3.1.3 采样定理在线视频

利用采样开关可以把连续信号转换成离散信号

但是，这两种不同形式的信号是不是可以携带同样的信息？

下面，我们就通过一个仿真实验来看下

运行LabVIEW

可以用菜单命令创建一个空白的VI

也可以点击创建项目按钮

打开创建向导

我们选择新建空白VI

点击完成

出现两个窗口

前面板和程序框图

前面板相当于仪器仪表的前面板

包括输入控件和显示设备

程序框图相当于仪器仪表的背板

也就是线路板

在这里，可以用图形的形式

象画电路图一样写程序

右键打开函数面板

放置一个MathScript节点

这样就有了一个类似于Matlab的文本编程环境

这个蓝色方框相当于Matlab的函数

方框内部的语句相当于函数体

左侧和右侧可以添加输入和输出

相当于函数的入口参数和出口参数

我们添加函数的输入变量

包括幅值A、频率（f）和相位（phi_0）

为了给参数赋值

我们需要给这些变量添加输入控件

右键，创建输入控件

取消“显示为图标”选项

这样可以节约程序面板空间

调整一下它的位置

然后让整个的程序面板更美观一些

读图更方便一些

同样，再添加开关的采样脉冲频率

注意，我们输入的是一个频率变量

但是

运算的时候使用的是周期量

两者之间是一个倒数关系

所以我们要添加一个倒数运算

这样删除连线之后

右键添加倒数运算

观察一下程序框图

左侧是输入，右侧是输出

一个完整的信号流

在脚本节点内部

输入MathScript脚本语言

这是一种类似于Matlab语言的编程语言

可以查看帮助文件或者二维码学习它的使用方法

然后在右侧

我们可以添加输出节点

右击，在“添加输出”里选择我们需要用作输出的变量

这里呢，我们输出三个曲线

接下来添加这三个信号的频谱

为了观察三组信号的输出曲线和频谱

我们需要把它显示出来

为了构造显示的内容

我们通过创建数组把不同的曲线捆绑起来

让它可以在同一个框架上显示

切换到前面板

右键添加“波形图”

然后把我们组合的数组和波形图的输入连接起来

这样就形成了一个完整的信号流

三条曲线就可以在波形图上显示出来

为了构造频谱图

我们需要先把频谱的实部提取出来

然后用“数组大小”函数创建横坐标

把这两个数据捆绑成同一个曲线输出

好，这样我们就得到了E_t的频谱

选中这一组函数

复制粘贴

来获得DelT_t和ES_t的幅频曲线

也可以用鼠标左键

在函数节点上直接拖动实现复制粘贴

拖动波形图

创建一个频谱图

整理一下

然后切换到前面板

调整一下前面板

给输入的控件赋值

这里的幅值、相位、频率就是输入正弦信号的幅值、相位、频率

脉冲频率就是采样开关的动作频率

可以看出

输出的曲线是比较吻合的

这样，程序流程就没有问题了

然后调整一下前面板控件的位置

把功能相同的控件放在相近的位置

并且调整它们具有相同的大小

接下来，我们让两个图显示三条曲线

右键波形图，选择“属性”

在弹出的属性菜单上

我们调节可以显示曲线的数量

改成三条曲线

在这个菜单上，也可以修改曲线的坐标、曲线的图形、图例等等

双击修改曲线名称

从实验结果可以看出来

只要采样开关的动作频率满足下面这个条件

也就是说呢，ω_s大于等于二倍的ω_max

其中ω_max是连续信号最高频率分量的频率

这样的话

我们从图形上可以看出

采样之后得到的离散时间信号和连续时间信号基本上就是一样的

这个条件就是我们日常所说的采样定理

下面，我们请一个同学来推导一下采样定理是如何得出的

这部分是和《信号与系统》讲的内容类似的

一般是假设有一个连续的信号

然后对信号采样

按我们前面讲过的

它相当于一个卷积的过程

这里之所以使用傅里叶变换，就是我们前面讲过的

我们要考虑这个信号的熵值

我们可以把它的频谱画一下

如果两个信号的频率谱完全相同的话

可以认为这两个信号包含的信息量相等

所以我们要计算采样信号的频谱

下面他计算出来信号的频谱了

可以看出来

采样信号的频谱

实际上是相当于连续信号频谱做的一个周期性的位移

如果恰好等于二倍的ω_max

那么信号不会重合

我们只要通过一个低通滤波器

把中间这个红色的原始信号频谱取出来

就可以得到采样前的信号了