高等数学

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高等数学视频慕课课程简介：

本课程2019年被评为陕西省精品在线开放课程。本课程立足高职教育需求，以一元函数微积分为主，空间解析几何、多元函数微积分为辅，培养学生掌握数学软件应用及其专业领域的能力。为适应人工智能时代的需求，同时加入数学实验，力求深入浅出，加强应用性知识和方法的教学。

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高等数学课程列表：

绪论

-1.思维导图

--高数知识结构图

--函数 极限 连续——思维导图

--一元函数微分学——思维导图

--一元函数积分学——思维导图

--常微分方程——思维导图

--空间解析几何——思维导图

--多元函数微积分——思维导图

-课程思政一：点亮文化自信

--中国古代的数学成就（一）

--中国古代的数学成就（二）

--中国古代的数学成就（三）

--中国古代的数学成就（四）

第一章 函数 极限 连续

-1.0 电子版教材及课程思政

--电子版教材

--本章课程思政-明道 审美 优术

-1.1 初等函数

--补充知识—邻域

--函数的概念

--函数的性质

--函数的运算

--初等函数

-1.1初等函数--作业

-1.2 函数的极限

--数列的极限

--函数的极限

-1.2 函数的极限--作业

-1.3 无穷小量和无穷大量

--无穷小和无穷大

--无穷小的比较

-第一章 函数 极限 连续--1.3 无穷小量和无穷大量

-1.4 极限的运算

--极限的四则运算

-1.4 极限的运算--作业

-1.5 两个重要极限

--两个重要极限

-1.5 两个重要极限--作业

-1.6 函数的连续性

--函数在x0点处连续

--初等函数的连续性

--连续的应用

-1.6 函数的连续性--作业

-本章测试

--测试一

--测试一

--测试一

--测试二

--测试二

--测试二

--测试二

-第一章 函数 极限 连续--本章测试

第二章 导数与微分

-课程思政：破浪而行——数学发展史中的三次危机

--课程思政：破浪而行——数学发展史中的三次危机

-2.0 电子版教材

--电子版教材

-2.1 导数的概念

--导数的定义

--导数的定义--作业

--导数的意义

--导数的意义--作业

--可导和连续的关系

--可导和连续的关系--作业

-2.2 四则运算求导法

--四则运算求导法

--四则运算求导法--作业

-2.3 复合函数求导法则和反函数的导数

--复合函数求导法

--复合函数求导法--作业

--反函数的导数

--反函数的导数--作业

-2.4 高阶导数

--高阶导数的定义及计算

--高阶导数的定义及计算--作业

-2.5 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

--隐函数的导数

--隐函数的导数--作业

--对数求导法

--对数求导法--作业

--由参数方程所确定的函数的导数

--由参数方程所确定的函数的导数--作业

-2.6 函数的微分

--微分的定义

--微分的定义--作业

--微分在近似计算中的应用

-- 微分在近似计算中的应用--作业

-本章测试

--测试一

--测试二

第三章 中值定理与导数应用

-导数的应用课程思政

--导数的应用课程思政

-3.0 电子版教材

--电子版教材

-3.1 中值定理与洛必达法则

--罗尔定理

--罗尔定理--作业

--拉格朗日中值定理

--拉格朗日中值定理--作业

--柯西中值定理

--柯西中值定理--作业

--洛必达法则与基本型未定式

--洛必达法则与基本型未定式--作业

--洛必达法则求解其他类型未定式

--洛必达法则求解其他类型未定式--作业

--洛必达法则使用的几点注记

--洛必达法则使用的几点注记--作业

-3.2 函数的单调性与极值

--函数单调性的判定

--函数单调性的判定--作业

--函数的极值及其判定

--函数的极值及判定--作业

--极值第二判别法

--第二极值判别法--作业

-3.3 函数的最大值与最小值

--闭区间上函数的最值

--闭区间上函数的最值--作业

--函数的最值应用（1）

--函数的最值（1）--作业

--函数的最值应用（2）

--函数的最值（2）--作业

-3.4 曲线的凹凸与拐点

--函数的凹凸性

--函数的凹凸性--作业

--函数的凹凸性与拐点

--函数的凹凸性与拐点--作业

-3.5 函数图像的描绘

--曲线的渐近线

--曲线的渐近线--作业

--函数图像的描绘

--函数图像的描绘--作业

-3.6 曲率

--弧微分

--弧微分--作业

--曲率的定义

--曲率的定义--作业

--曲率的计算

--曲率的计算--作业

-本章测试

--本章测试题1

--本章测试题2

第四章 不定积分

-不定积分课程思政

--不定积分课程思政

-4.0 不定积分电子版教材

--电子版教材

-4.1 不定积分的定义与性质

--原函数与不定积分的定义

--不定积分的性质

--4.1原函数与不定积分的概念--作业

--4.1不定积分的性质--作业

-4.2直接积分法

--直接积分法

--4.2直接积分法--作业

-4.3第一类换元法

--第一类换元法

--4.3第一类换元法--作业

-4.4第二类换元法

--第二类换元法

--4.4第二类换元法--作业

-4.5分部积分

--分部积分

--4.5分部积分--作业

-本章测试

--本章测试一

--本章测试二

第五章 微分方程

-微分方程课程思政

--微分方程课程思政

-5.0 电子版教材

--电子版教材

-5.1 微分方程的基本概念

--微分方程的基本概念

--微分方程的基本概念-----作业

--可分离变量微分方程

--可分离变量微分方程----作业

-5.2 一阶线性微分方程

--一阶线性齐次微分方程

--一阶线性齐次微分方程----作业

--一阶线性非齐次微分方程

--一阶线性非齐次微分方程-----作业

-5.3 二阶常系数线性齐次微分方程

--二阶线性齐次微分方程解的性质

--二阶线性齐次微分方程解的性质-----作业

--二阶常系数线性齐次微分方程的解法一

--二阶常系数线性齐次微分方程的解法一-----作业

--二阶常系数线性齐次微分方程的解法二

--二阶常系数线性齐次微分方程的解法二------作业

-5.4 二阶常系数线性非齐次微分方程

--二阶常系数线性非齐次微分方程解的性质

--二阶常系数线性非齐次微分方程解的性质------作业

--二阶常系数线性非齐次微分方程的解法一

--二阶常系数线性非齐次微分方程的解法二

--二阶常系数线性非齐次微分方程的解法一-----作业

--二阶常系数线性非齐次微分方程的解法二-----作业

-本章测试

--第五章 微分方程--本章测试1

--本章测试二

第六章 定积分及其应用

-定积分课程思政

--定积分的先贤思想

-6.0 定积分电子版教材

--电子版教材

-6.1 定积分的概念

--翻转课堂试点—模型建立之曲边梯形的面积

--曲边梯形的面积

--曲边梯形的面积--作业

--定积分的几何意义

--定积分的几何意义--作业

--定积分的性质

--定积分的性质--作业

-6.2 定积分基本公式

--积分上限函数及其导数

--积分上限及其函数--作业

--翻转课堂试点—模型求解之微积分学基本公式的引入

--牛顿--莱布尼兹公式

--牛顿--莱布尼兹公式--作业

-6.3 定积分的换元积分法

--定积分的换元积分法

--定积分的换元积分法举例（一）

--定积分的换元积分法举例（一）--作业

--定积分的换元积分法举例（二）

--定积分的换元积分法举例（二）--作业

-6.4 奇偶函数积分问题

--奇偶函数积分

--奇偶函数积分--作业

-6.5 定积分的分部积分法及举例

--定积分的分部积分法及举例

--定积分的分布积分法及举例---作业

-6.6 定积分的应用

--直角坐标系内平面图形的面积

--直角坐标系内平面图形的面积---作业

--旋转体的体积

--旋转体体积（一）---作业

--变力做功问题举例

--变力做功问题举例 ---作业

--翻转课堂试点—模型推广之定积分在转动惯量中的应用

-本章测试

--本章测试一

--本章测试二

第七章 多元函数微积分

-课程思政

--多元微积分课程思政

-7.0 电子版教材

--电子版教材

-7.1多元函数的概念及其极限与连续

--二元函数的概念

--二元函数的连续

-7.1多元函数的概念及其极限与连续--作业

-7.2偏导数和高阶偏导数

--偏导数

-第七章 多元函数微积分--7.2偏导数和高阶偏导数

-7.3全微分

--全微分的概念与计算

-第七章 多元函数微积分--7.3全微分

-7.4多元复合函数、隐函数的导数

--多元复合函数求导

-第七章 多元函数微积分--7.4多元复合函数、隐函数的导数

-7.5多元函数的极值

--二元函数的极值与计算

--多元函数的极值与最值

-第七章 多元函数微积分--7.5多元函数的极值

-7.6多元函数微分法的几何应用

--空间曲线的切线与法平面

--空间曲面的切平面与法线

-第七章 多元函数微积分--7.6多元函数微分法的几何应用

-7.7二重积分

--二重积分的概念

--二重积分（1）

--二重积分（2））

-第七章 多元函数微积分--7.7二重积分

-本章测试1

--本章测试

-本章测试2

--本章测试

第八章 空间解析几何

-8.0 空间解析几何电子版教材及课程思政

--电子版教材

--本章课程思政

-8.1 空间直角坐标系

--空间直角坐标系

-第八章 空间解析几何--8.1 空间直角坐标系

-8.2 向量

--向量的概念

--向量的线性运算

-第八章 空间解析几何--8.2 向量

-8.3 两向量的数量积与向量积

--两向量的数量积

--两向量的向量积

-第八章 空间解析几何--8.3 两向量的数量积与向量积

-8.4 平面与空间直线

--平面方程

--空间直线方程

-第八章 空间解析几何--8.4 平面与空间直线

-8.5 曲面与空间曲线

--曲面方程

--空间曲线方程

-第八章 空间解析几何--8.5 曲面与空间曲线

-本章测试

--本章测试1

--本章测试2

第九章 数学实验

-项目一 Matlab入门

--Matlab入门

-项目二 一元微分学

--Matlab在一元微分学中的基本命令和应用

-项目三一元积分学

-- MATLAB在一元积分中的简单应用

-项目四 作图与拟合

--作图与拟合

-项目五 多元函数微积分

--Matlab在多元微积分中的简单应用

附录

-数学家的简介

--数学家的故事

-微积分发展简史

--微积分的起源与发展

考试

-秋季模式末测试：第一章至第三章内容测试

--判断题一

--判断题二

--秋季模式期末考试

高等数学开设学校：陕西工业职业技术学院

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