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现在用博弈论来分析

寡头市场中的竞争现象

这个模型叫做古诺竞争模型

所谓寡头市场

对应的英语是Oligopoly这个词

它说的是 只有少数的卖家

互相竞争的一种市场形式

其他的市场形势有

比如已经知道的

垄断市场Monopoly

或者是完全竞争市场

competitive market

但是在寡头市场中

只有少数的卖家在互相竞争

对于新的进入者而言

市场有一定的进入壁垒

其实 现实中很多产业

都是这样的寡头竞争市场

比如说电信 航空 汽车

还有石化等等市场 都是这样

他们有这样共同的特点

就是说

首先有相对数量较少的卖家

互相竞争

他们生产的产品

可能不完全一样

所以存在一定的产品差异性

产品之间即使有差异

但还是大致可以认为是一类产品

另外就是 有进入壁垒

这个进入壁垒可以是

由政府发放有限数量的牌照导致的

也可能是因为

建立一个新的企业会要求

有特别高的固定资本投入

不管怎样 这样的市场

不是任何卖家

都可以随意进出的

所以叫做进入壁垒

具有上面这几个特征的市场

都可以叫做寡头市场

寡头市场和刚刚提到的

垄断市场和完全竞争市场

有非常显著的差别

最主要的一点

就是因为有少数的卖家

他们都对市场的结果有影响

所以卖家之间是有互动的

换句话说

你做为这个市场当中的一个卖家

你的竞争对手的选择

和策略会直接影响到

你在这个市场当中的收益和回报

所以说

在寡头竞争市场当中

卖家之间一定要考虑

对方的策略性行动

就像我们之前说过的

博弈论里面描述的情况一样

这一点在完全竞争市场

和垄断市场当中是不存在的

比如说完全竞争市场

只有一个卖家

当然不存在竞争和互动

在完全竞争市场当中

就算是卖家很多

但是他们之间

竞争并不是直接的

而是通过与市场互动

间接体现的

任何一个卖家

在完全竞争市场当中

都是价格的接受者

他们并不能直接的影响市场的价格

所以就算其他的卖家

调整他们自己的策略

相对于市场总量而言

它们的影响是微不足道的

所以说

你在完全竞争市场中

做为一个卖家

并不直接与其他卖家进行互动

而是通过市场与他们进行互动

在寡头市场当中

这一点就不一样了

所有的卖家都直接影响

其他卖家的收益和回报

这是典型的博弈论

所研究的范围

那么 在寡头竞争市场当中

会发生什么结果呢

如何分析它呢

我们仍然要采用

博弈论当中的最佳回应

和纳什均衡的概念

现在就来用博弈论的方法

分析寡头市场当中的竞争情况

给定了对手的策略

每一个卖家

都选择自己的最佳回应

当他们互相最佳回应的时候

也就实现了市场的纳什均衡状态

从最简单的一个情况

叫做双寡头

Duopoly的情况看起

用下面这个例子

说明双寡头市场的均衡情况怎么样

考虑两个石油输出国

就是我们平常熟知的

欧佩克这个组织

现在假设只有两个成员国

他们都生产同样的产品

也就是原油

这两个国家或者说卖家

他们选择的策略只是产量

这样一个决策变量

根据市场上的总产量

价格也就随之确定了

现在假设

两个卖家只互动一次

同时作出这样的产量选择

这就是之前所说的

静态博弈这种形式

要分析这样的市场竞争状况

其实需要两个元素

一个是博弈论的方法

另外一个就是

当厂商具有市场力量时的垄断定价

这在之前已经学习过了

把两个方法加在一块儿

看看现在能得出什么新的结论

为了简化分析

就假定市场需求是一条直线

是这样一条向下倾斜的直线

由这个方程给出

总产量就是两个卖家产量之和

用大Q来表示

假设这两个卖家的成本

也是相同的

分别都有100的边际成本

其他成本的开支 在这里都忽略

或者说对于现在生产多少

这个决策而言

他们之前 比如说就算有固定成本

在这里也已经沉没了

与这个决策无关 在此忽略

我们用小写的qi

代表卖家i的产量

i可以是1 也可以是2

每个卖家的目标

就是最大化自己的利润

从卖家1开始分析

对卖家1而言

他面临的市场需求

是一个向下倾斜的曲线

但是卖家2的产量

当然会影响对卖家1产品的需求

所以说 我们需要

把需求曲线做一些变化

对于卖家1而言

他只能控制自己的产量q1

而卖家2的产量ｑ2

是他不能够控制的一个变量

所以在卖家1做决策的时候

他其实是把q2当作给定的

在需求曲线上

这点可以体现为把q2的部分

合并到曲线的截距里面

所以把市场需求曲线

做下面这样的变化

把q1 这个厂商1

能够自己直接控制的部分突显出来

给定一个q2的水平

就可以画出厂商1

所面临的需求曲线

在这个图上

先看最高的那一条需求曲线

D1(0)这条曲线

其中那个0代表的是

厂商2产量是0的情况下

当然只有厂商1在这个市场里

所以厂商1相当于

是这个市场的一个垄断厂商

他在这里面 直接就可以

用自己的边际收益曲线

与边际成本曲线相交

那个焦点给出了它的最优产量

这与之前练习中求解的

垄断厂商在这个市场中

最优的产量是一致的

是1000

假设q2现在不是零

而是另一种水平

比如说1000

那在这个图当中

中间的那条虚线

代表的需求曲线D1(1000)

这就是厂商1现在面临的需求曲线

尽管厂商1现在的需求

似乎下降了一些

但是给定q2的情况下

厂商1仍然可以通过

自己的边际收益等于边际成本

找到它的最优产量

也就是在图中 500这个产量

换句话说

当厂商2选择

q2等于1000的情况下

厂商1最佳的选择

或者说最佳的回应

就是生产500 这么多数量

这个图中 最后一种情况是

最低的那一条

颜色较浅的需求曲线

它代表的是

q2选择等于1500的时候

厂商1做的最佳选择

同样 依据厂商1的

边际收益等于边际成本得到

在这种情况下是250

刚才已经用图解法求出了

当卖家2选择了

一个给定的ｑ2水平的时候

卖家1的最佳回应是什么

现在用方程的方式 把它表达出来

卖家1仍然用自己

利润最大化的一般法则

就是使自己的

边际收益等于边际成本

用这种方式来求得

自己的最佳产量

现在边际收益只不过是通过

它自己的剩余需求得出的

把q2放在需求曲线中截距的部分

把q1凸显出来

用同样的 求直线的需求曲线的

边际收益的方式

就求出了厂商1

所面临的边际收益

也就是下面这个形式

就是保持截距不变 斜率加倍

厂商1想要利润最大化

会使它的边际收益

等于边际成本 100

就得到了一个

关于ｑ1和ｑ2的等式

在这个方程中

可以解出q1

就等于1000减掉0.5ｑ2

这就是给定任何的ｑ2水平

厂商1所选择的最佳回应

现在把厂商1的最佳回应

画在一个图里

在这个图里

纵轴表示的是厂商1的产量

横轴表示的是厂商2的产量

比较平坦的这条线

就是厂商1的最佳回应

画在这个图里的曲线

也叫做反应曲线

我们知道 在这个问题当中

两个卖家的地位是对等的

所以 也可以把刚才的整个分析

放到卖家2身上

会得到同样一个

卖家2的最佳反应曲线

也就是这个图当中

比较陡峭的这条直线

依据纳什均衡的定义

需要两个卖家

分别对对方的选择

做出最佳回应

让他们同时做最佳回应的时候

就得到了纳什均衡

也就是这两条线的交点

这个交点只有一个

就是图中的黑点表示的位置

可以计算出来

纳什均衡状态下的

两个卖家的最佳产量

分别都是多少

只要将他们两个

最佳反应的方程联立

就可以解出 在均衡时

他们俩的产量是一样的

我们都记为qic

这个c上标代表的

就是古诺模型当中的均衡

古诺那个词

分别都等于2000/3

也就是大约为

667这个数字

用这个数字可以算出

市场中的总产量大Q是多少

然后 再带回需求曲线

得到市场的价格

这样就可以算出

两家卖家分别都获得了

大约八万八千多的利润

到此为止

已经求出了古诺模型当中

双寡头竞争情况下的纳什均衡

这个均衡有时候

也叫做古诺纳什均衡

现在讨论下面的三个问题

第一个问题就是

假设你是这个模型当中

双寡头企业之一

如果你的竞争对手选择了

q2c等于667这个产量

那我问

你是不是可以选择一个

与他不同的产量

来获得一个更高的利润呢

答案是否定的 显然不会

如果还有更好的选择的话

在刚才求解当中

应该已经找到了

那个更好的选择

之所以没有找到

比667更好的选择

就是因为 我们已经考虑到了

厂商1对于厂商2

任何一个q2选择的最佳回应

667是已经包含了

厂商1最佳回应 解出的一个解

所以在这个均衡产量下

任何一家厂商

都没有任何的激励

去单方面改变自己的产量

现在我问第二个问题

如果是一家垄断的卖家

在这个市场当中运营

或者说 如果原来的

双寡头卖家1和2

合并成为一家新的垄断厂商

那它的最佳产量是多少呢

在练习中已经尝试过了

这个情况下

最佳的产量是1000

而垄断企业获得的总利润

在这个市场中

也就是这个市场

所能提供的最高利润

是二十万

把这两个数字

与古诺纳什均衡的结果比较一下

在古诺纳什均衡当中

双寡头企业分别都生产了

比垄断厂商的一半产量

更多的数量

但是却分别获得了

比垄断厂商利润的一半

更少的利润

那现在引出第三个问题

有没有可能 两个卖家联合起来

共同选择一个

使大家的总利润更高的产量呢

把这种情况用一个词来代表

就是合谋或者合作

他们有没有可能成功的合谋呢

说得更具体一点

这两家企业如果希望合谋

那他们可以尝试

分别生产500 这个产量

那他们的总产量

就正好等于垄断厂商的1000

在这种情况下 市场的价格

会与垄断市场当中的价格一致

那他们分别都可以获得

垄断厂商的利润的一半

也就是十万

确实比古诺纳什均衡当中

他们获得的八万多

这个利润数字更高一些

这里有什么不对呢

如果这是一个更好的结果

我们为什么在求解当中

没有发现它是均衡的结果呢

从两个方面来看一下

首先从边际收益来看

如果你的竞争对手

选择了500 这个合谋的产量

把它记作q2一撇等于500

如果你是厂商1

你会选择生产500这个产量吗

看一下厂商1

这个时候的边际收益是多少

通过刚才的边际收益方程

可以非常直接的计算

当对手生产500

你自己也生产500的时候

你的边际收益是200

而你的边际成本是100

所以说

边际收益超过了边际成本

对于有市场力量的

厂商的定价分析中

已经得到的结论

当你的边际收益高于边际成本

你应该继续生产

不应该停在500这个产量

从第二个角度来分析

当你的竞争对手

选择500这个产量的时候

非常简单的可以计算出

厂商1的最佳反应

就根据他刚才的反应曲线

把q2一撇等于500带入到

他的最佳反应里面

就会发现 厂商1的最优产量

在这种情况下是750

他（厂商1）确实不该

停留在500这个产量上

换句话说

当你的竞争对手选择合谋的产量

你自己有动机去提高产量

不选择与他合谋的

同样的那个产量

在这个模型中

两个企业的地位是对等的

对方同样有这样的

扩大产量的激励

合谋并不是一个均衡的产量

所以刚才求解纳什均衡的时候

并没有找到这个均衡结果

把刚才这一段分析

放在一个图里

能够一目了然的展现出

均衡和非均衡的结果的差别

这个图同样是用

q1做纵轴 q2做横轴

展示了两家企业的最佳反应

或者说反应曲线

他们仍然有唯一的交点

是淡绿色的这一点

表示的古诺纳什均衡点

在这个图上

额外画一条蓝色的线

它代表的是

两家企业生产的总产量

等于1000的情况下

所有可能的产量组合

是从1000到1000

连接这两点的一条线

两家如果平分1000这个产量

他们就各自生产500

在这条线上 用中间的蓝色圆点

来代表这一点

也就是

如果两家企业想要合谋的话

500 500是这一点

是他们的目标

现在发现这个蓝色圆点

并不在任何一家企业的

最佳反应曲线上

而是在他们的反应曲线之外

换句话说 给定对手

如果选择了500这个产量

看厂商2

他会希望从蓝色这点

跳到红色那一点上

红色的点位于厂商2

自己的反应曲线上

也就是他对厂商1

选择500这个产量的最佳回应

所以每一个厂商

都不希望停留在500这个产量上

他都希望跳到自己的反应曲线上

所对应的那个点上

这个图同时也说明了

合谋不是这个博弈的均衡

只有古诺纳什均衡产量

才是这个博弈的均衡

现在总结一下

刚才第三个问题当中的分析和讨论

即使合谋会使卖家

联合起来的总利润更高

但是合谋并不是均衡产量

不是最佳回应

所以在这个博弈当中

卖家不会自发的去选择合谋产量

在这个博弈当中

仍然出现了集体利益

与个体利益的冲突和矛盾

这也是囚徒困境博弈的一类体现

合谋产量并不是均衡的策略

在这个博弈中是不会出现的

在以后的分析中

会有专门的部分来讲解

什么情况下合谋才能够出现