5.2 结构可靠度分析-通用分析方法、体系可靠度、案例分析在线视频

这是我们说的一个结构可靠度设计和可靠度

里面的一些基本的定义

基本的概念和基本的认识

我们第二部分

我们要讨论的是

可靠度分析用的一些

通用性的方法

通用的方法一般有这么几个

我们这节课呢

只介绍其中的这六个

可靠度指标的这个计算方法是非常多的

第一个方法

我们叫做均值一次二阶距的方法

一次二阶距

顾名思义

我们就是要把功能函数这个Z

用泰勒级数进行展开

然后将二次项以上的

高阶项全部略去

保留这个一阶的这个次数

把它按泰勒级数展开

保留一阶级数把它进行线性化

然后进行可靠度指标的PF的这个求解

用正态函数的方法去进行求解

这种方法的我们叫做一次二阶距法

那么第二种方法呢

我们叫做改进的一次二阶距法啊

也叫做验算点法

那么这种方法和这个一次二阶距法

他的假定是基本一致的

也就是说我们要假定我们的自变量

是服从正态分布的

那么在这样的假定情况下

我们对于改进的一次二阶距法

我们是用泰勒级数

在我们的这个验算点处

进行展开

那么所谓的验算点

就是我们的破坏面上的一个支点

那么这种情况下

进行泰勒级数的展开仍然

去按照我们PF和这个正态分布概率密度

形式的这个关系进行求解

那么第三种方法呢

我们叫做JC法

这个由于它适用于

除正态分布以外的其他的自变量

服从任意分布的函数

因此它的适用范围更广

它被国际可靠度的联合委员会所采纳

国际可靠度联合委员呢

就是JCSS

那么因此它又被称之为JC法

那么这个方法较前两种方法的优势

就是他对这个自变量服从任意分布的

这种功能函数

Z都是适用的

都是适用的

我们同样的

我们的在JC法的计算原理呢

就是把非正态分部的一个功能函数Z

转化成一个正态分布的功能函数

当然

这种转化也是有限定条件

限定条件就是在验算点X处

他的整个Z的累积分布函数

和概率密度函数要相等

那么这是我们的第三种方法

第四种方法叫做蒙特卡罗法

大家应该比较熟悉了

对不对

就是那种掷筛子的方法

属于一种随机模拟的方法

这种方法在我们工程可靠度

计算里面

用的也是比较多的

但是

使用这种方法的时候大家要注意

那么这种方法要求我们的抽样数

也就是说样本量要足够大

那么对于我们工程结构来说呢

它有一个特点

就是我们工程结构一般都是偏安全的

也就是说他的失效概率非常小

失效概率非常小的情况下

就要求你这个样本量足够大

那么足够大到多少呢

我们一般来说

蒙特卡罗抽样方法的这个样本量n

一般要等于100比上PF

举个例子

假如说你的这个结构的这个

设计的目标可靠度是4.2

也就是说

他的失效概率是1*10的-5次方

如果你采用蒙特卡罗方法进行抽样

去求解它的可靠度指标的时候

那么你的抽样的样本数

要至少在1*10的7次方以上

对不对

才能够保证你能够得到一个正确的结果

这是蒙特卡罗方法里面

应该注意的一个要点

那么第五种方法

我们叫做响应面的分析方法

响应面分析方法

实质上也是对功能函数Z

这个方程进行显示化的一种方法

因为我们知道很多的这个工程结构

他的这个

对于某一种功能的这个极限状态的方程

建立出来的这个方程Z是无法显式化的

也就说是一个表达式

非常复杂

表达式非常复杂又无法显式化的情况

怎么办呢

我们就想到了一种方法

去拟合他的这个破坏面

拟合破坏面成为一种显式的公式

那么这个破坏面我们就称之为响应面

也就是说

把一种隐式的功能函数显式化的方法

就是响应面的这个分析方法

那么第六种方法呢

这个我们课本上介绍的

就是这个结构的优化分析方法

实际上结构的优化分析方法是一种几何的方法

也就是我们刚才讲到的

结构可靠度指标β的几何意义

正因为他在标准的正态空间内

它表征的是原点到破坏面的一个

最短的距离

因此我们就可以采用几何的方法

把这个最短的距离求解出来

那么求解出了最短距离

实际上你也就得到了

它的可靠度指标β

这是这种方法的一个要点

好了第三部分我们要讲的是

结构的体系可靠度

那么我们知道这个工

我们知道

工程结构一般来说并不是单一功能函数

也就是说不是单一的功能函数

就能够约束住它

它应该是一个体系

那么它应该视为

不同的功能函数的一个组合

那么这种组合情况

我们按照组合的不同

我们分为了串联体系可靠度

还有并联体系可靠度

那我们下面就来学习一下

对于这种串并联关系的

不同功能要求的这种形式的工程结构

应该用什么样的方法去求解它的可靠度

那么首先我们来看

那你比如说对于一个简单的

土木工程里面的桁架结构

这种桁架结构有一个很显然的特点就是

它一旦某一根杆件时效

那么整体的构建就失效

整体的这个机构就失效了

它就可以视作是

不同杆件构成的一个串联体系

那么对于这个串联体系

它的可靠性是由

其中每一个构件的可靠性所决定的

因此这种串联体系的可靠度

我们就可以用这样一个式子去求解

实际上

这种式子也就是

求解每一个构件都失效的

同时发生的概率

然后它的可靠性就是

一减去同时失效的概率

就是它可靠的概率

还有一种

就是并联体系

并联体系对于我们这个工程结构里面

特别是我们水利工程里面是比较常见的

你比如说

重力坝的深层抗滑稳定

深层抗滑稳定里面的

深层地基的这些节理面

也就是说这些潜在的滑动面

实际上我们就可以看作是一个并联的关系

那么对于这些啊并联的结构

并联结构它的一个重要特点就是

这所有的失效

整个结构才会失效

那么在这样的一个条件下

我们去把它的可靠度指标求解出来

实际上就是求并联体系的可靠度的方法

这是我们讲到的串并联体系

那么对于针对串并联体系

我们有针对这个体系的可靠度的计算方法

求解体系可靠度的方法呢

也有很多

其中最主要的方法有两种

一种就是PNET法

就是概率网络的方法

这种方法实际上就是把某几种机构

相关性比较高的某几种机构

里面发生的失效的

最大概率的机构找出来

作为这几种机构的一个显著的失效概率

然后依次去化解

最后得到我们整个体系的可靠度

那么另外一种求解可靠度的方法

我们叫做Ditlevsen

窄界限方法

窄界限方法实际上就是规定了

整个体系失效的一个上下界

如果这种上下界比较接近的情况下

我们就可以无限的把这个

整个体系的可靠度逼近出来

整个的这个方法

无论是概率网络的分析方法

还是Ditlevsen的窄界性的分析方法

都比较注重的是

整个机构里面不同失效模式

它每一个失效模式发生的概率

以及每两个失效概率之间的相关系数

也就是说我们在求解

整个体系可靠度的过程中

无论是串联体系可靠度

还是并联体系的可靠度

都要考虑到

不同构件 不同机构之间

失效的相关关系

这是与我们正说单一功能函数下的

可靠度求解的一个最大的区别

第四部分呢我们给出

几个典型的分析案例

分析案例我们首先来看第一个

第一个就是、显式的功能函数

单一显式功能函数的一个分析的例子

我们举一个这个重力坝

沿建基面的滑动的例子

采用材料力学法进行分析的时候

我们可以非常简单的

列出整个重力坝

在一定的设计工况条件下

它的抗滑力和阻滑力的表达式

那么我们来看由荷载所产生的效应

对于这个恩重力坝的

沿建基面的抗滑

我们就可以表征成是

实际上是谁来产生的

就是由水的推力

水的推力来产生的滑动力

那么由材料所提供的这个抗力

也就是说这个阻滑力

是谁来提供的

那么就是由混凝土和建基面

也就是混凝土材料和岩体材料之间的

摩擦系数

还有它的粘聚力来提供的

那么它的这个抗力二就可以写成是

FC*WC+粘聚力C*它的面积

这种形式

那么在材料力学的方法的框架下

我们可以列出这两个方程

那么很显然

对应于表层滑动的功能函数

就可以写成什么

Z等于2减S

那么Z等于2减S这个方程

很显然在材料力学方法的假定下

这个方程是显式的

显式也就是说这个式子可以明确表达出来

那么里面的这些材料的系数

还有荷载的变量都是明确的

我们只需要把荷载的变量的分布形式

还有材料变量的分布形式

带入这个方程

去求解这个方程它失效的概率

那么这个事物就叫做单一的

的显式化的功能函数

它的求解方法是比较简单的

就是你找到它的极限状态

去列出它极限状态下的方程

Z等于2减S

如果它可以显式化

那么Z小于0的失效的概率

也是比较好求解的

那么第二个例子

我们说这个隐式功能函数

也就是说在工程结构的设计里面

我们如果用可靠度的分析方法

很多情况下啊

绝大多数情况下我们会遇到的问题就是

隐式的功能函数

也就是说结构失效状态所对应的

功能失效的极限状态的方程

是无法显式化表达的

那么这种情况下我们来看

怎么去进行分析

比如说我们要求解一个坝体里面的强度

以强度指标去控制

整个坝体内的强度可靠度

那么这个我们怎么求解呢

我们肯定是要求助于有限元方法

那么有限元得到坝体里面每一个单元

它的应力之后

我们再拿强度的准则

去比较一下单元的应力

和我们规范中规定的材料的强度

它们之间的一个关系

那么显然为了得到这个

单元的应力

那么这个单元的应力

很难用手算的方法去求解

也就是说

你要建立的每一个单元的材料的抗力

和由荷载外荷载所产生的效应

它的差是很难显式化的

那么这个情况下

我们只能去

常用的方法那就是用

响应面的方法去拟合破坏面方程

拟合完破坏面方程之后去进行求解

这是第二个例子

第三个例子我们要说的就是

如果整个的结构的

尺寸参数 材料参数都是不确定的

我们要把结构的尺寸参数和

和结构的这些材料参数都视为一种随机变量

这种情况下

我们怎么去求解结构的可靠度

同时这个结构还应该看作是一个体系

不再是一个单一的模式的情况下

我们如何去求解

那么这就涉及到隐式功能函数的

体系可靠度的求解

那么给出的例子就是

一个重力坝的层面的抗滑稳定性

那么对于重力坝来说

特别是我们的碾压重力坝来说

由于它受工艺导致的

坝体内部很显然是有一些层面的

那么这些层面很容易出现滑动稳定性

那么对于可能会出现破坏的这些层面

每一个层面都可能会导致它的破坏

那么实际上对于这个体系

对于这个坝体内部抗滑体系来说

它应该是一个多路径的串联体系的可靠度

那么对于这样一个可靠度

我们仍然采用的是响应面的方法

也就是说

把它的滑动稳定性的

可靠度的方程功能函数Z列出来之后

用响应面的方法去进行拟合

拟合出它的破坏面

然后

去求解它每一条路径上对应的

功能函数的失效概率

然后每一个路径是一个机构

然后再去由不同的路径上的失效概率

组合形成整个结构的体系可靠度

那么在组合的过程中呢

我们就涉及到

比如说用Ditlevsen的

窄界性的分析方法

去把每一条路径上的可靠度

和相关路径上可靠度的一个相关系数

去代到我们的窄界型的分析方法里面

从而去求解出整个体系

它的滑动可靠度

那么好了

这节课我们就讲到这