乘除法运算电路在线视频

大家好

今天我们介绍乘除法运算电路

其中包括指数、对数运算电路

本节的学习目标为

1.能够理解指数、对数运算及乘除法运算

电路的工作原理与特点

2.能够将乘除法电路应用到工程实例中

我们还是从一个工程案例入手

图中是一个数控车床

车床重要的动力部分主轴电机的功率的

稳定性直接影响到车床的加工精度

我们需要实时的监控电机的输出功率

电机的功率我们可以用电机电压

U乘以电极电流I，来计算

这就用到我们今天要讲的乘法电路

我们首先从对数运算电路讲起

要讲对数运算

我们首先要分析PN结的伏安特性

这是一个二极管模型

通过之前我们学过的知识可以得到

其特性方程为

ID等于Is乘以

e的（q/kT）UD次方-1

其中各量的意义如下

ID为PN结的导通电流

Is为PN结的

反向饱和电流与温度有关

UD为PN结两端的电压

q电子电量

k波尔兹曼常量

T热力学温度

我们令UT=kT/q

为热电压

室温时UT约等于26mV

这样我们就可以得到PN结

导通电流ID约等于Is乘以

e的UD/UT次方

这是指数对数运算的基本理论

这是一个

基本对数运算电路

二极管位于运算放大电路的反馈回路当中

ui通过输入电阻作用到反相端

我们已经知道

ID约等于Is乘以

e的UD/UT次方

两边取对数

我们就可以得出UD约等于UT

乘以㏑（ID/Is）

我们来分析一下左边的电路

根据虚短

可以得到同相端和反相端的电压相等

即为零

根据虚断呢

我们可以得到

iD等于i₁等于

（ui-u-）/R₁等于ui/R₁

由虚断可知

流过二极管的电流iD等于流过

R₁的电流i₁

等于ui减去u-比上电阻R₁

即

等于ui比上R₁，因为u-等于0

这样我们就可以得到

UD约等于UT乘以

㏑（ui/（Is*R₁））

所以此时的输出等于负的UD

也就约等于负的UT乘以

㏑（ui/（Is*R₁））

由此可见

输出uo与输入ui之间，呈对数关系

需要注意的是

输入信号ui要大于0

当ui小于0时

二极管需要反接

我们再分析由三极管和运算放大器组成的

对数运算电路，如图所示

由虚短可知

同相端和反相端的电压相等，等于0

由虚断可知

流过电阻R的电流i

等于ui比上R₁等于

流过三极管集电极的电流ic

也就约等于

iE

所以

iE约等于

Is乘以e的（UD/UT）次方

等于Is乘以e的

（uBE/UT）

因为此时的UD等于uBE

这样我们就可以求出uBE约等于

ut乘以㏑（ui/（Is*R₁））

所以uo等于-uBE

约等于-UT乘以

㏑（ui/（Is*R₁））

由此可见

输出uo与输入信号ui之间是呈对数关系

接下来我们分析指数运算电路

我们将三极管

连入运算放大器的输入回路中

即可以得到指数运算电路

我们来分析一下电路

那么根据虚短

u+=u-=0V

所以

此时的

if

就等于（u-减去uo/Rf）

也就等于-uo/Rf

由虚断可知

流过Rf的电流if

等于i

约等于Is乘以e的

uBE/UT次方，约等于Is乘以

e的ui/UT

此时呢ui等于uBE

所以可以得到如下的结果

uo等于负的Is乘以Rf

乘以e的ui/UT次方

由此可见

输出uo与ui之间是呈指数关系

我们讲了指数运算和对数运算电路

这和乘除法运算电路有什么关系呢

根据运算法则

我们知道

㏑x+㏑y

就等于㏑x 乘以y

那e的让㏑xy，那就等于x乘以y

这样我们就可以利用

如下的电路结构得到乘法运算电路

我们分别对xy先取对数

然后再相加

再经过指数运算

我们就可以得到x乘以y

所以具体的乘法运算电路如下图所示

前面由两个对数运算电路组成

分别得到输入信号u₁和u₂的对数

即得到uo₁和uo₂

中间方框内的电路

我们可以看出，是一个反相求和运算电路

输出

为两个输入信号的加权求和再取反

这样我们就可以得到

输出uo₃

最后

运算放大器N₄组成的是指数运算电路

输出

uo

与u₁和u₂的乘积是成比例关系

这样我们就实现了乘法运算

运用此电路

我们就可以得到电机的功率

最后简单总结一下本节的内容

我们首先讲的是对数运算和指数运算电路

然后基于指数对数的运算法则

设计出乘法运算电路

根据指数对数运算法则

我们不难设计出除法电路

这个部分留给大家自行分析

好，本节就讲到这里

再见