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第一节 数字的艺术——幻方在线视频

下一节:第二节 数与形的前世今生——矩阵与图像

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第一节 数字的艺术——幻方课程教案、知识点、字幕

大家好

今天我们来介绍一下数学中最具艺术感概念

幻方

著名的天文学家物理学家数学家开普勒曾经说过

数学是一切学科的基础

数学在很多学科的发展中起到了重要的作用

艺术也毫不例外

然而

数学本身就是一门艺术

也许线性代数就是最好的证明

而矩阵无疑是线性代数中最为艺术的元素

我们今天要讲的幻方是一种神秘而有趣的矩阵

幻方是一个古老的游戏

最早起源于中国相传在大禹治水的时候

人们在洛宁县的洛河中浮中发现了一只神龟

它的龟壳上呈现出了这幅图案

当时人们就把这幅图称之为河图也叫洛书

宋代数学家杨辉又给他起了一个名字叫纵横图

因为它是按照行和列去排列的图形

这就是幻方

在深受大家喜爱的金庸武侠小说

射雕英雄传中有一个经典桥段

就是郭靖带着黄蓉去寻找一灯大师

为黄蓉疗伤的途中

偶遇瑛姑

瑛姑给黄蓉出了一道在她看来非常难的算题

视频中的涉及到的内容就是我们所说的幻方

具体来说的就是三阶 四阶幻方

正如瑛姑所说

将1-9这9个数字排成三行三列

使得横看竖看斜看加起来都是15

这样排成的数字阵列就是三阶幻方

其实瑛姑多给了一个条件

没有必要告诉黄蓉15这个数字

只要说将1-9这9个数字排成三行三列

使得横看竖看斜看加起来都是一个相同的数就可以了

那么

我们思考一个问题为什么这个和是15呢

仔细观察1-9这9个数字我们很容易就会发现

1+5+9=15

2+4+9=15

1+6+8=15

2+5+8=15

2+6+7=15

3+4+8=15

3+5+7=15

4+5+6=15

这些数字的和都是15

实际上我们按照数学家高斯9岁时就已经发现的倒序相加法

计算出1+2+?+9=45一共是3行

所以每一行加起来就是15了

这样一来

我们就很容易填出了三阶幻方

戴九履一 二四为肩 六八为足 左七右三

大家如果仔细看刚才的视频就会发现

黄蓉在这有一个口误

她误将左七右三说成了左三右七

作为当代的大学生在接受新事物的时候

一定要具有批判思维

在学习时一定要带着怀疑的态度去探索真理

那么看了三阶幻方

我们再看四阶幻方

与三阶幻方有着类似的规律就是将1-16

这16个数字排成4行4列

使得横看竖看斜看加起来都是一个相同的数

与三阶幻方一样要回答这个问题

我们先要知道这个数是多少

按照刚才

计算1+9=45的过程

我们算出1+2+N+16=136

这个时候我们就知道每一行每一列

每条对角线数字的和都是136/4=34

然后再按照数字的求和规律去填充就可以了

但是用这种方法填充四阶幻方会相当地麻烦

计算也不方便

实际上人们发现了一个规律

那就是把1-16

这16个数字按照自然数的顺序填到四行四列的表格中去

再交换几组数字的位置

就完成了四阶幻方的填充方法

具体来说

那就是把1-16按照自然数的顺序填好之后

内测四个角分别对调就可以了

也就是说2和15交换3和14交换5和12交换8和9交换

其余数字位置不变

这样就填好了4 阶幻方4个横行4个竖列

两条对角线上数字的和都等于34

说到这里

我又想起了电视剧中黄蓉的填充方法

她是将外表4个角分别对掉

再将里面4个角分别对调

相比之下我们的方法要稍微简单一些也容易记

当然同学们也可以自己探索不同的填充方法

除此之外

还有五阶 六阶…n阶幻方

他们都满足每行 每列 每条对角线上的数字和是一个相同的数

但是

随着阶数的增大幻方的填充就越来越困难

手工计算和填充高阶幻方及其不方便

借助计算机来填充

则是一个不错的选择

在Matlab软件中使用magic函数

就可以自动生成指定阶数的幻方

这是一个非常方便的方法

但是计算机也不是万能的

不是任意给一个阶数n

就能利用magic函数生成n阶幻方

当阶数n增大到软件系统的最大计算能力时

计算机也无法给出答案

学术界对于这一问题的探索

从来都没有停止过

有兴趣的同学可以在查阅相关文献资料的基础上

去探索更多幻方的填充方法

好了这一讲就到这里

谢谢大家

自然科学概论课程列表:

第一篇 非线性科学与数学

-第一章 非线性科学

--第一节 初识迭代

--第二节 复杂混沌

--第三节 分形之美

--第四节 隐藏数学

--小测验:非线性科学

--讨论: 围棋棋盘为什么是十九路?

--讨论:Fibonacci 数列的性质

--讨论:构造三阶递推公式,并分析其性质

-第二章 数学与艺术

--第一节 数字的艺术——幻方

--第二节 数与形的前世今生——矩阵与图像

--第三节 艺术创作的利器——黄金分割

--小测验:数学与艺术

--讨论:5阶幻方的填充有没有快速、简单的方法?

--讨论:思考线性方程组中的包含的方程个数小于未知量的个数时如何求解?

--讨论:一个矩阵能否生成一幅数字图像?

-第三章 概率与生活

--第一节 古典概型及其应用—双色球中奖的概率

--第二节 数学期望与方差及其应用—“老王的选择”

--第三节 37%法则在生活中的应用

--小测验:概率与生活

--讨论:“三门问题”

--讨论:同花、顺子的概率

--讨论:5局3胜制还是7局4胜制对甲更有利?

-思政德育讨论题

第二篇 物理学

-第一章 无处不在的电磁波

--第一节 最早应用的电磁波——无线电波

--第二节 雷达与通信——微波

--第三节 人眼看不见的光 ——红外线和紫外线

--第四节 高能量辐射线——x射线和γ射线

--小测验:无处不在的电磁波

--讨论:人可以长期暴露在紫外线中吗?为什么?

--讨论:孕妇和儿童可以做X射线检查吗?

--讨论:微波炉、手机等产生电磁波辐射,危害人体健康,我们该不该使用这些产品呢?

--【新知分享】中国第55颗北斗导航卫星发射成功 北斗,那颗最亮的“星”

--【新知分享】疫情期间北京部分地区启用北斗导航无人车送菜

-第二章 双刃剑之核辐射

--第一节 核辐射的危害

--第二节 现代化农业小帮手

--第三节 肿瘤和癌症患者的福音

--第四节 环境污染的核辐射治理

--第五节 破解基础科学难题的能手

--小测验:双刃剑之核辐射

--讨论:辐照食品可以吃吗?

--讨论: 核辐射技术还有哪些应用呢?

--讨论:核辐射真的很可怕吗?

-第三章 万能的超声波

--第一节 自然界的超声现象

--第二节 临床医生的神奇助手——医学超声

--第三节 工业产品的无损检测——超声探伤

--第四节 小气泡大能量——超声空化的应用

--小测验:万能的超声波

--讨论:你还知道哪些超声波的应用呢?

--讨论:高强度聚焦超声是如何治疗肿瘤的?

--讨论:你还知道哪些零件探伤的无损检测方法呢?

--【新知分享】高强度聚焦超声波治疗肿瘤

-思政德育讨论题(一)

-思政德育讨论题(二)

第三篇 化学与生活

-第一章 神奇的纳米材料

--第一节 走进纳米材料与纳米科技

--第二节 纳米材料的应用——光学性能

--第三节 纳米材料的应用——热学性能

--第四节 纳米材料的应用——磁学性能

--第五节 纳米材料的应用——力学性能

--小测验: 神奇的纳米材料

--讨论:纳米材料的具体应用

--讨论:纳米材料的性能

-第二章 化学与健康

--第一节 生命的源泉——水

--第二节 细胞和组织的建筑材料——蛋白质

--第三节 人体的能量储存仓库——脂类

--第四节 人体的必须元素——无机盐

--第五节 人体的快速能源——糖类

--第六节 新陈代谢的辅助催化剂——维生素

--第七节 人体内的清道夫——纤维素

--小测验:化学与健康

--讨论:如何正确的饮用水?

--讨论:蛋白质的摄入

-第三章 药物与生活

--第一节 药物与生活

--第二节 中华医药

--第三节 新药之路

--第四节 药物的“型”

--第五节 如何合理用药

--小测验:药物与生活

--讨论:如何合理用药

--讨论:药物剂型

-第四章 环境科学

--第一节 环境科学的诞生

--第二节 蓝天保卫战——控制大气环境问题

--第三节 碧水保卫战——水污染控制

--第四节 打造生态技术生产力

--第五节 环境与可持续发展

--小测验:环境科学与化学

--讨论:十面霾伏,如何解决?

--讨论:可持续发展道路

--新知分享-2019年《中国生态环境状况公报》

-第五章 生物学与化学

--第一节 什么是生命?

--第二节 生物大分子

--第三节 探索基因的奥秘

--小测验:生物学与化学

--讨论:基因编译技术

--讨论:生态平衡

--科技新闻—用基因编辑干细胞 治疗艾滋病和白血病

-思政德育讨论题(一)

-思政德育讨论题(二)

第四篇 信息与智能科学

-第一章 互联网+生活

--第一节 互联网的秘密

--第二节 互联网改变生活

--第三节 物联网来了

--第四节 物联网的应用前景

--第五节 5G来了

--小测验:互联网+生活

--讨论:移动互联网给我们带来哪些变化?

--讨论:物联网有哪些行业应用?举例说明。

-第二章 机器人

--第一节 机器人的前世与今生

--第二节 排忧解难好帮手—服务机器人

--第三节 生产线的好伙伴—工业机器人

--第四节 机器人家族中的“特种兵”—特种机器人

--小测验:机器人

--讨论:我国工业机器人的发展前景

--讨论:医疗机器人在医疗行业中的应用

--讨论:机器人的发展会使哪些人失业?

-第三章人工智能

--第一节 人工智能概述

--第二节 人工智能热潮

--第三节 人工智能对人类的影响

--第四节 人工智能时代的智慧生活

--小测验:人工智能

--讨论:人工智能与计算机程序的区别

--讨论:人工智能对于人类生活都带来哪些影响?

--讨论:人工智能时代的到来,哪些工作会被人工智能所替代呢?

-第四章 神奇的激光技术

--第一节 走进激光的世界

--第二节 激光与医学美容

--第三节 激光加工技术

--第四节 威力巨大的激光武器

--小测验:神奇的激光

--讨论:在生活中你还知道激光的哪些应用?

--讨论:应不应该为了美而选择激光美容?

--讨论:激光武器对未来世界和未来战争的影响

-思政德育讨论题(一)

-思政德育讨论题(二)

期末考试

-期末考试—客观题

-期末考试—主观题

第一节 数字的艺术——幻方笔记与讨论

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