当前课程知识点:化工工程制图 > 第2章 投影基础 > 2.2 平面的投影 > 平面的投影
各位同学大家好
在学习了点与直线的投影特性后
我们来继续学习平面的投影
我们知道平面上两个点能够确定一条直线
那么一个平面要如何确定呢
平面可以有以下几种方法来表示
第一不在同一直线上的三个点可以确定一个平面
第二 一条直线及其线外一点能够确定一条直线
可以看到
这两种表示方法
其内涵是一致的
第三 两条平行线能够确定一个平面
第四 两条相交直线也能够确定一个平面
最后 任意平面图形也能够确定一个平面
如三角形 四边形等
将平面确定后
我们来学习平面的投影特性
与直线的投影特性类似
我们首先来学习平面对一个投影面的投影特性
然后再将其拓展到三投影面体系中去
平面相对于某一投影面的位置有三种情况
平行 垂直和倾斜
投影面的平行面
指的是平行于一个投影面
与另外两个投影面垂直的平面
当某平面平行于投影面时
其投影具有真实性
即 能够反映该平行面的真实大小与形状
即具有实形性
投影面的垂直面指的是垂直于某一投影面
与另两个投影面倾斜的平面
垂直于一个投影面的平面
它在这个投影面上的投影会积聚为一条直线
即具有积聚性
与三个投影面都倾斜的平面是一般位置平面
一般位置平面在任意投影面上的投影
与该平面原来的形状相似
即具有类似性
我们将一个平面对一个投影面的投影特性做如下总结
便于同学们记忆
平面平行投影面
投影就把实形现
平面垂直投影面
投影积聚成直线
平面倾斜投影面投影类似原平面
在三投影面体系中
平面的位置与直线投影类似
也可以分为三类
即投影面平行面
投影面垂直面和一般位置平面
其中投影面平行面和垂直面又统称为特殊位置平面
根据平面与不同投影面的位置关系
投影面平行面可分为正平面 侧平 面和水平面
投影面垂直面又可分为正垂面 侧垂面和铅垂面
而一般位置平面则为与三个投影面都倾斜的平面
首先我们先来学习投影面平行面的投影特性
在三投影平面图中
投影面平行面
在它所平行的那个投影面上的投影反映该平面的实形
我们称之为其具有实形性
而其在另外两个投影面上的投影
分别积聚成与相应的投影轴平行的直线
我们称之为具有积聚性
我们分别来看
首先水平面如图所示
平面ABC为水平面
那么它在水平面上
即H面上的投影反映其真实形状
同时 它在正面和侧面的投影均积聚成直线
且分别平行于OX和OYw轴
同理 平面ABC为正平面
其在正面的投影反映其真实形状
而其水平投影及侧面投影则均积聚为直线
且分别平行于OX OZ轴
那么当ABC为侧平面时
其侧面投影反映平面ABC的真实形状
而其水平投影和正面投影则均积聚为直线
且分别平行于OYH和OZ轴
我们可以看到
三种平行平面
它们的投影特性具有共同点
可以简单总结为两积聚 一实形
如图所示
平面ABC在正面和侧面的投影分别为三角形
而在水平面积聚为一条直线
这样的投影特性显然不是平行面
那么这样的ABC平面是什么平面呢
这是铅垂面
其投影特性是在水平面上abc积聚为一条线
而在侧面和正面则形成
三角形ABC类似的三角形a''b''c''和 a'b'c'
同时 abc与OX OY轴的夹角反映β g角的真实大小
我们将铅垂面放在立体的三投影体系中
更能够清晰的看到
其在水平面上积聚为一条直线
而在正面和侧面上的投影为原形的类似形
如图 我们看到
在ABC的正面投影积聚为一条直线a'b'c'
而其侧面和水平面投影则为三角形ABC的类似形
同时a'b'c'与OX OZ轴的夹角反映α γ 角的真实大小
这是正垂面的投影特性
它在正面具有积聚性
而在其他两个投影面上具有类似性
同样 立体三投影体系中
其正面积聚性和其他投影面的类似性更直观
与之类似 侧垂面的投影特性则是图形在侧面积聚为一条直线
具有积聚性
而在其他两个投影面上具有类似性
同时 其侧垂面的积聚直线与OX OY轴的夹角反映α β角的真实大小
立体图示更加明确
总结一下
垂直面的投影特性为
在它垂直的投影面上的投影积聚成直线
该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小
另外两个投影面上的投影有类似性
简单可记忆为 一积聚 两类似 积聚反映实角
上述平行面和垂直面都是特殊位置平面
下面我们来看一般位置平面的投影特性
如图所示
我们将一个一般位置平面的三角形ABC投影到三投影面上
可以看到其在三个投影面上均为三角形ABC的类似性
且不反映α βγ的真实角度
可简单记忆为三类似
不反映实角
在学习了平面的投影特性后
我们来进一步学习如何在平面上取任意直线和点
首先 我们来学习如何判断直线在平面内
具体的判定方法有两个
定理一若一直线过平面上的两点
则此直线必在该平面内
定理二若一直线过平面上的一点
且平行于该平面上的另一直线
则此直线在该平面内
我们具体来举例学习
如题 已知平面由直线AB、AC所确定
试在平面内任作一条直线
根据定理一
我们在V投影面上分别在a’b’和a’c’上取m’和n’
根据点的投影特性
过m’点向H面上的ab做垂线交ab于m点
过n’做垂线交ac于n
连接mn获得空间MN直线的H面投影
根据定理二过点c’ 做c’d’平行于a’b’
根据点的投影特性
过点d’的垂线
在H面上交ab的平行线与d点
则CD为平面ABC上的点
思考一下 这样的直线能做多少条呢
答案是有无数条
如果我们对平面内的直线进行进一步的约束
那么这样的解就唯一了
例如在平面ABC内做一条水平线
使其到H面的距离为10mm
由于所做的直线为水平线
那么其在V面投影上的相应投影应该平行于OX轴
同时 该直线距离H面的距离为10mm
即其到OX轴的距离为10mm
这样我们可以做出m’n’
同时根据点的投影特性
在H面的abc上找出相应的mn
这样的直线只有唯一解
下面我们来看平面上的点
它的具体判据是
如果点在平面的某一条直线上
则此点必在平面上
点的投影也必定位于平面内某一直线的同名投影上
如右图 我们来判断一下点D是否属于该平面
具体方法是过c’连接c’d’并延长
与a’b’交于点e’
过点e’做H面的垂线
交ab于点e 并连接ce
可以看到d点并不在ce上
d’虽然在c’e’上但却不在其同名投影上
因此D点不属于该平面
根据平面上点的判据
我们来进一步学习如何在面上取点的方法
在面上取点 首先在面上取线
即先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线
然后再在该直线上确定点的位置
例如 已知K点在平面ABC上
求K点的水平投影
在一题中 我们可以看到ABC平面在H面上积聚为一条直线
那么K点的水平投影一定在abc直线上
根据点的投影规律
过k’做垂线交水平投影abc于k点
则k点为所求水平投影
这样 我们利用平面的积聚向进行了求解
在题二中 平面ABC不具有积聚性
所以我们利用面上去取线
线上取点的方法求解
即通过面内辅助线求解
首先连接a’k’并延长
交b’c’与d’
根据点的投影规律
过d’做垂线交bc于d
在水平面上连接ad
再过k’做垂线交ad于k k点即为所求水平投影
在今天的课程中
我们学习了平面的投影及其投影特性
同时学习了面上如何取点
面上如何取线 定点和定线
希望同学们在课下的学习中认真总结
加深理解 谢谢大家
-1.1 工程制图的基本知识
--1.1 测验
-1.2 尺规绘图与计算机绘图
--1.2 测验
-2.1 投影基础知识
--2.1测验
-2.2 平面的投影
--平面的投影
--2.2 测验
-2.3 点、线、面的相对位置关系
--2.3 测验
-3.1 基本几何体的投影
--基本几何体的投影
--3.1测验
-3.2 立体表面的截交线
--立体表面的截交线
--3.2测验
-3.3 立体表面的相贯线
--立体表面的相贯线
--3.3 测验
-3.4 截交线及相贯线求解方法
-4.1 叠加型组合体画图
--叠加型组合体画图
--4.1 测验
-4.2 叠加型组合体读图
--叠加型组合体读图
--4.2 测验
-4.3 切割型组合体的画图和读图
--4.3 测验
-4.4 已知两个视图画第三个视图的方法
--4.4 测验
--4.4 讨论
-4.5 尺寸标注
--尺寸标注
-4.6 轴测图
--轴测图
--4.6 测验
-5.1 剖视概念
--剖视概念
--5.1测验
-5.2 全剖视画法
--全剖视画法
--5.2测验
-5.3 半剖视画法
--半剖视画法
--5.3 测验
-5.4 机件的表达方法
--5.4 课件
--5.4 讨论
-5.5 第三角画法
--第三角画法
--5.5 测验
-6.1 标准件
--标准件
--6.1 测验
-6.2 化工设备通用零部件
--6.2 测验
-7.1 化工设备图
--化工设备图
--7.1 测验
-7.2 焊接结构的表达
--焊接结构的表达
--7.2 测验
-8.1 化工设备图的绘制方法及步骤
--8.1 测验
-8.2 贮罐及换热器的表达方案和内容
--8.2 测试
-8.3 零件图的技术要求
--零件图的技术要求
--8.3 测试
-9.1 塔设备装配图的阅读方法
--9.1 测验
-10.1 方案流程图、物料流程图的内容与画法
--10.1 测验
-10.2 管道及仪表流程图的内容与画法
--10.2 测验
-10.3 设备布置图的绘制与阅读
--10.3 测验
-10.4 管道布置图
--管道布置图
--10.4 测验