当前课程知识点:化工工程制图 > 第3章 立体的投影及表面交线 > 3.4 截交线及相贯线求解方法 > 截交线及相贯线求解方法
各位同学大家好
前面 我们学习了立体的投影及表面交线
重点讲解了立体表面的截交线和相贯线
今天 我们来进一步
通过例题
深入理解截交线和相贯线的求解
前面我们讲过
对于平面截切体来讲
对其作图
关键在于正确地画出截交线的投影
具体的画图方法有两种
一是棱线法
即求各棱线与截平面的交点
连接形成截交线
二是棱面法
即求各棱面与截平面的交线
连接形成截交线
在求解截交线时
我们首先要对空间立体进行分析
截平面及其投影进行分析
分析截平面与体的相对位置
以确定截交线的形状
分析截平面与投影面的相对位置
以确定截交线的投影特性
然后利用棱线法或棱面法
求解截交线并连接形成多边形
下面我们通过一个八棱柱截切的例题
深入理解平面截切平面基本体截交线的绘制
如图所示
一个八棱柱被平面P截切
求其俯视图
那么这样的截切
它的截交线是什么形状呢
截交线又有怎样的性质呢
图示给出了截切八棱柱的立体图样
可以看到截平面与八棱柱相交后
会产生八个交点
我们在左视图上顺次标记为
1’’至8’’
根据高平齐关系
找到这个八个点对应在主视图上的位置
可以看到
在主视图上
1’和8’为重影点
2’ 3’ 6’ 7’为重影点
4’和5’为重影点
根据长对正关系
先在俯视图上画出八棱柱最大素线框范围
再分别在俯视图上找到1
8对应位置
2 3 6 7对应位置
以及4 5对应位置
需要注意的是
主视图上的重影点
在俯视图上的具体前后距离
需要根据宽相等原则
从左视图上找到
在确定俯视图的8个点后
顺次连接1至8点
得到相应的截交线图形
最后检查截交线的投影
检查最大轮廓线
未被截切的部分保留
截切的部分为截交线范围
描粗加深
获得最终图形
需要同学们注意的是
截交线投影图形具有相似性
检查时要格外注意
在本例题中
左视图的截交线图形
和我们最终画出的俯视图截交线图形类似
均为一个八边形
下面我们通过一个例题
来深入理解平面截切回转体
如图所示
求解左视图
首先对其进行空间及投影分析
俯视图主体形状为两个同心圆
因此 该体为回转体被平面截切
从主视图上可以看到
该回转体最大素线为一个矩形
因此判断其为圆柱
虚线的存在
说明该圆柱为空心圆柱
这与俯视图两个同心圆投影对应
从主视图中可知
该空心圆柱被一个水平面和一个正垂面所截切
基于以上空间及投影分析
我们先画出该立体完整的左视图框
即存在两条虚线的矩形框
然后对截切平面逐个绘图
根据高平齐关系
在左视图上找到水平截平面的积聚线位置
由于该水平面并未完全截穿回转体
因此 根据长对正关系
在俯视图上找到水平面范围
并根据宽相等关系
在左视图上找到该积聚平面具体位置
同理 根据三等关系
分别在左视图和俯视图上找到正垂截平面的位置
最后分析回转体被截切后的具体空间图形
分析最大轮廓线是否被截切掉
保留未被截切的部分
擦去被截切掉的部分
描粗加深
检查轮廓线
获得最终左视图
平面体与回转体相贯时
其产生的相贯线
是由若干段平面曲线或直线所组成的空间折线
每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线
求交线的实质就是求各棱面与回转面的截交线
具体的方法步骤是
先分析各棱面与回转体表面的相对位置
从而确定交线的形状
然后求出各棱面与回转体表面的截交线
再连接各段交线
形成相贯线
并判断其可见性
当相贯线的投影为非圆曲线时
其作图步骤为
先找点 再连线
最后检查 加深
其中找点是先找特殊点
即最值点和轮廓线上的点
必要时补充若干中间点
再检查加深时
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影
我们来通过例题深入理解
如图 求做其主视图
首先对其空间及投影进行分析
其左视图为两个同心圆
俯视图是两个矩形框
这是典型的圆柱体投影视图
判断其主体结构为空心圆柱体
在左视图和俯视图上分别出现了虚线
说明该虚线处为平面基本体相贯位置
内部呈现虚线
说明该相贯线
是由内部挖槽产生的内内相贯或内外相贯
求解时
首先做出主视图最大轮廓
圆柱最大轮廓为矩形框
根据三等关系
结合俯视图和左视图
在主视图上找到相应的相贯位置
挖切相贯最大轮廓被切去
因此 擦去最大素线框
内部相贯产生的相贯线为虚线
检查 加深 得到其主视图
前面 我们通过两圆柱体的相贯
了解了两回转体相贯时相贯线的绘制
这里我们以圆柱与圆锥相贯为例
来深入理解两回转体相贯的相贯线绘制方法
首先 进行空间及投影分析
相贯线为一光滑的封闭的空间曲线
它的侧面投影有积聚性
正面投影 水平投影没有积聚性
应分别求出
我们利用辅助平面法来进行求解
根据三面共点的原理
利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点
从而画出相贯线的投影
作图时 假想用辅助平面截切两回转体
分别得出两回转体表面的截交线
由于截交线的交点既在辅助平面内
又在两回转体表面上
因而是相贯线上的点
显然 辅助平面的选择就尤为重要了
它的选择原则是
使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影
简单易画
例如直线或者圆
一般情况下
选择投影面平行面为辅助平面
在该题中
我们假想用水平面P截切立体
这个p平面是水平面
P平面与圆柱体的截交线为两条直线
与圆锥面的交线为圆
圆与两直线的交点即为交线上的点
具体步骤为
先找特殊点
再利用辅助平面法求中间点
即在相贯位置送入一辅助平面
与两体产生交线
交线在主视图上积聚为中间点
结合三等关系
在俯视图上找到相应的投影点
然后光滑连接各点
描粗 加深 擦去辅助线
得到最终相贯线投影
我们再来看一个圆锥与圆柱相贯的例子
如图所示
首先 左视图为完整视图
其圆锥内部的圆即为相贯线在左视图上的投影
而主视图和俯视图相贯线需要补全
利用圆柱的积聚性投影
求相贯线上特殊位置点的投影
左视图中1’’ 2’’ 3’’ 4’’为特殊点
其中 根据三等关系1’’ 2’’容易找到
但3’’ 4’’对应的特殊点不易找到
因此 利用辅助平面法
假设P平面截切该相贯体
P平面位置为3’’ 4’’所在平面
这个辅助平面
其截平面在俯视图上的投影为一个圆
这个圆即为俯视图上的辅助圆
3 4则相应的在该圆上
根据三等关系
找到主视图和俯视图上对应的点
中间点的补充
也需要辅助平面的引入
此时 引入平面Q
其作图过程与平面P类似
求得辅助平面Q上的中间点5’’ 6’’
及其对应的主 俯视图上的投影点
判别可见性后
按虚实依次将各点的投影连接
为光滑曲线并擦去被相贯掉的轮廓线
加深其余图线
这里需要特别注意遮挡关系
避免多线和漏线的情况
下面 我们对本章所学习的内容做一下小结
需要同学们重点掌握的内容是
基本体三视图画法及面上找点的方法
平面体表面找点
利用平面上找点的方法
圆柱体表面找点
利用投影的积聚性
圆锥体表面找点
利用辅助线法和辅助圆法
球体表面找点
用辅助圆法
平面体截交线求解的方法是棱线法和棱面法
要注意平面体的截交线一般情况下
是由直线组成的封闭的平面多边形
多边形的边是截平面与棱面的交线
平面截切回转体
截交线的形状取决于截平面
与被截立体轴线的相对位置
截交线是截平面与回转体表面的共有线
立体表面相贯线具有表面性
共有性和封闭性的性质
其求解基本方法有面上找点法和辅助平面法
这一章节的内容我们就学习到这里
谢谢大家
-1.1 工程制图的基本知识
--1.1 测验
-1.2 尺规绘图与计算机绘图
--1.2 测验
-2.1 投影基础知识
--2.1测验
-2.2 平面的投影
--平面的投影
--2.2 测验
-2.3 点、线、面的相对位置关系
--2.3 测验
-3.1 基本几何体的投影
--基本几何体的投影
--3.1测验
-3.2 立体表面的截交线
--立体表面的截交线
--3.2测验
-3.3 立体表面的相贯线
--立体表面的相贯线
--3.3 测验
-3.4 截交线及相贯线求解方法
-4.1 叠加型组合体画图
--叠加型组合体画图
--4.1 测验
-4.2 叠加型组合体读图
--叠加型组合体读图
--4.2 测验
-4.3 切割型组合体的画图和读图
--4.3 测验
-4.4 已知两个视图画第三个视图的方法
--4.4 测验
--4.4 讨论
-4.5 尺寸标注
--尺寸标注
-4.6 轴测图
--轴测图
--4.6 测验
-5.1 剖视概念
--剖视概念
--5.1测验
-5.2 全剖视画法
--全剖视画法
--5.2测验
-5.3 半剖视画法
--半剖视画法
--5.3 测验
-5.4 机件的表达方法
--5.4 课件
--5.4 讨论
-5.5 第三角画法
--第三角画法
--5.5 测验
-6.1 标准件
--标准件
--6.1 测验
-6.2 化工设备通用零部件
--6.2 测验
-7.1 化工设备图
--化工设备图
--7.1 测验
-7.2 焊接结构的表达
--焊接结构的表达
--7.2 测验
-8.1 化工设备图的绘制方法及步骤
--8.1 测验
-8.2 贮罐及换热器的表达方案和内容
--8.2 测试
-8.3 零件图的技术要求
--零件图的技术要求
--8.3 测试
-9.1 塔设备装配图的阅读方法
--9.1 测验
-10.1 方案流程图、物料流程图的内容与画法
--10.1 测验
-10.2 管道及仪表流程图的内容与画法
--10.2 测验
-10.3 设备布置图的绘制与阅读
--10.3 测验
-10.4 管道布置图
--管道布置图
--10.4 测验