当前课程知识点：大气污染控制工程 > 第四章 大气污染浓度估算模式 > 4-2 点源扩散的高斯模式 > Video
同学们好！这一讲
我们学习一种常用的扩散模式——高斯扩散模式
首先来看高斯模式的坐标系
坐标系的原点为排放源烟囱底部的中心点
x轴正向为平均风向，y 轴在水平方向上垂直于x轴
正向在x轴左侧，z轴垂直于水平面，向上为正向
如果是高架点源
烟流中心的高度是烟囱的几何高度和烟流抬升高度之和
下一讲我们会介绍烟流抬升高度的计算
大量实验和理论研究证明
连续点源烟流的浓度分布符合正态分布
因此我们可以作如下假定
一，污染物浓度在y、z轴上的分布符合正态分布
这是高斯扩散模式最重要的一点假设
二，在全部空间内风速是均匀、稳定的
不考虑风速在垂直高度上的变化
那么我们应采用哪个高度上的风速来计算呢
理论上应该采用烟气抬升稳定后
在烟流垂直范围内的平均风速计算
三，源强是连续均匀稳定的
污染物排放速率不随时间变化
四，在扩散过程中污染物质量是守恒的，不考虑转化
即在扩散过程中没有沉降、化合、分解及地面吸收、吸附作用
由此可见，高斯扩散模式只适用于均一的大气条件下
地面平坦开阔地区排放量稳定的固定污染源
我们首先来看最简单的情况
就是无界空间连续点源的扩散模式
这里所说的无界空间连续点源就是
在三维空间中不受边界影响的假想点源
由正态分布的假定可以写出下风向处任意一点的污染物
平均浓度分布的函数
公式右边第一项是烟流中心轴线上浓度分布的函数
两个指数项分别表示浓度从烟流中心线
在y轴方向上和z轴方向上的分布函数
由概率统计理论可以写出正态分布的方差表达式
根据污染物质的质量守恒假定
源强在扩散空间内是污染物浓度的积分
由上述四个方程组成的方程组
未知量有浓度、待定函数A(x)、待定系数a和b
因此可联立求解，得到无界空间连续点源扩散的高斯模式
在这个公式中，Q是源强，u是平均风速
σy和σz分别是水平和垂直的扩散参数
它们是下风向距离x的函数
实际的排放源多位于地面或接近地面的大气边界层内
污染物在大气中的扩散必然会受到地面的影响
属于有界大气扩散
所以在建立大气扩散模式时，必须考虑地面的影响
根据假设(4)，也就是污染物扩散过程中的质量守恒
可以认为地面就像镜子一样对污染物起全反射作用
按照全反射原理，可以采用“像源法”来处理
考虑有效源高为H的一个点源
其下风向任意一点P处的污染物浓度
可以看成实源和像源两者作用之和
为确定实源和像源对P点污染物浓度的影响
我们需要建立三个坐标系：
一是以实源在地面上投影点为原点的坐标系
在这个坐标系中P点的纵坐标为z
二是以实源为原点的坐标系
在这个坐标系中P点的纵坐标为(z-H)
三是以像源为原点的坐标系
在这个坐标系中P点的纵坐标为(z+H)
这样，实源和像源在P点形成的污染物浓度都可以用
前面介绍的无界空间点源扩散模式计算得到
P点实际的浓度等于实源和像源贡献的加和
这个式子就是高架连续点源的扩散模式表达式
由此模式可以求出下风向任意一点的污染物浓度
实际中我们最关心的是地面上的污染物浓度
所以，令高架点源扩散模式中的z=0
就得到了地面浓度模式
这也是我们应用最多的浓度计算模式
地面浓度是关于x轴对称的，轴线上具有最大值
向两侧逐渐减小。由地面浓度模式
令y=0，就得到地面轴线浓度模式
这个公式中的扩散参数σy和σz随x的增大而增大
也就是说，随着污染物扩散距离x的增大
轴线浓度的第一项减小，而第二项增大，那么ρ就存在最大值
必然会在地面轴线上某一点处出现最大浓度
在进行环境影响评价时,最大地面浓度和
出现最大地面浓度的位置是最受关注的
实际测试表明，σy和σz的比值往往为常数
这样，我们就将地面轴线浓度公式变换为只与σz有关的函数
再对浓度函数求一阶导数，浓度为最大值时，该导数等于零
即可求得最大浓度出现在垂直扩散参数为H/√2的位置
代入地面轴线浓度公式，可以得到地面最大浓度
有些源的源高很低，可以视为有效源高为0
根据高架点源扩散模式
令其中H=0，即可得到地面点源的扩散模式
我们比较一下地面点源扩散模式
和无界空间连续点源扩散模式
可以发现
地面点源造成的污染物浓度相当于无界空间点源的两倍
这个是很好理解的，因为在地面点源的像源也位于地面上
所以相当于源强加倍
在高架连续点源扩散模式的推导过程中
我们假设污染物是会被地面完全反射的
这一假设对大多数气态污染物是近似成立的
但对颗粒物而言，由于其在大气中发生重力沉降
前面介绍的模式就不完全适用了
对于粒径小于15微米的颗粒物，沉降速度小
其浓度仍可近似按照气体扩散模式来计算
但对于大于15微米的颗粒物
就必须要考虑重力沉降的影响
由于颗粒物的重力沉降，烟流中心向下倾斜
有效源高需要减去颗粒物沉降的距离
因此需要按照倾斜烟流模式计算地面浓度
将有效源高减去颗粒物沉降的距离
此外，颗粒物沉降到地面后部分吸附在地面
不再是全镜面反射，因此要考虑地面反射系数的影响
对不同粒径的颗粒物，地面反射系数是不一样的
对于14微米以下的颗粒物，可以近似认为地面完全反射
粒径越大，反射系数越小
上面我们介绍了点源扩散的高斯模式
那么如何利用高斯扩散模式计算大气污染物的浓度呢
线源和面源排放的扩散又如何计算呢
这些内容会在后续的课程中给同学们介绍
欢迎大家继续学习
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