当前课程知识点:渗流力学 > 非常规油藏渗流 > 超低渗透-致密-页岩油藏渗流特征 > 圆形封闭地层定产拟稳态条件下微分方程的解
这节课我们来讲述圆形封闭地层
定产拟稳态条件下
微分方程的解
这节我们主要讲述三个问题
第1个是拟稳定状态的定义
第2个是拟稳定状态
条件下压力的分布方程
第3个是拟稳定状态条件下
平均地层压力方程
首先来看
拟稳定状态的定义
假设均质 等厚圆形封闭油层
中心一口生产井
这个是圆形地层
外边界条件是一个封闭的地层
就是
这个地方是封闭边界条件
没有边水供给
原始的地层压力是p0
从某一时刻开始投产
产量
井的产量是Q
经过一定的生产时间以后
单位时间内压力的下降变化率为常量
这种状态
叫拟稳定状态
也就是咱们前面所说的
压力波传播到边界之后
这个产量是Q
在这种情况下由于渗流阻力基本上是不变的
所以在这种情况下
为了维持产量的变化Q等于ΔP除上R
要构成生产压差是不变的
压力Pe的下降幅度
跟井底压力
Pw下降都是相同的
另外
各点处的压力的下降幅度也都是相同的
我们叫拟稳定状态
在拟稳定状态条件下
为了求解压力方程
我们可以用不稳定渗流的状态方程
不稳定渗流的方程
它的数学模型
是一个综合控制方程
也就是
所以这个方程
无论是在拟稳态还是其它的一些条件下
都是适用的
这个是不稳定渗流的
综合控制方程
那么在这儿不同的是第1个
我们来看一下
这个内边界的条件
内边界的条件我们假设
p等于r=Rw处井底的压力
是已知的条件下
第二我们再看一下外边界
外边界也是封闭边界条件
所以这一点的渗流速度也是等于0的
对拟稳定状态条件下
由于各点
无论是外边界上的压力
还是井底的压力
还是平均的地层压力
它的下降的这个幅度都是相同的
which is ∂p/∂t=C
在这看一下
我们可以看到渗流数学模型
是拟稳定状态下满足∂p/∂t=C
因为咱们讲的这个是定产条件
定产条件的产量Q
怎么体现在这方程里边
这个是我们接下来要思考的问题
对于拟稳定状态条件下
由于压力的下降的速度
各点处都是相同的
我们假设∂p/∂t=C
在这种前提下
我们可以看到
如果假设封闭地层中
封闭地层中所有的产量
地层中依靠弹性能所排出
液体的量主要依靠弹性能
所以弹性能就是
一个是综合压缩系数
再乘上一个地层的一个体积
再乘上一个压力的下降
下降值Δp所以整个来讲
通过弹性能所排出液体量
V等于Ct乘上Vf再乘上Δp
在这Vf就等于
地层的体积是等于
由于Rw是比较小的
可以约等于
对于所排出的累积的液体的量是V
如果把排出累积液体的量V
对时间求偏导
也就是∂V/∂t
在这
也就可以看到Ct是一个常数
Vf是一个常数
在这个情况下
p0是初始压力是一个常数
在这唯一变化的是平均线下压力p
等于一个Ct乘上Vf
乘上∂p比上∂t
也就是平均压力
我们都知道
由于井底处的压力
跟边界处的压力
井底的压力
还有平均的压力
随着时间的变化都是相同的
所以
∂V/∂t等于
在这p
就可以换成任意一点处的
压力
另外我们看到如果是对排出的液体的量
比上一个时间
应该是产量Q
咱们定产量Q
生产条件下Q=∂V/∂t
在这样的情况下
我们可以看到得到这么一个公式
Q=-Ct*Vf *∂p/∂t
在前边讲述的
不稳定
渗流里边右端项是等于
1/η
∂p/∂t
咱们可以看到这地方有一个
∂p/∂t
其中η在这里边包含了Ct项
η是等于一个K比上Ct
在这种条件下
我们可以把∂p/∂t
可以单独拿出来
∂p/∂t化简
那么就等于
这是∂p/∂t
那么说我们再给它前面再乘1/η
把μCt/K代进去
那么说就有得出来的
这项就等于一个
不稳定渗流
转化成拟稳定状态条件之下
综合控制方程右端项就变成了这个
1/η*∂p/∂t
那么内边界条件
假设我们井底的压力是已知的
另外外边界条件已经是
封闭边界条件
所以渗流速度等于0
∂p/∂r|r=Re=0
通过解这个方程
我们可以得出来
这个方程是p(r,t)任意时刻
任意位置处压力
其中由于Rw要比这个r要小
因为井底半径是非常小的
所以这项可以忽略
忽略以后
那么它化简一下
那么说它拟稳态条件下压力分布
p(r,t)=pw(t)
加上Qμ除上2πKh
lnr/Rw
减去1/2 r的平方
除上Re的平方
这是在井底压力
已知的条件下的
拟稳态条件下压力分布的
方程
如果假设我们知道是边界处的压力的变化
也可以带到这个方程里边去来进行求解
那么说同样可以得出已知
边界处的压力条件下
任意一点处压力分布的方程
另外我们也可以得到井底的条件
如果换成井底
就是pw井底的压力等于一个边界压力
化简的时候
就可以忽略得到这么一个式子
第3个
我们来看一下拟稳状态下平均地层压力
我们知道地层压力求解
可以通过面积的加权平均方式来进行求解
那么说我们假设
整个的面积
π乘上Re的平方减去Rw的平方
那么如果是每一点处的压力
来进行一个加权积分就是
压力p乘上2πr乘上dr
从Rw到Re进行积分
那么
我们把前面所求得的一个压力
分布方程代入
压力p那么说求解
进行积分化简
就会得出
这个是它的整个的代入的一个形式
代入形式以后
对它进行积分化简以后
最后得出来
这就是平均地层压力
可以看出平均地层压力
它随着时间的变化
等于
l
我们就可以通过这个公式然后来求解
平均地层压力分布
如果是我们假设已知外边界条件下的
它的压力
那么说也可以同样带到上述公式里边
可以求得地层压力
平均地层压力与外边界的
一个压力的关系式
我们可以利用这些公式
来进行弹性驱动条件下
当井产量是保持不变的时候
进行动态的预测
也就进入拟稳态平衡一个动态预测
包括给定不同时间
只可以求出不同时间条件下总的产液量
也就是总的弹性的产液量
第2也可以求出任意时间
它的平均地层压力
变化
也可以求出任意时刻t
井底的压力
也可以求出任意时刻
封闭地层上的一个压力pt
通过这节课
我们是要重点掌握第1个就是
拟稳定状态的
压力方程
第2个就是
拟稳定状态平均地层压力的方程
好
这节课我们就到这
-渗流数学模型
-渗流基本规律基本模型作业
-平面径向流
-单相不可压缩液体刚性多孔介质稳定渗流作业
-无限大地层一源一汇渗流
--应用及拓展
-无限大地层两汇渗流
--应用及拓展
-等值渗流阻力
--原理及方法
--应用
-多井干扰作业
-不稳定渗流作业
-活塞式水驱油
-油水两相渗流分流量(含水率)
-非活塞式水驱油Ⅲ-B-L理论的应用
-油水两相渗流作业
-油气渗流作业
-双重介质作业
-水平井渗流作业