工科数学分析（一）

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工科数学分析（一）视频慕课课程简介：

工科数学分析MOOC课程涵盖了经典数学分析课程内容，增加了许多现代数学的内容，培养学生应用数学的能力。本套视频课程充分利用多媒体技术，将抽象数学问题用多媒体演示，为学生营造1对1的视频授课环境。本课程具有基础性、前沿性和研究探索性，是一门高能量密度课程，同学们会发现数学世界很大很大。

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工科数学分析（一）课程列表：

第一章 数列极限

-1.1 数列极限的定义与基本性质

--1.1.1数列极限的定义（上）

--1.1.2数列极限的定义（下）

--1.1.3数列极限定义的应用（1）

--1.1.4数列极限定义的应用（2）（上）

--1.1.5数列极限定义的应用（2）（下）

--1.1.6收敛数列的性质（1）

--1.1.7收敛数列的性质（2）

--1.1.8 数列极限的四则运算法则

--1.1.9 数列极限夹逼定理与应用

--1.1.10 趋向无穷大的数列

--1.1.11 综合例题（1）

--1.1.12 综合例题（2）

-1.2 单调有界和闭区间套定理

--1.2.1数列单调有界定理

--1.2.2两个典型单调数列

--1.2.3单调数列综合例题（1）

--1.2.4单调数列综合例题（2）

--1.2.5 闭区间套定理（上）

--1.2.6 闭区间套定理（下）

-1.3 柯西（Cauchy）定理

--1.3.1 列紧性定理

--1.3.2 柯西定理

--1.3.3 柯西定理的应用

-1.4 确界定理与有限覆盖定理

--1.4.1 确界定理

--1.4.2 确界定理的应用

--1.4.3 有限覆盖定理

-1.5 实数连续与完备性讨论

--1.5.1 实数连续与完备性讨论（1）（上）

--1.5.2 实数连续与完备性讨论（1）（下）

--1.5.3 实数连续与完备性讨论（2）

-1.6 数列上下极限与应用

--1.6.1 数列上下极限的定义与基本性质

--1.6.2 斯笃茨定理

--1.6.3 斯笃茨定理的应用

-1.7 总习题课

--1.7.1 总习题课（1）

--1.7.2 总习题课（2）

--1.7.3 总习题课（3）

-1.8 提高课：数学建模：数列的应用

--1.8 提高课：数学建模：数列的应用

-1.9 探索类题目

--1.9 探索类题目

第二章 函数极限与连续

-2.1 集合

--2.1.1 集合映射基本术语

--2.1.2 集合势的定义与基本性质（1）

--2.1.3 集合势的定义与基本性质（2）

-2.2 初等函数回顾

--2.2.1 初等函数回顾（1）

--2.2.2 初等函数回顾（2）

-2.3 函数极限的定义与基本理论

--2.3.1 函数极限的定义（上）

--2.3.2 函数极限的定义（下）

--2.3.3 函数极限的基本性质

--2.3.4 函数极限四则运算与夹逼定理

--2.3.5 复合函数极限

--2.3.6 典型例题（1）

--2.3.7 典型例题（2）

--2.3.8 海涅定理（上）

--2.3.9 海涅定理（下）

--2.3.10 函数极限的柯西定理

-2.4 连续函数

--2.4.1 连续函数与间断点分类

--2.4.2 函数间断点分析

--2.4.3 连续函数应用

-2.5 函数极限其它形式与结论

--2.5.1 函数极限的其它形式与结论（1）

--2.5.2 函数极限的其它形式与结论（2）（上）

--2.5.3 函数极限的其它形式与结论（2）（下）

--2.5.4 典型例题（1）

--2.5.5 典型例题（2）

-2.6 一致连续函数

--2.6.1 函数一致连续定义（上）

--2.6.2 函数一致连续定义（下）

--2.6.3 函数一致连续典型定理

-2.7 无穷小与无穷大阶的比较

--2.7.1 无穷小阶的比较

--2.7.2 无穷小的运算性质

--2.7.3 无穷大阶的比较

-2.8 连续函数的性质

--2.8.1 闭区间上连续函数性质（1）

--2.8.2 闭区间上连续函数性质（2）

--2.8.3 综合例题（1）

--2.8.4 综合例题（2）

-2.9 提高课

--2.9.1 有限覆盖定理的进一步认识

--2.9.2 连续函数的应用（上）

--2.9.3 连续函数的应用（下）

-2.10 总习题课

--2.10.1 总习题课（1）

--2.10.2 总习题课（2）

--2.10.3 总习题课（3）

--2.10.4 总习题课（4）

--2.10.5 总习题课（5）

--2.10.6 总习题课（6）

--2.10.7 总习题课（7）

-2.11 探索类问题

--2.11 探索类问题

-第二章作业

第三章 函数导数与应用

-3.1 导数的计算

--3.1.1 导数的定义

--3.1.2 导数四则运算法则

--3.1.3 导数四则运算应用举例

--3.1.4 复合函数求导定理

--3.1.5 复合函数求导定理应用（1）

--3.1.6 复合函数求导定理应用（2）

--3.1.7 反函数求导法则证明与应用

-3.2 高阶导数

--3.2.1 高阶导数的定义与例题

--3.2.2 莱布尼茨求导公式的证明

--3.2.3 高阶导数的计算

-3.3 参数方程和隐函数求导

--3.3 参数方程和隐函数求导

-3.4 中值定理

--3.4.1 罗尔定理的证明

--3.4.2 罗尔定理应用

--3.4.3 拉格朗日中值定理

--3.4.4 拉格朗日中值定理的应用

--3.4.5 柯西中值定理

--3.4.6 柯西中值定理应用

-3.5 函数的单调性

--3.5.1 函数的单调性

--3.5.2 函数单调区间分析应用例题

-3.6 极值问题

--3.6.1 极值问题判定定理

--3.6.2 极值问题求解

--3.6.3 最大值与最小值问题

-3.7 凹凸函数

--3.7.1 函数凹凸定义及詹森定理

--3.7.2 凹凸函数判定定理（1）

--3.7.3 凹凸函数判定定理（2）

--3.7.4 凹凸函数应用举例

-3.8 洛必达法则

--3.8.1 洛必达法则

--3.8.2 洛必达法则的应用

-3.9 函数作图

--3.9 函数作图

-3.10 总习题课

--3.10.1 总习题课（1）

--3.10.2 总习题课（2）

--3.10.3 总习题课（3）

--3.10.4 总习题课（4）

--3.10.5 总习题课（5）

-3.11 提高课

--3.11.1 提高课：数学建模彩虹现象

--3.11.2 提高课：数学建模罐子设计

--3.11.3 提高课：方程求根

-3.12 探索类问题

--3.12 探索类问题

-第三章作业

第四章 泰勒公式

-4.1 微分的定义与计算

--4.1.1 微分的定义

--4.1.2 微分的计算

-4.2 泰勒公式（皮亚诺余项）

--4.2.1 泰勒公式（皮亚诺余项）的证明

--4.2.2 常用函数泰勒（皮亚诺余项）展开

--4.2.3 函数的泰勒（皮亚诺余项）展开

-4.3 泰勒公式（拉格朗日余项）

--4.3.1 泰勒公式（拉格朗日余项）证明

--4.3.2 泰勒公式（拉格朗日余项）应用

--4.3.3 泰勒公式典型例题

-4.4 提高课

--4.4.1 提高课：泰勒公式综合应用实例：导数的数值计算

--4.4.2 提高课：拉格朗日插值逼近（上）

--4.4.3 提高课：拉格朗日插值逼近（下）

-4.5 探索类问题

--4.5 探索类问题

-第四章作业

第五章 不定积分

-5.1 不定积分的求解策略

--5.1.1 不定积分的定义与基本性质

--5.1.2 第一类换元公式与应用（1）

--5.1.3 第一类换元公式与应用（1）

--5.1.4 第一类换元公式与应用（2）

--5.1.5 分部积分公式与应用

--5.1.6 第二类换元公式与应用（1

--5.1.7 第二类换元公式与应用（2）

-5.2 几类特殊函数的不定积分

--5.2.1 有理函数的不定积分（1）

--5.2.2 有理函数的不定积分（2）

--5.2.3 三角函数有理式的不定积分

-5.3 探索类问题

--5.3 探索类问题

-第五章作业

第六章 定积分

-6.1 定积分的定义与基本性质

--6.1.1 定积分的定义（上）

--6.1.2 定积分的定义（下

--6.1.3 定积分的基本性质

-6.2 函数可积性讨论

--6.2.1 函数可积性讨论（1）（上）

--6.2.2 函数可积性讨论（1）（下）

--6.2.3 函数可积性讨论（2）（上）

--6.2.4 函数可积性讨论（2）（下）

--6.2.5 函数可积性讨论（3）（上

--6.2.6 函数可积性讨论（3）（下）

--6.2.7 典型例题

-6.3 微积分基本定理

--6.3.1 牛顿莱布尼茨公式

--6.3.2 微积分基本定理（1）

--6.3.3 微积分基本定理（2）

--6.3.4 微积分基本定理典型例题

-6.4 定积分的计算

--6.4.1 定积分的分部积分公式（1）

--6.4.2 定积分的分部积分公式（2）

--6.4.3 定积分的换元（1）（上）

--6.4.4 定积分的换元（1）（下）

--6.4.5 定积分的换元（2）

-6.5 定积分中值定理

--6.5.1 定积分第一中值定理

--6.5.2 定积分第二中值定理

--6.5.3 定积分第三中值定理

-6.6 勒贝格定理

--6.6.1 勒贝格定理（上）

--6.6.2 勒贝格定理（下）

-6.7 定积分综合运用：函数的磨光

--6.7 定积分综合运用：函数的磨光

-6.8 提高课

--6.8.1 提高课：定积分的数值计算（1）

--6.8.2 提高课：定积分的数值计算（2）

-6.9 总习题课

--6.9.1总习题课（1）

--6.9.2总习题课（2）

--6.9.2总习题课（3）

--6.9.2总习题课（4）

--6.9.2总习题课（5）

-6.10 探索类问题

--6.10 探索类问题

-第六章作业

第七章 定积分的应用

-7.1 定积分解决实际问题的一般方法

--7.1 定积分解决实际问题的一般方法

-7.2 直角坐标系下图形面积的计算

--7.2 直角坐标系下图形面积的计算

-7.3 参数方程表示的曲线围成平面图形面积

--7.3 参数方程表示的曲线围成平面图形面积

-7.4 极坐标系下平面图形面积的计算

--7.4 极坐标系下平面图形面积的计算

-7.5 旋转曲面的面积

--7.5.1旋转曲面的面积（上）

--7.5.1旋转曲面的面积（下）

-7.6 旋转体的体积计算

--7.6 旋转体的体积计算

-7.7 曲线弧长计算

--7.7 曲线弧长计算

-7.8 物理应用（1）：变力做功

--7.8 物理应用（1）：变力做功

-7.9 物理应用（2）：引力问题

--7.9 物理应用（2）：引力问题

-7.10 物理应用（3）：力矩和质心

--7.10 物理应用（3）：力矩和质心

-7.11 探索类问题

--7.11 探索类问题

-第七章作业

第八章 无穷积分

-8.1 无穷积分的定义与计算

--8.1.1 无穷积分的定义与计算（上）

--8.1.1 无穷积分的定义与计算（下）

-8.2 无穷区间上非负函数的积分

--8.2.1 无穷区间上非负函数的积分（上）

--8.2.1 无穷区间上非负函数的积分（下）

-8.3 无穷积分的狄利克雷和阿贝尔判定定理

--8.3.1 无穷积分的狄利克雷和阿贝尔判定定理（上）

--8.3.2 无穷积分的狄利克雷和阿贝尔判定定理（下）

-8.4 瑕积分的定义与收敛

--8.4.1 瑕积分的定义与收敛（上）

--8.4.1 瑕积分的定义与收敛（下）

-8.5 综合例题（1）

--8.5.1 综合例题（1）（上）

--8.5.2 综合例题（1）（下）

-8.6 综合例题（2）

--8.6.1 综合例题（2）（上）

--8.6.1 综合例题（2）（下）

-8.7 探索类问题

--8.7 探索类问题

-第八章作业

第九章 数项级数

-9.1 数项级数的收敛性

--9.1.1 数项级数的收敛性（上）

--9.1.1 数项级数的收敛性（下）

-9.2 正项级数的比较判别法

--9.2.1 正项级数的比较判别法（上）

--9.2.2 正项级数的比较判别法（下）

-9.3 正项级数的柯西积分判别法

--9.3.1 正项级数的柯西积分判别法（上）

--9.3.2 正项级数的柯西积分判别法（下）

-9.4 正项级数的柯西判别法

--9.4 正项级数的柯西判别法

-9.5 正项级数的达朗贝尔判别法

--9.5 正项级数的达朗贝尔判别法

-9.6 正项级数拉贝判别法

--9.6.1正项级数拉贝判别法（上）

--9.6.2正项级数拉贝判别法（下）

-9.7 一般级数的收敛问题

--9.7.1 一般级数的收敛问题（上）

--9.7.2 一般级数的收敛问题（下）

-9.8 绝对收敛与条件收敛

--9.8.1 绝对收敛与条件收敛（上）

--9.8.2 绝对收敛与条件收敛（下）

-9.9 绝对收敛级数的性质

--9.9 绝对收敛级数的性质

-9.10 提高课：级数的乘法

--9.10 提高课：级数的乘法

-9.11 提高课：无穷乘积

--9.11.1 提高课：无穷乘积（上）

--9.11.2 提高课：无穷乘积（下）

-9.12 探索类问题

--9.12 探索类问题

-第九章作业

工科数学分析（一）开设学校：北京航空航天大学

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