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第二十九讲 并联信道的信道容量费用函数优化建模以及在MIMO中的应用课程视频在线视频

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第二十九讲 并联信道的信道容量费用函数优化建模以及在MIMO中的应用课程视频课程教案、知识点、字幕

各位老师同学 大家好

上一讲我们重点讲了

无记忆加性高斯信道费用函数与定理的证明

第12讲告诉我们

在无记忆加性噪声信道中

高斯分布的噪声对信道具有最大的破坏力

本讲在上一讲的基础上

我们主要与大家一起讨论

由多个无记忆加性高斯噪声信道

进行级联或者并联组成的信道

描述成复合信道

该信道是一种有用的信道模型

本讲首先借助于KKT方法得到注水算法

并将该算法应用于MIMO系统的

信道容量的估算

首先我先给大家介绍一下注水算法

英语表达为water-filling

注水算法

复合信道

由多个无记忆加性高斯噪声信道

进行级联或者并联组成的信道

描述成复合信道

该信道是一种有用的信道模型

级联信道比较简单

因为对于无记忆加性高斯噪声信道来讲

级联的效果

仅仅是使各个组成信道的噪声得到累加

其和仍为高斯噪声

且噪声功率为各组成信道的噪声功率之和

计算简单

对于并联信道

本讲特指并用信道

设N个无记忆加性高斯噪声信道被并联使用

各信道的输入\输出分别是X 与Y

各信道的信号功率与噪声功率

分别为PS 和 PN

而且并联信道的总约束功率小于PS

即下面我们给并联信道的信道容量费用函数

优化建模

考虑到条件如式(1)表示

于是此并联信道的信道容量费用函数

如 (2) 式所示

该问题是一个优化问题

上确界是输入信号的联合概率密度函数

p(x1 x2)等

约束条件下取得的

基于并用信道的分析可知该式成立

当且仅当各分量独立时等号成立

于是此并联信道的

信道容量费用函数为C(PS)

首先应该使各组成信道的输入统计独立

并使各组成信道输入/输出之间的互信息

各自达到最大

优化问题的构造如(3)式所示

求解该优化问题的最优可行解

我们考虑采用KKT方法

至于KKT方法

大家可以课后与我讨论

该优化问题是凸函数

在约束条件下的极大值求解问题

为了得到可行域上的可行解

按照以下的步骤进行

若极大值不发生在边缘上

各子信道的功率大于零自然满足

此时可按照极值点的充要条件

可取式(4)化简得到式(5)

考虑到总功率的约束条件

考虑两种方案

若极大值不发生在边缘上

即各子信道分配功率满足式(6)

若极大值发生在边缘上

则需要反复的计算各边缘上

无极值各个子信道分配的功率

满足关系式(8)

首先对功率求取一阶导数

如式(7)所示

对求导结果进行化简

当功率等于零时

一定发生在噪声比较大的子信道

然后对各个子信道

按照信噪比的大小进行功率的分配

测试计算表明

显然对于信噪比大的信道

注入更多的功率

调制方式采用QPSK等多进制的调制方式

而对于信噪比小的信道

采用BPSK调制方式

为了进一步说明注水算法的基本原理

我们结合该图进行说明

显然对于信噪比大的信道

注入更多的功率

调制方式采用QPSK等多进制调制方式

对于信噪比小的信道采用BPSK方式

噪声信道不注入能量

注水算法非常重要

但是缺陷是

必须假设信道状态信息是已知的

否则无法使用

下面我们给大家介绍一下

注水算法在MIMO信道中的应用

MIMO系统就是多输入多输出系统

其中 MIMO-OFDM技术

是5G和6G的核心技术

本讲介绍多输入多输出MIMO系统

每个信道的输出

都与所有M个信道的输入信号有关

为了求得信道容量

我们在信道状态信息已知的条件下

采用注水算法进行测试计算

显然对于信噪比大的信道

注入更多能量

调制方式采用QPSK等多进制调制

对于信噪比小的采用BPSK

注水算法评述:

本讲介绍多输入多输出MIMO系统

每个信道的输出

都与所有M个信道的输入信号有关

是由M个信道输入信号经过各自路径后

经过噪声线性叠加

在无线通信中

具有多个发射天线与多个接收天线

组成的通信系统

就属于这种信道

该信道也是5G和6G的技术支撑

无论MIMO技术利用

多天线提供有效的发射分集与接收分集

在不增加系统带宽与天线发射总功率的条件下

可借助于OFDM技术

有效的对抗信道的选择性衰落

大幅度提高频谱利用率与信道容量

但该方法只适合信道传输函数已知的情况下

才能使用

对于信道未知的情况下

需要加训练序列方法进行信道状态估计

好 这一讲我们就讲到这里

信息论课程列表:

第一章 信息论概述与基本概念

-第一讲 信息论课程介绍以及信息论的概念 描述

--第一讲 信息论与信息论的基本概念视频

--讨论变量之间的相关性

--课件PPT

-第一章 学习材料

--第一章 学习材料课件

--思考与扩展

-第一章 作业

--第一章 作业

-同步阅读训练 关于中国新型肺炎数学模型的建立

--同步训练

--关于信息概念的讨论

第二章 信源与信息熵率、冗余度与冗余压缩编码

-第二讲 离散熵 离散互信息 连续随机变量的熵与互信息

--第二讲 离散熵 离散互信息 连续随机变量的熵与互信息视频

--课堂辅助材料 各种概率的讨论

--课件PPT

-第三讲 熵函数的定义

--第三讲 熵函数的定义视频

--第3讲PPT

-第四讲 熵函数的上凸性证明 案例的思考与扩展 熵函数的进一步讨论

--第四讲 熵函数的上凸性证明 案例的思考与扩展 熵函数的进一步讨论视频

--课堂辅助材料 结合国际著名教授的讲义熟悉凸函数的性质

--课件PPT

-第五讲二元变量的联合熵 联合熵的几种情形的讨论 联合熵不等式的证明

--第五讲 二元变量的联合熵 联合熵的几种情形的讨论 联合熵不等式的证明视频

-第六讲 互信息的定义 互信息的公式推导 平均互信息的几种情形的讨论

--第六讲 互信息的定义 互信息的公式推导 平均互信息的几种情形的讨论视频

--平均互信息与熵函数关系的讨论

--评论互信息证明过程的讨论

-第七讲多变量平均互信息关系式证明 互信息函数的性质 互信息函数公式的进一步研究

--第七讲 多变量平均互信息关系式证明 互信息函数的性质 互信息函数公式的进一步研究视频

-第八讲 连续随机的熵函数与互信息

--第八讲 连续随机的熵函数与互信息

-第九讲 鉴别信息

--第九讲 鉴别信息视频

--鉴别信息在机器学习聚类问题中的应用

--课外辅导材料 关于强化机器学习的讨论

-第二章 课程课件PPT

--第二章 学习材料

-第二章 作业练习与思考

--第二章 作业

--课外材料补充

第三章 信源的熵率、冗余度与马尔科夫信源编码

-第十讲 平稳 离散 无记忆稳恒信源

--第十讲 平稳 离散 无记忆稳恒信源视频

-第十一讲 定长编码定义与渐进等同分割定理

--第十一讲 定长编码定义与渐进等同分割定理视频

-第十二讲 唯一可译码定理以及前缀码的构造

--第十二讲 唯一可译码以及前缀码的构造视频

-第十三讲 变长编码的平均码长定理

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-第十四讲 Huffman编码

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-第十五讲 平稳有记忆Markov信源

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-第十六讲 Markov信源的变长编码以及案例介绍

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--马尔科夫链的基本内容

-第三章 学习材料课件

--第三章 学习材料PPT 与罗智泉教授的优化讲义

-第三章 作业练习与思考

--第三章 作业

第四章 信道与信道容量与信道的有效利用

-第十七讲 信道、 信道模型以及分类

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--阅读材料 : 无线信道的传播与衰落特性的分析

-第十八讲 前向信道状态转移概率矩阵引入与平均互信息

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-第十九讲 离散无记忆信道的信道容量以及传输速率

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-第二十讲 信道容量解的充分必要条件以及优化方法的介绍

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-第二十一讲 对称离散无记忆信道

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-第二十二讲 准对称离散无记忆信道 删除信道 案例分析

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-第二十三讲 准对称离散无记忆信道案例分析

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-第二十四讲 串联信道的信道容量

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-第二十五讲 并联信道信道分类

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-第二十六讲 连续信道

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-第二十七讲 高斯分布函数在信道估计中的应用

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-第二十八讲 重要定理的证明过程(重点关注证明过程技巧 如等效 与对数不等式的应用)

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-第二十九讲 并联信道的信道容量费用函数优化建模以及在MIMO中的应用(5G 6G中应用)

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-第三十讲 模拟信道下的信道容量费用函数

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--KKT算法以及优化问题的讨论

-第四章 学习材料课件

--课堂课件PPT

--正交变换

-第四章 课外阅读材料 衰落信道描述 优化方法及介绍 5G 6G介绍

-- 课外阅读材料1

--关于信道物理层 5G下的 物联网 课外阅读材料2

--阅读材料3

--关于麻省理工学院郑教授与黄博士的观点讨论

-第四章 作业练习与思考

--第四章 作业

--第四章主观性习题以及答案

第五章 信源的信息率失真函数与墒压缩编码

-第三十一讲 熵压缩编码与信源的信息速率失真函数

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-第五章 学习材料课件

--学习材料的补充

-第五章 作业

--第四章主观性试题与答案

第六章 信道编码

-第三十二讲 错误概率与译码似然准则

--第三十二讲 错误概率与译码课程视频

--错误概率译码课件PPT

-第三十三讲 有噪信道编码以及最大似然准则引入

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--菲诺不等式的讨论

--课件PPT

-第三十四讲 信道编码基本概念介绍

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--信道编码基本概念PPT

-第三十五讲 线性分组码的数学支撑 线性空间的引入

--第三十五讲 线性分组码的数学支撑 线性空间的引入课程视频

--线性代数中特征值与特征向量的讨论

--课件PPT

-第三十六讲 线性分组码的生成矩阵与校验矩阵引入

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--课件PPT关键是生成矩阵 与监督矩阵

-第三十七讲 伴随式 、错图样与译码

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--课件PPT

-第三十八讲 循环码及其多项式描述 生成多项式引入

--第三十八讲 循环码及其多项式描述 生成多项式引入课程视频

--课件PPT

-第三十九讲 循环码及其矩阵描述

--第三十九讲 循环码及其矩阵描述

--课件PPT

-第四十讲 循环码的构造

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--课件PPT

-第四十一讲 卷积码基本概念介绍

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--课件PPT

-第四十二讲 卷积码及其图形描述 篱笆图 树形图

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--卷积码格型码在MIMO信道编码中的应用

--课件PPT

-第四十三讲 卷积码的译码过程

--第四十三讲 卷积码的译码过程课程视频

--卷积码解码过程课件PPT

-第六章 学习材料课件

--第六章 学习材料

-第六章 课外阅读材料 卷积码 阅读材料

--第六章 课外阅读材料 卷积码的应用

-第六章 作业练习与思考

--第六章 作业

--第六章信道编码主观性试题以及答案

-翟永智关于Fano不等式以及Shannon第二定理 抗干扰定理知识点的详细解读

--关于fano不等式的证明与信道抗干扰能力的详细解读

第七章 最大熵原理以及最小鉴别信息原理

-第四十四讲 最小鉴别信息原理与最大熵原理

--第四十四讲 最小鉴别信息原理与最大熵原理课程视频

-第七章 学习材料课件

--第七章 学习材料

-第七章 作业练习与思考

--第七章 作业

各章主观性课后习题(学员用笔作答)计算证明+期终考试(各学习期终考试试题以及答案)

-强化训练

--辅导资料 创新思维与科研能力的培养

--强化训练

-第二三四章计算证明题,请大家点击并下载 2020-2021期末考试试题以及答案

--第二章 信息量 熵 马尔科夫链主观性习题与答案

--第三章信源与信源编码的主观性习题与答案

--第四章主观性习题与答案

--第六章信道编码主观性习题与答案

--2020-2021信息论期终考试题(命题人 翟永智 郑文秀 冯丹)

-2020年专家讲座PPT

--杰青讲座

--院士的讲座

教学大纲

-信息论教学大纲(研究生与本科生)以及教学日历

第二十九讲 并联信道的信道容量费用函数优化建模以及在MIMO中的应用课程视频笔记与讨论

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