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第十六讲 Markov信源的变长编码以及案例介绍课程视频在线视频

下一节:马尔科夫链的基本内容

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第十六讲 Markov信源的变长编码以及案例介绍课程视频课程教案、知识点、字幕

各位老师同学大家好

上一讲我们主要与大家一起讨论了

离散Markov信源的特性

并讨论了对各状态的分类情况

这一讲我们重点讨论

离散Markov源的编码定理与最优编码

并给出大家一个典型案例

将我们这两讲所讲的难点问题与重点问题

渗透到该例题中加以吸收消化

离散无记忆信源的变长编码思想

很容易地推广到离散Markov信源

针对离散稳恒以及遍历的Markov信源

其初始状态为s1=i

信源输出的序列为 u1 u2等等

针对给定的初始状态s1下的

信源输出的每一个序列

可用变长编码的方法得到一个对应的码字

其码字长度L(u)

满足条件如式(1)所示

其中J是码字的总数

此时有式(2)成立

即全部序列所对应的所有码字长

必须满足Kraft不等式

因此根据变长编码平均码长定理

将离散无记忆信源的变长编码

推广到离散Markov信源

在该初始状态下所得的平均码长

如(3)式所示

在全部可能的初始状态下取平均

即可得(4)式

针对稳恒遍历的Markov信源

在N趋于无穷大时

有关系式(5)存在

这就是有离散稳恒有记忆信源的信源熵

离散无记忆信源的变长编码

可以很容易地推广到离散Markov信源

因此其平均码长的表达式如(6)式所示

揭示了平均码长与信源熵之间的不等式关系

基于以上的讨论

下面我们给出Markov信源的变长编码定理

Markov信源的变长编码定理

当用J个字母的码字母表

对熵率为H(U) 离散Markov信源

进行变长编码时

平均码长满足关系如(7)式所示

其中式(7)中

N是信源字母的分组长度

大家可以看出

平均码长与信源熵建立了不等式的关系

这个关系非同小可

希望大家仔细的体会

说明

从Markov信源的变长编码定理可以看出

当N足够大时

平均码长可以无限接近该式

从而达到理想的压缩效果

基于以上定理

我给大家讲解一个典型的例题

Markov信源的变长编码举例

请大家认真看图

该图是一个离散稳恒遍历Markov信源的

状态转移图

此信源状态由三个字母构成

分别是a,b,和c

同时具备三个状态1,2和3

此信源的一步转移概率矩阵如式(1)所示

对于左边的状态转移图

如果有些同学有疑惑

可以课后与我讨论

其实这些状态都是由abc三个字母组成的

不同三个状态

状态中各元素的更新替换

导致不同的状态更新

各状态下字母abc的概率分别为式(2)

该信源的稳态方程如式(3)所示

解该三元一次方程

四个方程三个未知数

最好大家借助于MATLAB软件解该方程

得到解如式(4)所示

信源稳恒状态时

字母a,b,c的概率分别如式(5)所示

此时markov信源的熵率为(6)式所示

若将此信源看成无记忆信源

只对平稳时的字母

按其概率进行Huffman编码

有 a: 01 b: 00 c: 1

平均码长为 18/11bit

若按照Markov信源进行变长编码

则在不同状态下

可得其码字与平均码长如下

状态1时 a: 1 b:00 c:01

平均码长 5/3

状态2时 a: 10 b:0 c:11

平均码长 3/2

状态3时 a: 10 b:11 c:0

平均码长 3/2

于是平均码长计算结果如式(7) 所示

Markov信源的变长编码小结

结论表明

在考虑了Markov信源的状态条件后

变长编码的压缩效果得到改善

而且已经接近理想的极限

对于Markov信源进行算术编码的第一个成功实例

由这两个人在1981年给出的

主要用于压缩传真图像

借助于对传真的标准测试图像

进行压缩的测试

表明其效果比当时最好的算法

提高了20%~30%

第三章我们主要是讨论了离散 稳恒

有记忆或者无记忆 信源的编码过程

从第四章开始

我们主要的研究信道以及信道容量

这一讲我们就讲到这里

信息论课程列表:

第一章 信息论概述与基本概念

-第一讲 信息论课程介绍以及信息论的概念 描述

--第一讲 信息论与信息论的基本概念视频

--讨论变量之间的相关性

--课件PPT

-第一章 学习材料

--第一章 学习材料课件

--思考与扩展

-第一章 作业

--第一章 作业

-同步阅读训练 关于中国新型肺炎数学模型的建立

--同步训练

--关于信息概念的讨论

第二章 信源与信息熵率、冗余度与冗余压缩编码

-第二讲 离散熵 离散互信息 连续随机变量的熵与互信息

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--课堂辅助材料 各种概率的讨论

--课件PPT

-第三讲 熵函数的定义

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--第3讲PPT

-第四讲 熵函数的上凸性证明 案例的思考与扩展 熵函数的进一步讨论

--第四讲 熵函数的上凸性证明 案例的思考与扩展 熵函数的进一步讨论视频

--课堂辅助材料 结合国际著名教授的讲义熟悉凸函数的性质

--课件PPT

-第五讲二元变量的联合熵 联合熵的几种情形的讨论 联合熵不等式的证明

--第五讲 二元变量的联合熵 联合熵的几种情形的讨论 联合熵不等式的证明视频

-第六讲 互信息的定义 互信息的公式推导 平均互信息的几种情形的讨论

--第六讲 互信息的定义 互信息的公式推导 平均互信息的几种情形的讨论视频

--平均互信息与熵函数关系的讨论

--评论互信息证明过程的讨论

-第七讲多变量平均互信息关系式证明 互信息函数的性质 互信息函数公式的进一步研究

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-第八讲 连续随机的熵函数与互信息

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-第九讲 鉴别信息

--第九讲 鉴别信息视频

--鉴别信息在机器学习聚类问题中的应用

--课外辅导材料 关于强化机器学习的讨论

-第二章 课程课件PPT

--第二章 学习材料

-第二章 作业练习与思考

--第二章 作业

--课外材料补充

第三章 信源的熵率、冗余度与马尔科夫信源编码

-第十讲 平稳 离散 无记忆稳恒信源

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-第十一讲 定长编码定义与渐进等同分割定理

--第十一讲 定长编码定义与渐进等同分割定理视频

-第十二讲 唯一可译码定理以及前缀码的构造

--第十二讲 唯一可译码以及前缀码的构造视频

-第十三讲 变长编码的平均码长定理

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-第十四讲 Huffman编码

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-第十五讲 平稳有记忆Markov信源

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-第十六讲 Markov信源的变长编码以及案例介绍

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--马尔科夫链的基本内容

-第三章 学习材料课件

--第三章 学习材料PPT 与罗智泉教授的优化讲义

-第三章 作业练习与思考

--第三章 作业

第四章 信道与信道容量与信道的有效利用

-第十七讲 信道、 信道模型以及分类

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--阅读材料 : 无线信道的传播与衰落特性的分析

-第十八讲 前向信道状态转移概率矩阵引入与平均互信息

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-第十九讲 离散无记忆信道的信道容量以及传输速率

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-第二十讲 信道容量解的充分必要条件以及优化方法的介绍

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-第二十一讲 对称离散无记忆信道

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-第二十二讲 准对称离散无记忆信道 删除信道 案例分析

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-第二十三讲 准对称离散无记忆信道案例分析

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-第二十四讲 串联信道的信道容量

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-第二十五讲 并联信道信道分类

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-第二十六讲 连续信道

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-第二十七讲 高斯分布函数在信道估计中的应用

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-第二十八讲 重要定理的证明过程(重点关注证明过程技巧 如等效 与对数不等式的应用)

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-第二十九讲 并联信道的信道容量费用函数优化建模以及在MIMO中的应用(5G 6G中应用)

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-第三十讲 模拟信道下的信道容量费用函数

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--KKT算法以及优化问题的讨论

-第四章 学习材料课件

--课堂课件PPT

--正交变换

-第四章 课外阅读材料 衰落信道描述 优化方法及介绍 5G 6G介绍

-- 课外阅读材料1

--关于信道物理层 5G下的 物联网 课外阅读材料2

--阅读材料3

--关于麻省理工学院郑教授与黄博士的观点讨论

-第四章 作业练习与思考

--第四章 作业

--第四章主观性习题以及答案

第五章 信源的信息率失真函数与墒压缩编码

-第三十一讲 熵压缩编码与信源的信息速率失真函数

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-第五章 学习材料课件

--学习材料的补充

-第五章 作业

--第四章主观性试题与答案

第六章 信道编码

-第三十二讲 错误概率与译码似然准则

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--错误概率译码课件PPT

-第三十三讲 有噪信道编码以及最大似然准则引入

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--菲诺不等式的讨论

--课件PPT

-第三十四讲 信道编码基本概念介绍

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--信道编码基本概念PPT

-第三十五讲 线性分组码的数学支撑 线性空间的引入

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--线性代数中特征值与特征向量的讨论

--课件PPT

-第三十六讲 线性分组码的生成矩阵与校验矩阵引入

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--课件PPT关键是生成矩阵 与监督矩阵

-第三十七讲 伴随式 、错图样与译码

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--课件PPT

-第三十八讲 循环码及其多项式描述 生成多项式引入

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--课件PPT

-第三十九讲 循环码及其矩阵描述

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--课件PPT

-第四十讲 循环码的构造

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--课件PPT

-第四十一讲 卷积码基本概念介绍

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-第四十二讲 卷积码及其图形描述 篱笆图 树形图

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--卷积码格型码在MIMO信道编码中的应用

--课件PPT

-第四十三讲 卷积码的译码过程

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--卷积码解码过程课件PPT

-第六章 学习材料课件

--第六章 学习材料

-第六章 课外阅读材料 卷积码 阅读材料

--第六章 课外阅读材料 卷积码的应用

-第六章 作业练习与思考

--第六章 作业

--第六章信道编码主观性试题以及答案

-翟永智关于Fano不等式以及Shannon第二定理 抗干扰定理知识点的详细解读

--关于fano不等式的证明与信道抗干扰能力的详细解读

第七章 最大熵原理以及最小鉴别信息原理

-第四十四讲 最小鉴别信息原理与最大熵原理

--第四十四讲 最小鉴别信息原理与最大熵原理课程视频

-第七章 学习材料课件

--第七章 学习材料

-第七章 作业练习与思考

--第七章 作业

各章主观性课后习题(学员用笔作答)计算证明+期终考试(各学习期终考试试题以及答案)

-强化训练

--辅导资料 创新思维与科研能力的培养

--强化训练

-第二三四章计算证明题,请大家点击并下载 2020-2021期末考试试题以及答案

--第二章 信息量 熵 马尔科夫链主观性习题与答案

--第三章信源与信源编码的主观性习题与答案

--第四章主观性习题与答案

--第六章信道编码主观性习题与答案

--2020-2021信息论期终考试题(命题人 翟永智 郑文秀 冯丹)

-2020年专家讲座PPT

--杰青讲座

--院士的讲座

教学大纲

-信息论教学大纲(研究生与本科生)以及教学日历

第十六讲 Markov信源的变长编码以及案例介绍课程视频笔记与讨论

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