只有在增益大于损耗的

这个频谱范围内的

纵模才可以起振

所以第二个b图

就代表的是增益和损耗

减了之后的那个净增益曲线

在净增益曲线下存在的这些模式

是可以在激光器中存在的

那产生的光场

就是由这些纵模之和产生的

我们看一下

在某一瞬时激光的光场等于什么

看一下这个公式

光强是等于它的振幅的平方

所以我们把电场振幅E代进来

一共有q个模式

q我们算的是从0到N个模式

把它加起来就等于右边的这个表达式

那么这两项分别等于什么呢

先看一下光强

光强是说等于在某一个时间段内

脉冲的平均值

因此我们算的是

时间t1内的平均光强I

时间段的取t1也就是说是

积分是从0到t1这个时间之内

得到的这个光强

然后再除以它的时间就是平均光强了

这样子就可以

把上面的那个式子写出来

在简化第一个式子的时候

我们可以用到三角函数关系

就得到前面E的平方乘cosωt加φ

这个积分项

是等于2分之一的Eq的平方

其中q是从0一直记到N的

后面的那个交叉项

积分下来是等于0

因此就可以把某一瞬时的光场的

平均光强就可以求出来了

平均光强等于二分之一的Eq的平方

这个q从0一直加到N

这个时候我们得到的这个光

就是一个连续光的光强分布

也就是由这N个纵模组成的光强

它的连续光的光强的表达式

如果这个时候看一下它的相位的话

就发现这些纵模之间

它们的相位是随机的

什么叫相位随机呢

就是这个里头比方说

有这几列存在的模式

模式它们之间的相位

是随机变化的并没有锁定

这个时候把这几列波加起来

因为它有一个随机性

所以加起来之后呢

输出的这个光强就等于

右面这个图横轴是一个时间轴

它相当于输出的是一个连续光

但是大家记着

连续光并不是我们说的

它是一条直线

它是有一个微微的涨落过程

其实就是有一个抖动

但是如果眼睛分辨率

没有那么快的话

就发现它是一个连续光

那如果呢

如果这个相位要是锁定了会怎么办呢

也就是说如果

这个纵模的相位不随机会怎么样

这个就涉及到一个概念叫相位的概念

还有一个叫相干的概念

这两个词在前面的课程中也学过

什么叫相位我们复习一下

当一列波它等于

E0乘上cosωt加上φ的时候

cosωt加上φ

就叫这列波的相位

相位呢

就相当于这个图中有三列波

这三列波它们的频率是相同的

假设它振幅也相同

但是它的起始点是不一样的

也就是说ωt减去φ

如果盯着一个点看

盯着起始点

就是零点那个位置看的话

第一列波的零点

是在t等于零处

而第二列

它的零点就已经往后移了

那么第三列波接着往后移

所以它们的相位是不一样的

如果这三列波叠加起来

它就是一个连续光

现在如果把它的相位

给它统一起来

统一起来就变成了这样子的一个图形

也就是让这三列波

它的起始值完全一样

而且它走的时候也是

完全是同频率的走的

这个时候就会产生一个特殊的现象

就叫相干

也打比方说也是这样子的

不相干的光

相当于这一帮小孩儿

它出手动作是没有任何关联

它就是一群孩子

但是如果把这个人

让它整齐的排列

像军队一样按照一二一来走

这个队列它不仅是方向相同

它走的频率相同

最主要的大家看一下

它们这个起脚的这个位置

就是抬脚这个一二一的位置

也让它变成相同的

也就是说的步调一致

那这个时候

这列波就相当于是一个相干波了

这个时候就是可以产生一个脉冲序列

这个纵模相位如果是随机的话

就会产生一个连续光

如果不随机还看这四列波

让它的相位锁定之后

就会能够在某一处

在红线这个In phase这位置

就发现这几列波它的最大值

是在同一个位置处

在这个位置处脉冲叠加

就会变成一个很强的一个值

而不在这个In phase这个位置处

它的相位是随机的

它叠加出来就是一个很小的值

并且随着这个脉冲

往前传的时候

同时在最大值的位置

它是周期性出现的

周期性出现

其实就是产生了脉冲光

这个就是脉冲的产生过程

就是由于相位锁定

而使原来的连续光变成了脉冲光了

这个就叫锁模

这个实际上也好理解

可以类比于

以前在学光学中

最早学干涉的时候说

双缝干涉原理

大家还记得这个图

这个图呢就是

当它光源左边s光源

其实光是一个连续光

看见一个一直亮的光

如果拿一束光给它分成两束

就是一个是S1光源 一个是S2光源

这两个它的相位是相关的

这个是相干波

那这个时候这两列波在后面

屏幕P处产生的光

就会变成由于它的相干相长相消

就会变成了明暗相间的条纹

这个就是双缝干涉原理

这个是在空间中产生了

一个相干相长相消的过程

锁模其实可以类比于它

就是相当于是在时间上产生了一个

相长相消的过程

因此在时间上也产生了一个条纹

只不过这个时间上的条纹叫脉冲序列

这个就是锁模的基本的原理

看一下它的数学表达式是什么样的

产生条纹的过程

假设激光器中第q个纵模

它的电场可以写成这样就是Eq

Eq等于E0乘上cosωqt加上φq

也就是它的频率是ωq

它的相位初始相位是φq

因为这q个模式之间是锁定了

因此它的频率间隔和相位间隔是固定的

那就写成了后面这个表达式

cosω0加上qΔω

就是频率间隔

然后再加上q乘上α

这个α也是等间隔的

这是第q个纵模的电场

如果我们这个时候

假设有2N加1个纵模

这2N加1个纵模把它相干叠加

总的光场就写出了下面这个表达式

注意一下刚才讲连续光的时候

取的是零到N加1个模

现在是从负N到正N

取的是这个模式

这个式子写出来之后

也同样给它做数学处理

这个大家都会以前都学过

其中利用到了下面这个式子

就是cosβ加上cos2β

加起来等于右边的表达式

把它代到上面这个总光场去

就得到2N加1个纵模相干叠加以后的

总的光场的表达式

就等于这个式子

仔细看一下这个式子

发现总的光场

实际上是分两部分的

一部分就是cosω0t

ω0代表中心的频率

也就是说相当于是它的载波部分

还有一部分就是载波后面有一个

sin这一部分相当于是载波的包络

用A(t) 来表示

所以这样子

实际上现在就变成了

因为载波ω0是已知的

所以这个基本上没有什么变化

那主要变化在哪呢

是变化在振幅上

所以咱们现在讨论的

主要是振幅A(t)是怎么变化的

A(t)是怎么变化的呢

把这个光场的振幅

这光场振幅写出来表达式

把它画一下

跟谁的关系的画

跟N的关系

看看如果有2N加1个纵模叠加的时候

它的振幅变成了一个什么样子的形式

举个例子N取3

N取3就等于有七个纵模

七个纵模叠加就画出来是右边的这个图

大家现在看它就变成了

一个脉冲的形式

在两边有两个大的脉冲

中间是一个小的有一些小的震动

它有什么特点呢

特点就是两边大

两边的极大值是可以求出来的

极大值等于多少

把上面这个光场振幅A(t)

取t等于零的时候看看它等于多少

t 等于零的时候

发现上面sin和下面的sin

都等于零

不能直接代所以上下同时求导

同时求导变成cos

然后再把t等于零代到这个式子

就可以得到振幅的极大值

等于2N加1倍的E0

那这个就是它的解

同时再看一下

再观察一下这个图还有什么规律呢

发现这两个极大值之间的间隔

间隔等于2L除以c

是跟谐振腔的腔长有关系的

并且它只取决于腔长

所以这个是锁模的一个特征

就是它的频率间隔

或者叫脉冲之间的间隔

只取决于腔长

跟别的没有关系

再仔细看一下看一下里头的小的振动

看一下它有几个小的波包

发现数一下一共是有七个波包

就是在两个极大值算上

这两个极大值之内有七个波包

因此呢就说这个是它的一个特征

如果N接着增加

因为在激光谐振腔中

纵模有可能是有很多个纵模

纵模越多会有什么不同的结果呢

分别取了一个N等于6

二六十二左边这个图是十三个纵模

第二个图N等于9我们就取了二九十八

就十九个纵模

看一下它们两个有什么区别

有什么相同

相同点就是这两个极大值之间的间隔

都是等于2L除以c的

这就是刚才说的

它的间隔只取决于腔长

不同点在哪儿呢

不同点就看底下的小的振动光

小的极大值

纵模数越多

小的那个极值点越多

但是它的振动幅度是越来越低的

因此我们说纵模就是锁模的时候

纵模越多越容易锁得住

而且锁模的质量也越高

因此最后就形成了

一个锁模脉冲序列

就是最右边的这个图

就是原来说的

输出的是一个连续光

现在就变成了一个脉冲序列

每一个脉冲序列之间的

间隔再强调一遍

脉冲之间的时间间隔

是2L除以c 只决定于腔长

总结一下

把这个总结写在下面

第一有一个周期性极大值

是周期性的出现的

在这个周期内有2N个0点

有2N加一个极值点

第二点就是在t等于零的时候

振幅是最大的

等于2N加1倍的E0

因此它的光强我们说光强是

等于振幅的平方

所以锁模的光强

等于2N加1乘上E0总的平方项

回忆一下

刚才前面讲这个不锁模的时候

是连续光是不是

那个时候它的光强是多少

是等于2N加1倍的E0的平方

所以比较一下

锁模和不锁模的光强

发现它们的值是差了2N加1倍

也就是说锁模脉冲它的光强更强一些

第三个就是说脉冲的间隔

是等于2L除以c

脉冲间隔2L除以c其实刚好等于

脉冲在腔长渡越一次的时间

所以有时候也形象的说

脉冲在腔内转一圈儿出去一个脉冲

再转一圈再出去一个脉冲

这个就是它的时间间隔

倒过来就是它的频率

最后一个是说脉冲的宽度

脉冲的宽度一般如果定义为

从极大值到极小值之间的宽度

如果定义它为脉宽的话

这个脉宽的值就等于后面这个值

这个就是锁模脉冲的特性

再强调一遍

如果你把它的

纵模的相位锁定了以后

就由原来的连续光

就变成了一个脉冲光

相当于在时间变成了一个相干序列

它的脉冲的间隔取决于腔长

这个标准也是为了判断

在另外一个产生脉冲的过程中

有一个调q脉冲

调q跟锁模的区别主要在这儿