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同学们好

本节课我们学习重力坝的应力分析

这也是重力坝设计的重要内容

重力坝应力分析的目的有两个方面

一是校核坝体强度是否满足要求

包括重力坝在不同的荷载和工况条件下

在施工期、运行期等不同阶段

坝体表面和内部、坝趾和坝踵等部位的

压应力、拉应力是否超过混凝土材料的极限值

或是否具有足够的安全裕度

第二个目的是为坝体材料的分区

局部部位的配筋等工程措施提供依据

根据应力分析求得不同部位的应力状态

可判定该状态下坝体及材料的强度是否满足要求

如果不满足

则应进行设计调整

比如对于压应力较大的部位

加大混凝土强度

采用高标号混凝土等措施

而对于拉应力较大的部位

则可采用配筋以提高其抗拉能力

或者综合调整坝体形状轮廓及局部构造设计等

使得各部位应力状态满足强度要求

而且具有一定的安全裕度

如果满足要求

而且应力状态远小于材料的极限强度

则可考虑进行优化设计

比如降低混凝土材料的标号

缩小局部的厚度尺寸、取消部分构造设计等

以降低施工建造的复杂程度及降低工程造价

因此

混凝土重力坝的应力分析

是坝体材料、结构和构造设计的基础和重要参考

实际工程中

重力坝应力的理论计算方法主要有

材料力学法、弹性力学法、有限元法等

本节课我们重点学习材料力学法

材料力学法

进行重力坝的应力分析是应用最广泛、最简便

也是设计规范中推荐采用的计算方法

该方法将各个坝段视为固支于坝基的悬臂梁

符合材料力学法的基本假定

将坝体混凝土视为均质、连续、各向同性的弹性材料

不考虑地基变形

而且假定坝体水平截面正应力按直线分布

如图所示

根据材料力学法

将该结构视为偏心受压的变截面悬臂梁

按照材料力学中的偏心受压公式

即可求得坝踵和坝趾处的正应力

公式中

ΣW为作用于截面的竖直分力总和

ΣM为截面荷载对其形心轴中点的力矩之和

在自重、水推力荷载计算结果的基础上求得

其方向以使得坝体上游面产生压应力

即逆时针方向的力矩为正

根据上述公式求得坝踵和坝趾处的正应力后

按照直线分布的假定

即可得所计算截面上的正应力分布、如图所示

值得注意的是

图示分布仅为示意

从偏心受压计算公式可以看出

ΣM的大小与正负与坝体形状轮廓及荷载情况有关

当ΣM总和为正时

即逆时针方向时

上游侧坝踵的边缘正应力大于下游侧坝趾处

与图示正应力分布相似

而当坝体承受的水推力ΣP引起的顺时针方向力矩较大

而重力产生的逆时针力矩不足以抵消

使得总的ΣM 为顺时针时

则ΣM 为负值

计算所得上游侧坝踵的边缘

正应力小于下游侧坝趾处

其正应力分布将有所不同

而且

当ΣM 负值足够大时

将引起坝体上游侧正应力为负值

即坝体上游面受拉

此为不利状况

所以

在坝体设计时

需保证坝体自重产生足够的压应力

来抵消由于水推力产生的拉应力

以满足上游面抗拉强度的要求

这也是本章概述一节中所强调的

重力坝工作原理的第二个方面

上述求得截面正应力后

可根据微分体的平衡条件

求解坝体各个截面的剪应力及水平向正应力

另外

当考虑扬压力时

可单独计算扬压力产生的截面应力

然后进行叠加即可

以上求得坝体应力后

还需对坝体的应力安全进行判定

根据混凝土重力坝设计规范

当采用材料力学法进行坝体应力分析时

坝体应力应符合下列要求

1、无论是施工期还是运行期

坝体任何截面上的压应力

均不得大于混凝土的容许压应力

对于各级工程

混凝土的压应力安全系数

在基本组合条件下需大于4.0

特殊组合1的工况下需大于3.5

2、施工期

由于没有水推力的作用

坝体上游侧以受压为主

下游侧以受拉为主

此时

允许下游坝趾处产生不大于0.1MPa

下游面上不大于0.2MPa的拉应力存在

3、运行期

要求坝体上游坝踵处及上游面各部位

均不产生拉应力

对于坝体内部局部有特殊构造

如宽缝重力坝、溢流堰堰顶、廊道

及泄水孔洞等部位

允许存在较小的拉应力

且混凝土抗拉安全系数不小于4.0

对于这些部位需进行配筋以改善受拉状态

根据这些应力控制标准

即可对坝体应力计算结果进行安全评价

为指导坝体设计提供依据

上述介绍的材料力学法采用了较多的假定和简化

因此其计算结果与坝体的真实应力状态尚存在较大差异

部分区域特别是坝基附近1/3坝高范围内

存在较大的误差

实际上

重力坝的应力状态是非常复杂的

受到

坝体轮廓尺寸、荷载、坝基特性、坝体施工过程

坝体温度变化等多种因素的影响

以下对几种主要影响因素进行定性分析

1、地基特性的影响

材料力学法不考虑地基变形的影响

而实际上

坝体与地基是相互约束的

在其接触面上二者的变形需要协调一致

地基对坝体的约束与其刚度有关

如图所示为空库时

考虑地基变形

在坝体与地基不同的刚度对比条件下

坝体底部的应力分布

可以看出

坝踵处存在应力集中现象

而且随着坝体材料弹模EC

与地基弹模ER比值的增加而愈加严重

也就是说

坝体越硬

地基越软

在上游侧坝踵处

坝体越容易有深陷入坝基的趋势

在该尖端部位易造成严重的应力集中

在蓄水满库条件下

如图所示

由于水推力的施加

坝体上游侧压应力降低

甚至变为拉应力

而下游坝趾处易产生较大的压应力集中现象

这种应力集中同样随着坝体与地基弹模比值的增加

而更加严重

因此

在设计坝体时

需考虑坝体与地基的变形协调问题

地基与坝体的刚度不宜相差太大

以避免产生严重的应力集中现象

2、材料分区的影响

由于功能的需要

常对坝体进行材料分区

如图所示

坝体内部应力较低

因此常采用强度标号较低的混凝土

且对防渗、抗冻等功能的要求也低

而对外部表面附近混凝土采用强度较高的混凝土

这种内外材料弹模的不同

即对坝体应力产生影响

模量差越大

内部混凝土的沉降及向下游变形越大

将导致表面混凝土产生向坝体中央部位弯折趋势

则在坝踵处越容易产生拉应力

对坝体安全不利

所以

坝体材料分区设计时

需要注意相邻部位特别是上游侧附近的混凝土材料

模量差异不宜过高

以避免拉应力的产生

3、坝体纵缝的影响

重力坝除用横缝将坝体分为多个独立工作的坝段之外

有时为适应温度控制或浇筑施工能力的限制

还需要设置如图所示平行于坝轴线方向的纵缝

纵缝是临时性的

需要在蓄水前进行纵缝灌浆将其两侧材料紧密连接

由于纵缝的存在

在纵缝灌浆之前

坝体由于自重应力产生的坝体应力产生变化

如图所示在纵缝处产生不连续分布

纵缝灌浆及蓄水后

水推力由整个坝体承担

则以上两部分应力的叠加最终产生差异

另外

当纵缝灌浆的施工质量存在缺陷

以及在蓄水运行期有所张开时

纵缝上游侧的坝体受到纵缝下游坝段的支撑作用减弱

纵缝上游侧坝体的应力状态将产生严重恶化

在其坝踵处可能产生较大拉应力

而其坝趾处即纵缝底部附近将产生较大的压应力集中

对坝体的应力安全产生严重的不利

实际工程中需要注意避免此种现象的发生

第4个影响因素是分期施工

有些重力坝的建设中

考虑到防洪度汛、提前发电或投资等方面的因素

可能采用分期建设、分期蓄水、后期加高等方式

这种荷载施加路径的不同

对坝体的变形及应力分布将产生不同的影响

另外

坝体的分段分块浇筑施工方式

带来的混凝土弹模大小不同

以及新、老混凝土弹模差异造成的变形约束

都将对其应力分布产生影响

此外

还有温度变化的影响

坝体混凝土浇筑时产生的水化热温升

以及温控措施的影响

和运行期坝体上下游侧水温

气温的不同及其变化

均对坝体应力状态产生影响

该问题较为复杂

仍有待进一步的深入研究

从上述5个方面来看

重力坝的应力状态非常复杂

本节课所介绍的材料力学法的假定与实际情况

是有很大区别的

但是

由于材料力学法积累了多年的工程应用经验

大量工程实践表明

对于非高坝

应用材料力学法

并按照规定的指标进行设计

是可以保证工程安全的

因此该方法仍是应用最广泛的

设计规范推荐的计算方法

而对于高坝

特别是地基条件比较复杂的情况

则需同时采用其他方法如有限元法进行辅助设计计算