衍射的几何条件在线视频

同学们好

我是来自华南理工大学的吴笑梅老师

今天我们学习第四节的内容

X射线衍射的几何条件

这节的内容包括以下几部分

其中关于点阵

倒易点阵的晶体学基础由于

在“材料科学基础”课程中有介绍

这部分内容请同学们自己复习和学习

首先

我们来了解一下什么是衍射

衍射指相干波产生干涉时

互相加强的结果

最大程度加强的方向为衍射方向

那么X射线的衍射原理又是什么呢

由于我们知道晶体是

具有周期性结构的物质

而X射线是一种电磁波

当X射线入射晶体时

就会产生周期性变化的电磁场

这时原子中的电子

受激而产生同步振动

会作为新的光源产生波长

位相与入射光相同的次生X射线

这种次生X射线

相互干涉加强而产生衍射

另外

晶体中周期性排列的面网间距

与入射X射线波长具有相同的数量级

晶体可以作为X射线的衍射光栅

因此

X射线入射晶体可以产生衍射

X射线照射晶体后产生的衍射现象

可以通过不同的方式进行表征

比如用照相法

利用X射线可以让胶片感光的原理

在照相机底片上留下不同的衍射图像

可以是衍射光斑

光环或线条

比如

用X射线衍射仪法来表征

不同衍射角位置的衍射峰强度

晶体的结晶程度越好

衍射峰越明锐

衍射花样的特征可以反映

晶体结构的规律性

下面我们来看看晶体的

衍射效应和非晶体的散射效应

在平板底片模式的照相法中

单晶体的衍射花样

是一些有规律分布的斑点

多晶体的衍射花样

是一些有规律分布的同心圆环

而非晶体不产生衍射效应

只会在底片中心形成

一个单一斑点及其弥散晕

在衍射仪法中

单晶体与多晶体的

衍射花样均形成一套各自特色的

明锐的衍射峰

而非晶体只产生了弥散峰包

也称馒头峰

对于晶体与非晶体同时存在的物质

如微晶玻璃

在其衍射仪法获得衍射图谱中

我们可以看到代表微晶矿物的

明锐的衍射峰

也可见到代表玻璃相非晶体的弥散峰

由此

我们可以将不同方法获得的物质的

衍射花样的情况归纳为如表所示

对于晶体固溶体而言

其衍射花样与主晶相是相似的

那么

请同学们思考一下

为什么上面所讲的不同物质的

衍射花样是不一样的呢

这是因为啊晶体必须满足适当的

几何条件才能产生衍射

衍射线的方向与晶胞大小和形状有关

决定晶体衍射方向的基本方程

有劳厄(Laue)方程或布拉格(Bragg)方程

让我们来看看劳厄方程的推导过程

他把晶体的空间点阵看作互不平行

又相互贯穿的三组直线点阵

从研究直线点阵衍射条件出发

得到了立体点阵结构产生衍射的条件

从直线点阵对应的衍射关系来看

当两个振动源的入射线

与衍射线的光程差为波长的整数倍时

产生干涉加强的作用

即衍射效应

因此

对应一维直线点阵

其衍射线是在以直线点阵

为中心线的衍射锥方向发生的

对应于晶体的立体点阵

衍射方向为三套圆锥的交线方向

即衍射线是沿三套圆锥的

公共交线进行的

进入晶胞的X射线只有满足

劳厄方程才在空间的

某些方向上出现衍射线

一组劳厄方程决定了

空间点阵的衍射方向

布拉格方程是将空间点阵理解为

互相平行且面间距

相等的一组平面点阵

将晶体对X射线的衍射视为

某些面网对X射线的

选择性反射来进行推导的

在推导时做了如下假设

（1）晶体是理想的完整单晶体

（2）原子中所有电子都集中在原子核中心

（3）入射线严格相互平行并为单一波长

反射线也互相平行

波长与入射线相同

（4）晶面或面网对X射线的衍射

形式上看成是“反射”

根据干涉加强的基本原则

光程差为波长的整数倍

推出布拉格方程的一般表达式为

其中n为衍射级数

是整数

θ称为掠射角或半衍射角

也叫布拉格角

d（hkl）是指两晶面的间距

该公式的物理意义

给出晶体产生衍射的必要条件

即只有当入射X射线的波长λ

掠射角θ

及晶体面网间距

同时满足布拉格方程时

才能发生衍射效应

布拉格方程反映了

X射线在反射方向上产生衍射的条件

借用了光学中的

反射概念来描述衍射现象

与可见光的反射比较

X射线衍射有着根本的区别

（1）单色射线只能在满足

Bragg方程的特殊入射角下

才有衍射

而可见光的发射在平面上

几乎是任意角度的

（2）衍射线来自晶体表面以下

整个受照区域中所有原子的散射贡献

而可见光的反射仅发生在物体表面

（3）衍射线强度通常比入射强度低

（4）衍射强度与晶体结构有关

存在系统消光现象

四种点阵和金刚石结构的

消光规律如表所示

当某些点阵的HKL在特殊条件下

使得结构振幅=0时

会使某些衍射方向有规律地

系统地不出现衍射的现象

称为衍射系统消光

这说明了布拉格方程仅是

X射线在晶体产生衍射的必要条件

而非充分条件

让我们通过一道例题来

了解一般布拉格方程的应用

用铜钯的Kα特征X射线照射铝的多晶体

求111晶面可能有几条衍射线

那么根据已知条件

我们可以计算出立方晶系111晶面间距

代入布拉格方程的一般表达式

并根据sinθ≤1的关系

可计算得n≤3.04

n可取值为1，2，3

对应3条衍射线

由此可见波长一定时

对指定的某一族平面点阵(hkl)来说

n 数值不同

衍射的方向也不同

n=1, 2, 3,……

相应的衍射角θ为θ1 , θ2 , θ3,……

而n=1, 2, 3衍射分别为一级

二级

三级衍射

由于带有公因子n的平面指标(nh,nk,nl)

是一组和(hkl)平行的平面

由结晶学知识可知晶面间距d( hkl)

和面网间距d( nh,nk,nl )关系为

代入布拉格方程的

一般表达式就得到了

用衍射指数hkl

代替面网组符号（nh,nk,nl）

可得到简化表达式

其中hkl为衍射指数

把产生一级衍射的那个面网指数

用来标记相应的衍射线

称为该衍射线的衍射指数

对应的面网标为衍射面

由此可见简化布拉格方程

还将晶面（hkl）的任何级衍射

均简化为衍射面hkl的一级衍射

每个给定的衍射面

只对应一个θ值

如上面的例题可知

铝晶体（111）晶面的3条衍射线

也可分别看作是（111）

（222）（333）面网的

3条一级衍射线

这说明了任何级的衍射均

可看作是某面网的一级衍射

布拉格方程的物理意义在于

它规定了X射线

在晶体产生衍射的必要条件

简化布拉格方程

还将晶面（hkl）的任何级衍射

均简化为衍射面hkl的一级衍射

每个给定的衍射面

只对应一个θ值

当λ一定

改变θ值

dhkl也不同

劳厄方程与布拉格方程

均反应了衍射方向

入射线波长

点阵参数

入射角之间的关系

都是规定衍射条件和衍射方向的方程

实质上是相同的

但劳厄方程需同时考虑三个方程

实际应用不方便

布拉格方程将衍射现象

理解为晶体面网有选择性的反射

更直观实用

好

本节课到此结束

同学们

再见