机动法作静定内力影响线在线视频

求静定结构影响线的方法

一般有静力法和机动法两种

静力法我们是完全根据影响线的定义

要求的是静定结构 支座反力或内力

随着荷载作用位置的变化关系

我们就通过取隔离体列平衡方程这样的方式

写出这样的变化关系

然后画出图形

本身求影响线我们这里是一个求力的问题

今天我们要学习另一种方法

用机动法作静定内力影响线的问题

与静力法完全不同

机动法它是以虚功原理为基础

把求内力或反力影响线这样的静力分析问题

转化为了作位移图的几何问题

通过功

通过虚功原理

把力转换成了位移

它的基本原理是虚功原理

这里我们将用到的是

刚体体系的虚功原理

刚体体系的虚功原理是这样说的

设刚体体系上作用有任意平衡力系

这是一个状态

同样的这个刚体体系上

发生了任意可能位移

任意可能位移这是第二个状态

这两个状态之间相互独立

那么第一个状态里的平衡力系

在第二个状态可能位移上

所作的总虚功恒等于零

这就是刚体体系的虚功原理

在这个原理当中包含着同一个刚体体系

两个不同的状态

一个是要求满足平衡力系条件

另外一个要求满足可能位移条件

可能位移指的是符合体系约束条件的

微小连续位移

这个原理里包含两类量

一个是力 一个是位移

这两个状态各自都是任意的

也就是说他们相互独立 没有关系

是可以的

如果我们真的可以把求静力问题

转换成画位移图的问题

那么无疑这将大大简化我们画影响线的过程

所以机动法求影响线它的优点是

不需要经过计算就可以很快绘出影响线的轮廓

对于某些问题机动法的处理更加方便 灵活

下面我们以图示

伸臂梁AB的支座反力影响线为例

来说明和展示机动法的原理以及实施步骤

对于图上这个伸臂梁AB

移动荷载在整个梁上移动

我们来求B支座反力的影响线

我们这样来做

第一步去约束代之以约束力

我们要求的是B支座反力的影响线

我们撤去与支座反力相应的约束

也就是说把B支座撤掉

但是要代之以未知力

代之以性质相同的约束力

就是图上这个向上的支座反力

向上是我给它假定的正方向

这样去掉一个约束代之以约束力之后

原来的静定结构

因为缺少了一个约束

变成了具有一个自由度的机构

图上的AB它是一个机构

它是一个几何可变的体系

这个几何可变体系

在此时的这一组平衡力的做用下处于平衡状态

第二步我们把机构AB拿出来

让这个机构产生虚位移

沿着FRB的方向产生与FRB性质相同的位移

此时机构AB将产生绕着A点的微小的转动

B点的竖向位移计做δZ

它是沿着FRB方向的位移

由比例关系我们可以得到悬臂左右端的位移值

仍然取A点为x等于0点

那么x处虚位移的值δPx如图所示

这条红线所给出的刚体位移图

我们称之为δP图

它是机构所产生的虚位移图形

由此我们得到了机构AB的两个状态

一个状态是图a中机构AB

在一组平衡力的做用下处于力的平衡状态

另外一个状态是b图所示

这个机构发生了一种可能的虚位移

这种可能的虚位移是沿着Z的方向发生的

得到了图a所示的力的平衡状态

以及图b所示的可能位移状态之后

我们列虚功方程

由刚体的虚功方程

我们让图a的这组平衡力

在图b的可能位移上做虚功

总的虚功等于0

从而得到这样一个虚功方程表达

这里面要注意

这一组平衡力中除了移动荷载

以及支座反力FRB之外

A处也有支座反力

但是这个支座反力在图b的可能虚位移中

它的做功是0

所以虚功方程中只有待求的量值Z

在δZ上做功的一项

以及移动荷载FP在相应位置处

δP上做功的这样一项

这里面要注意

我们令δP与FP方向相同时为正

所以对于这个机构的虚位移图

A截面的右边向上转

它的δP是负值

A截面的左侧向下转

与FP向下这个方向相同

它是正值

我们对这个虚功方程进行一点变形

可以得到量值Z与单位荷载FP的比值

也就是量值Z的影响系数Z一杠

它等于两个位移比值之后再取负号

这里要注意的是

δP是x处的虚位移

δZ是B支座处的虚位移

如果我们令δZ等于1

那么我们就可以得到

量值Z的影响系数Z一杠

它刚好等于负的δP

也就是说我们只要把图b这个虚位移图

在它当中令δZ等于1

然后再把它反号

得到的就是影响系数Z一杠

随着x的变化规律

总结刚才这个过程

我们通过去约束代之以约束力的办法

将所求的静定结构转化为

具有一个自由度的机构

得到这个机构的两个状态

一个是图a所示的静力平衡状态

一个是图b所示的可能位移状态

利用虚功原理让平衡的力

在可能位移上做虚功

列出虚功方程

对虚功方程进行变形

从而得到量值Z影响系数Z一杠

与虚位移图δP之间的关系

具体操作时我们只要

去约束代之以约束力

得到机构

机构发生可能虚位移

在虚位移图上令δZ等于1

求得关键点的数值之后

把δP图反号

就可以得到所要求的Z的影响线

这里指的就是B支座反力FRB的影响线

如图c所示

总结一下机动法做内力

或支座反力影响线的步骤

分为这样三步

第一步去约束代之以约束力

结构变成机构

撤去与所求量Z相应的约束

代之以相同性质的约束力

原结构变成机构

使这个机构体系沿着量Z的正方向

发生微小虚位移δZ

做出荷载作用点的竖向位移图

也就是图b这个δP图

δP图可以给出量Z影响线的形状轮廓

我们在δP图中放大竖距

令δZ为1

并且整个δP图反号

就可以确定出影响线各个竖距的数值

并得到最后的影响线图形

注意这里我们对虚位移图

也就是δP图它的正方向的规定

规定与FP方向相同为正

也就是说让虚功方程中FP做功的一项为正

好了

这样我们就把一个原本要求内力

或支座反力

这样一个求力的问题转换成了

画机构虚位移图这样一个几何问题

如何实现这个转换的呢

我们利用了虚功原理

以上我们介绍了机动法作静定内力影响线的

基本原理和基本方法

求反力或内力的影响线

本质上是一个求解力的问题

静力法是通过直接列平衡方程来进行计算的

而机动法的思想比较巧妙

它利用了虚功原理

将求力的问题转化为了画位移图的问题

正如我们第一章所说的

我们在结构力学里主要介绍两种思想

一种是分的思想

也就是说如静力法那样

通过取隔离体列平衡方程的方式

来进行计算分析

另外一种是合的思想

也就是说利用功 能的概念

以及相应的原理

比如这里的机动法

我们是通过虚功原理

把求力转化为求位移

下面我们将通过几个典型的算例

来进一步说明

机动法作静定内力影响线的基本原理

和实施步骤