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工程应用数学基础课程列表：

第一章 线性空间和线性变换

-第一讲 线性空间

--什么是线性空间

--例子

--线性空间的性质

--讲义

--第一讲测试题

-第二讲 线性表示与线性相关

--线性表示

--基与维数

--向量的坐标

--过渡矩阵

--讲义

--第二讲测试题

-第三讲 子空间

--子空间的定义

--常见的子空间

--基扩张定理

--和空间与交空间

--直和

--讲义

--第三讲测试题

-第四讲 线性变换

--线性变换定义

--线性变换的矩阵表示

--零空间与值空间

--第四讲 测试题

--第四讲讲义

-第五讲 线性变换的相似化简

--线性变换在不同基偶下的矩阵

--线性变换的不变子空间

--线性变换的特征值与特征向量

--线性变换的对角化

--讲义

-第五讲测试题

-第六讲 内积空间

--内积的定义

--向量的正交与Schmidt正交化

--正交补空间

--讲义

-第六讲 测试题

-第七讲 正交变换与对称变换

--正交变换

--旋转变换与镜像变换

--对称变换

--第七讲测试题

--讲义

第二章 方阵的相似化简

-第八讲 矩阵的相似对角化

--相似对角化的概念与性质

--相似对角化求解方法

--相似对角化的应用

--讲义

--第八讲测试题

-第九讲 Jordan标准形

--Jordan矩阵

--行列式因子、不变因子与初等因子

--Jordan标准形的求解

--讲义

--第九讲 测试题

-第十讲 方阵多项式与最小多项式

--方阵多项式

--零化多项式

--最小多项式

--讲义

--第十讲测试题

第三章 方阵函数

-第十一讲 矩阵范数

--向量范数

--矩阵范数

--诱导范数

--常用的诱导范数

--谱与谱半径

--讲义

--第十一讲测试题

-第十二讲 矩阵序列

--矩阵序列的极限

--矩阵级数

--方阵幂级数

--讲义

--第十二讲测试题

-第十三讲 方阵函数

--方阵函数定义

--方阵函数性质

--讲义

--第十三讲测试题

-第十四讲 方阵函数的计算

--方阵函数计算方法之一Jordan标准形法

--方阵函数计算方法之二最小多项式法

--讲义

--第十四讲测试题

第四章 矩阵分解

-第十五讲 矩阵的三角分解

--三角分解定义

--三角分解的求解

--平方根分解

--讲义

--第十五讲测试题

-第十六讲 矩阵的正交三角分解

--正交三角分解定义

--正交三角分解的Schmidt方法

--正交三角分解的Householder方法

--讲义

--第十六讲测试题

-第十七讲 矩阵的满秩分解

--Hermite标准形

--满秩分解

--讲义

--第十七讲测试题

-第十八讲 矩阵的奇异值分解

--奇异值定义

--奇异值分解

--奇异值分解的求解

--奇异值分解的应用

--讲义

--第十八讲测试题

第五章 矩阵的广义逆及其应用

-第十九讲 矩阵的广义逆及其应用

--广义逆的定义与性质

--广义逆的求解

--广义逆在最小二乘问题中的应用

-第十九讲测试题

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