结点承载方式下梁的内力影响线在线视频

上两节课我们先后学习了移动荷载

和影响线的基本概念

以及静力法作梁的

内力和支座反力影响线的基本方法

今天我们继续往下学习

结点荷载方式下梁的内力的影响线

一般来说梁的承载方式有两种

一种是直接承载

也就是之前我们所研究的问题

移动荷载FP等于1

直接作用在简支梁AB上

这叫直接承载的方式

另外一种是结点承载的方式

比如说下面这样一个桥梁结构承载示意图

移动荷载并没有直接作用在简支梁AE上

它的传力途径是这样子的

黑色的短线代表纵梁

移动荷载直接施加于纵梁上

纵梁是一小段一小段的简支梁

它的两端支在绿色线表示的横梁上

横梁方向是垂直于屏幕这个表面的

我们画成工字形代替横梁的截面

这样移动荷载由纵梁通过横梁传递到

下面的主梁上

这样主梁AE所受到的荷载

事实上是结点BCD上

横梁传递下来的

这就是结点承载的方式

这节课我们要研究的就是

在这样一种结点承载方式下

梁的支座反力

以及主梁内力影响线的做法

我们这节课所考虑的是主梁的问题

首先我们看如果我们要求

梁的支座反力的影响线

那么这个分析过程跟上一小节我们学过的

静力法求直接荷载作用下

简支梁支座反力的影响线是同样的

最后的影响线形状也是一样的

如果我们考虑的是结点截面

它的内力的影响线

比如说如果我们要研究结点C弯矩

MC的影响线的话

我们可以将结点C

以及上面的一个纵梁截开

取右侧为隔离体

那么不难发现

此时MC的影响线与移动荷载

直接作用在主梁上时

主梁上C截面的弯矩影响线是一样的

也就是说跟上一小节我们学过的结论相同

那么结点承载方式下

梁的内力影响线问题的关键在于

如果我要研究的是位于两个结点之间的截面

它的内力

这时该怎么办呢

比如说如果我现在要研究的是

结点C和结点D中间的截面K

求截面K弯矩影响线

这个影响线的图形是什么样子的

该怎么来求呢

我们首先看当移动荷载作用在

C截面左侧部分的时候

我们可以将纵梁和K截面截开

然后取右侧为隔离体

此时K截面的弯矩影响线

与直接承载作用下

K截面弯矩影响线是一样的

同理

如果移动荷载作用在结点D以右的部分时

我们还是可以将CD间的纵梁

以及K截面截开

取左侧为隔离体

这一段MK的影响线

与直接承载作用下MK的影响线是一样的

那么问题的关键就在于

如果移动荷载刚好作用在结点C

和结点D之间的纵梁上时

这时MK的影响线是什么形状呢

归纳一下

如果我们已经画出

直接荷载作用下简支梁上

K截面弯矩的影响线

如图所示它是一个三角形

那么我们找到结点C对应的竖标yc

结点D对应的竖标yd

由此我们就可以得到

结点荷载作用下MK影响线

C以左的部分和D以右的部分

把上面图A中的AC段和DB段

搬下来就可以了

这两步可以归纳为

在直接移动荷载作用下

MK的影响线画出来

如图b所示在结点荷载作用下

当FP等于1在截面C或D时

可以得到C点和D点MK影响线的竖标

把它们跟铰A和滚轴支座B

影响线的竖标0相连

得到AC段和DB段的影响线

那么我们要考虑的重点是

当移动荷载刚好作用在

结点C和结点D之间的纵梁上时

MK的影响线是什么图形

也就是说MK是如何变化的

下面我们将移动荷载作用在截面CD之间

也就是说它作用在CD之间的这一小段纵梁上

设移动荷载距纵梁左端点的距离是x一撇

那么这一段纵梁相当于一段小的简支梁

简支梁的左右两个支座反力是由横梁给它的

我们很快可以用x撇表示出这个支座反力

其中d是CD之间

结点之间的距离

这对支座反力又通过横梁作用在主梁上

作用在主梁的C和D两个截面上

这样对于下面的主梁来说

它相当于在结点C和结点D处

受到两个集中力的作用

这是这两个集中力的大小

我们根据叠加原理

在这样一对固定荷载作用下

我们已知MK的影响线

我们来求此时MK的值

这个时候K截面的弯矩值应该等于

作用在结点的集中荷载乘以影响线

在结点C上的竖标yc

再叠加上作用在结点的集中荷载

乘以影响线D截面对应的竖标yd

由此我们得到

用yc yd 小d还有x一撇所表示出的

K截面弯矩的影响系数

我们可以看到这里面

因为C和D是确定的两个结点

所以yc yd和小d是确定的常数

MK的影响系数是x一撇的一次函数

x一撇与坐标x之间

是一个线性的坐标变换关系

所以MK也是x的一次函数

也就是说MK随着x在CD之间变化

它的变化规律是一个斜直线

是一个线性的变化规律

即MK影响线在结点CD之间是一条直线

这样我们只要把图b中yc和yd连接起来

由此就得到了结点荷载作用下

CD之间的截面K它的弯矩影响线的整个图形

我们再归纳一下

我们得到这个影响线图形的过程

第一步我们先做截面K的量Z

在直接移动荷载作用下的影响线

也就是图a

并且找到各结点它所对应的竖标

这里的yc和yd

然后在结点荷载作用下的影响线图形上

两结点之间连以直线

这样就得到结点荷载作用下的整个影响线了

就是图b所表示的图形

在直接荷载作用下

我们找到结点A C D B

它所对应的竖标

0 yc yd和B

然后把它们搬到

结点荷载作用下的影响线图形中

相邻两个之间连成直线得到图b

刚才我们通过推导导出结点承载方式下

梁内力影响线的绘制方法

在结点承载方式下

结构任何影响线在相邻的两个结点之间

是一个直线

这样我们在做结点承载方式下内力影响线时

可以先做直接承载方式下内力的影响线

然后找到结点上的竖距

把这个相邻两结点之间的竖距用直线相连

最终两两结点的竖距用直线相连

就得到结点承载方式下的影响线

比如如果我要进一步求刚才那个主梁上

K截面剪力的影响线

那么首先我们画出简支梁K截面

直接荷载影响下

它的剪力影响线

就是图上这个红色虚线所表示的

标上正负号

然后我们找到K截面左右相邻的两个结点

也就是结点C和结点D

在这个影响线上找到CD所对应的竖标

相邻结点之间用直线相连

AC整个一大段是一根直线

BD整个这一段是一个直线

AC相连

BD相连

再把CD之间用直线相连

这样我们就得到了结点承载方式下

主梁上结点CD之间的一个截面

它的剪力的影响线图形

这一节我们学习了结点承载方式下

梁的内力影响线的做法

首先请同学们一定要明确的是

要明白结点承载方式它的传力

受力的途径是什么样子的

另外这一节我们所学到的影响线的做法

是用静力法推导出了结点承载方式下

内力影响线的特点

然后来进行绘图的

所以这一节

我们还是围绕静力法求影响线而展开的