当前课程知识点：结构现代设计方法 > 第六章 有限元设计 > 6.2 有限元法_有限元法的基本步骤 > 6.2 有限元法_有限元法的基本步骤
好了第三部分的内容就是
有限元法的一个基本的步骤
它的基本的步骤
大体就包括这么几部分
第一部分的就是关于连续体的
我们把它叫做离散化
实际上在离散化的时候
这里面还有
划分为单元
还有很多的问题需要我们处理
例如划分为单元之后
我采用什么样的单元形式
采用什么的单元形式
本身决定了你这个分析问题的精度
稍后我们也会反映这一点
还有一个事
我如何对一个节点
对它来进行编号 进行编码
我们知道离散完了
实际上是分的过程
由分到和
这里边是需要
利用它的节点的编号来进行合的
第二部分是单元分析
单元分析是分析里面很重要的一步
单元分析它的一个很重要目的
就是为了得到每个单元一定要注意
这里边的得到单元的节点的力
和它的位移之间的关系
也就是我们经常说的单元刚度方程
更简单来说就是单元刚度矩阵
第三个步骤就是我有了单元分析之后
我刚才说了先分后合
我刚才说了先分后合
分完之后怎么办
就是要合
这个合的过程
实际上就是把论文单元分析得到的
单元刚度矩阵把它组合起来
得到描述整个结构的
也是整个区域的整个域的
一个整体的这样一个刚度矩阵
这就是合的过程
然后第四步
这里边我们先分后合的步骤里边呢
是忽略了非常重要的一点就是约束
如果没有约束的话
所有的结果我们都知道
都会发生任意的刚体位移
因此还有非常重要的一步
是必须把这个结构
也是问题本身的约束给考虑进去
这是第四个步骤
我们来稍微展开一点说的话
对于连续体的离散化来说呢
这里边呢
需要注意的一个问题就是
它本身是讲求解的对象
划分为有限个具有规则形状的微小块体
把每一个微小块体
我们把它称为单元
例如这给出了一个例子
它本身是一个深梁
什么叫深梁
就说它本身截面的尺寸
跟它的长度相比并不是远远大于的
我们就知道这种梁的它的分布
它的应力的分析呢
如果我们有结构力学的方法的话
解答是不精确的
因此我们采用弹性力学有限元法来进行求解
它的网格剖分的是三角形单元
这是最简单的一种平面单元
单元之间的用节点来进行连接
而相邻的两个单元之间的连接的点
我们把它称为节点
这里面我要稍微解释一下
有限元法来进行分析的时候
实际上都是对每个单元来进行说话的
而它那有限差分的差别就是
有限差分
是以节点来进行分析的
虽然它都是剖分网格
网格剖分的样子是一样
但是从核心的思想上来说
两者之间是有差别
好了
我们来进行离散的时候还要做几个工作
就刚才我说过了
第一个是我们要对单元节点进行编号
1234这样的方法来进行编码
在编码的时候也要注意
编码本身是有质量好和质量坏的差别的
什么叫好什么叫坏
我们如果得到了结构的整体刚度矩阵
本身比较小
占用的存储空间比较小
运算效率会比较高
这就是好的编码
因此在进行编码的时候
实际上跟计算效率是密切相关的
还有其他问题
例如我要对每一个单元了它的形状
也就是它节点的坐标
它的几何属性
它的力学属性都要进行一个简单的整理
第二个就是单元分析
单元分析里边呢
这里边包括两项非常重要的工作
第一个工作呢
就是刚才我实际上已经提过的
就是选择位移函数
选择位移函数
实际上是要找到用节点位移
来表示的单元内的任一点的位移
这个位移函数的选择实际上有它的原则
同时也直接关系到
我们最终要求解的整个问题的一个精度
单元分析里面还有一个非常重要的问题
当然就是要得到它的单元刚度矩阵
这个单元刚度矩阵
我刚才说了它实际上是
描述的每个单元的节点
节点力和节点位移之间的关系
如果我们有了我刚才说的位移函数
有了节点位移
跟内部任一点位移之间的关系
我们知道任一点的位移
跟应变之间也可以发生关系
而应变和应力之间也可以发生关系
它们是靠什么发生关系
是靠弹性力学的基本方程 物理方程
而应力本身还可以和力发生关系
是靠什么方程
平衡方程
我们利用这三大方程
实际上就可以得到
节点力和节点位移之间的关系
这是一个基本的分析的一个流程
第三部分就整体分析
有了大家的分析
我如何组集得到整体呢
我如何组集得到整体呢
这里面有个原则
就是利用一个叫力的平衡
还有一个叫做变形协调
实际上我们再回想一下结构力学的方法
回想结构力学位移法的时候
我们对每一个单元来进行分析
每一根杆件进行分析的时候怎么组合起来
实际上也是利用这种关系来得到的
第一是先分后合
当然了
实际在有限元分析当中
这种总体分析并没有
像我刚才说的时候
我是不是还要做一下力的评估分析啊
是不是还要利用一下变形协调条件
没有
它利用的是刚才我说的
节点的编码单元和整体之间的对应关系
来组集 形成我们的
描述整个结构的整体刚度方程
第四块呢
就是确定的约束条件
这个确定约束条件里边的
一个非常重要的一点
那就是说是
我们实际上刚才得到的
整体分析得到这个
线性代数方程组
得到了这个整体刚度方程
得到这个整体刚度矩阵
它本身是一个奇异矩阵
换句话说
什么叫奇异矩阵
它本身没有逆矩阵
也就是说
如果不考虑约束的话
问题本身是不可解的
因此
在第四部分那边还要考虑约束条件
把约束条件引入到我们的
整体刚度方程里面去
求解就可以得到节点的位移
有了节点位移
也可以得到应力
最后一部分是对结果的分析与讨论
-1.1 优化设计的基本概念（一）
--1.1 测试
-1.2 优化设计的基本概念（二）
--1.2 测试
-1.3 优化设计的数学模型
--1.3 测试
-图文材料
-讨论
-2.1 概述
--2.1 概述
--2.1 测试
-2.2 技术系统及其确定
--2.2 测试
-2.3 功能分析设计法
--2.3 测试
-图文材料
-讨论
-3.1 工程设计概述
--3.1 测试
-3.2 工程结构系统的软件设计理论
--3.2 测试
-图文材料
-讨论
-4.1 优化设计实践教学(1)
-4.2 优化设计实践教学(2)
-5.1 结构可靠度分析-基本概念
--5.1 测试
-5.2 结构可靠度分析-通用分析方法、体系可靠度、案例分析
--5.2 结构可靠度分析-通用分析方法、体系可靠度、案例分析
--5.2 测试
-图文材料
-讨论
-6.1 有限元法_有限元法的基本思想
--6.1 测试
-6.2 有限元法_有限元法的基本步骤
--6.2 测试
-6.3 有限元法_有限元法在现在设计中的应用
--6.3 测试
-图文材料
-讨论
-7.1 概述
--7.1 概述
--7.1 测试
-7.2 三维设计方法技术及其主流软件环境测评
--7.2 测试
-7.3 现代化土木水利行业三维设计工程运用
--7.3 测试
-图文材料
-讨论
