滤波器特性的逼近在线视频

大家好

本节我们将学习滤波器特性的逼近

本节的学习目标为，1.记忆滤波器特性

逼近方式的种类

2.能理解不同滤波器特性逼近方式的特点

理想滤波器要求幅频特性A（ω）

在通带内为一常数

在阻带内为零

没有过渡带

还要求群延时函数τ（ω）

在通带内为一常量

这在物理上是无法实现的

实践中

当电路阶数一定时，人们设计滤波器时

往往侧重于某一方面性能要求与应用特点

选择适当逼近方法

实现对理想滤波器的最佳逼近

测控系统中常用的三种逼近方法为

巴特沃斯逼近

切比雪夫逼近和贝塞尔逼近

接下来我们将对这三种

逼近方式的特点进行分析

第一种逼近方式为巴特沃斯逼近

这种逼近的原则是在保持幅频特性

单调变化的前提下

通带内最为平坦

其幅频特性为下式

其中，n为网络阶数

ωc为转折频率

n阶巴特沃斯低通滤波器的

传递函数可由下式确定

其中θk等于

(2k-1)π

比上2n

巴特沃斯逼近是将具有欠阻尼和

过阻尼的二阶环节

组合在一起

以达到单调且最平坦的要求

该图是n=2，4，5阶单位增益

巴特沃斯低通滤波器的

幅频与相频特性

由左图可知，幅频特性A(ω)

随频率单调下降

随电路阶数增加

逐渐向理想的矩形逼近

这一结论对各种逼近方式都适用

由右图可知

其相频特性随电路阶数增加

线性度变差

第二种逼近方式为

切比雪夫逼近

这种逼近方式允许通带增益

Kp有一定的波动量

ΔKp，故，在电路阶数一定条件下

可使其过渡带更陡峭

幅频特性更接近于矩形

但是，其相频特性也变得更差

其幅频特性为如下所示

常用的二阶低通滤波器，只要阻尼

系数α小于临界阻尼

均属于切比雪夫逼近

不同的阻尼系数α

对应不同的ΔKp值

第三种逼近方式为贝塞尔逼近

它主要侧重于相频特性

其基本原则是，使通带内相频特性

线性度最高，群时延函数

τ（ω）最接近于常量

从而使相频特性引起的相位失真最小

对于常用的二阶低通滤波器，取阻尼系数

α等于根号3

即能满足这一要求

我们对以上三种逼近方式做一个综合比较

图中是四种具有相同3dB转折

频率ωc的五阶单位增益低通滤波器

的

频率特性曲线

由上图幅频特性可知

切比雪夫逼近过渡带最为陡峭

而贝塞尔逼近最差

如果在通带内不允许有波纹

显然巴特沃斯型

比切比雪夫型更可取

反之，则切比雪夫型则最好

由下图所示

相频特性可知

切比雪夫逼近

线性度最差

贝塞尔逼近线性度最高

而且贝塞尔逼近与其他

逼近不同，阶数越高

群时延特性

越好

该图，是三种具有相同固有频率

ω0的单位增益二阶低通滤波器

的单位阶跃响应

由该图可知

在阶跃输入情况下

三种逼近方式均存在一定的失真

其中1为贝赛尔逼近，基本上没有上冲现象

2为巴特沃斯逼近，出现了一定的上冲

3为通带

波动为2dB的

切比雪夫逼近出，现了明显的上冲

以上为三种逼近方式特点的总结

好，本节就讲到这里

再见