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同学们好

本节课我们学习拱坝的应力分析

前面的学习中

我们知道

相对于重力坝

拱坝混凝土材料的应力较大

其强度可以得到充分的发挥

而拱坝是一个变厚度、变曲率

而且边界条件又很复杂的空间壳体结构

其拱和梁系统构成一个高次超静定结构

这样的结构特点

使得其应力分析要比重力坝复杂的多

要进行严格的理论计算较为困难

实际工程中进行拱坝的应力分析时

通常需要做一些必要的假定和简化

具体的计算方法可以归为4种

纯拱法、拱梁分载法、有限元法

以及结构模型实验法

其中

有限元法、结构模型试验法

在前述已有所提及

可以和拱坝的稳定性

作为一个整体开展分析研究工作

不再赘述

本节仅介绍纯拱法和拱梁分载法

1、纯拱法

如图所示

该方法假定坝体

由若干层独立的水平拱圈叠合而成

每层拱圈作为固定于坝端的弹性拱

各层水推力荷载由水平拱圈单独承担

纯拱法不需要计算拱圈的变位

不能反映拱圈之间的相互作用

也就是忽略了梁系统的承载效应

与拱坝的实际受力状况存在差异

因此求得的应力一般偏大

尤其对于梁效应比较显著的重力拱坝

计算误差会更大

对于狭窄河谷中的薄拱坝

纯拱法的计算误差小一些

仍不失为一种简单实用的计算方法

2、拱梁分载法

拱梁分载法由上述纯拱法发展而来

首先

在不考虑梁作用的纯拱法基础上

增加考虑一根拱冠梁的作用

如图所示

发展出拱冠梁法

拱冠梁法是一种简化了的拱梁分载法

它以拱冠处的一根悬臂梁为代表

与若干个水平拱作为计算单元

通过交点位移协调的条件进行荷载分配

计算拱冠梁和各个拱圈的应力

这种计算方法考虑了部分梁的效应

相比纯拱法有明显改进

可用于对称、狭窄河谷的拱坝的初步应力分析

随着研究的深入及计算机的应用

考虑更多的梁和拱逐步成为现实

因此发展出了多拱梁分载法

如图所示

其原理是

将拱坝视为由若干个水平拱圈

和竖直悬臂梁组成的空间结构

坝体承受的荷载由拱系和梁系共同承担

荷载分配由拱系和梁系在各交点处

变位一致的条件来确定

在荷载分配以后

梁作为静定结构计算其应力

拱的应力计算与纯拱法相同

拱梁分载法充分考虑了拱坝的拱、梁效应

且借助计算机可以分解为

尽量多的拱和梁的组合

可以更接近于拱坝的真实工作状态

它把复杂的弹性壳体问题简化为

结构力学的杆件计算

概念清晰

易于掌握

因此成为目前国内外

广泛应用的拱坝应力分析方法

应用拱梁分载法的关键

在于拱梁系统的荷载分配

其荷载如何分配需根据拱梁

各交点变位一致的条件来确定

如图所示

在各个水平拱和竖直梁的各个交点处

其空间变位分量共有6个

包括径向变位、切向变位、铅直变位各1个

以及扭转角变位3个

理论上来说

精确的计算应该要求这6个变位分量都一致

即6向变位协调

但这样会大大增加

求解问题的复杂性和计算工作量

因此

根据简化条件的不同

发展有5向、4向、3向

变位协调一致的不同计算方法

对于各交点的变位

一般是径向变位值最大

所以最简单的计算方法是

仅考虑水压力引起的径向变位一致

实际计算时

早起采用试载法

将总的荷载试分配由拱系和梁系承担

分别计算拱、梁变位

若变位不一致

调整荷载分配继续试算

直到变位接近一致为止

这种人工计算过程较为繁琐

工作量较大

因此可选择的拱、梁数量有限

随着计算机技术的进步

目前采用计算机编程求解

通过各交点变位一致的代数方程组

一次求解拱系和梁系的荷载分配

然后计算坝体应力

因此

可选取更多的拱、梁

考虑更多的多向变位一致的条件

以及可以考虑材料的弹塑性等

使得拱梁分载法的应用得到更多的发展

上面介绍了拱坝的应力分析方法

同样

对于一座拱坝的应力计算结果

也需要进行安全评价

判断拱坝的应力安全性

对于拱坝的应力安全控制标准

《混凝土拱坝设计规范》指出

用拱梁分载法计算时

坝体的压应力和拉应力应满足下列要求

1、压应力安全系数

即混凝土的极限抗压强度

除以混凝土的容许压应力

对于基本组合

要求1、2级拱坝的压应力安全系数大于4.0

3级拱坝安全系数大于3.5

对于非地震情况的特殊组合

要求1、2级拱坝压应力安全系数大于3.5

3级拱坝安全系数大于3.0

对于地震情况

可将混凝土的容许压应力值

比静荷载情况下适当提高

但不超过30%

2、容许拉应力

对于基本组合

要求坝体最大拉应力不得大于1.2MPa

非地震情况下的特殊组合

拉应力需小于1.5MPa

考虑地震作用时

同样将容许拉应力相应提高不超过30%

拱坝的应力分析还应验算施工期的

坝体应力和抗倾覆稳定性

在坝体封拱灌浆前

按单独坝段分别进行验算

要求各坝段的最大拉应力不得大于0.5MPa

并要求坝体在自重单独作用下

合力作用点在厚度三分点范围内

以保证坝体的抗倾覆稳定

若坝体在封拱灌浆前遭遇了施工洪水

要求各坝段的抗倾覆安全系数大于1.2

近年来

随着拱坝设计和施工建造水平的提高

坝体的超载能力进一步加强

国内外均有提高坝体容许应力

减小安全系数的倾向

表明工程界对拱坝的安全性有了更多的信心

这是在实际工程中值得关注的