7.1 河渠间潜水稳定运动在线视频

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清华大学MOOC课程地下水文学

我是水利系倪广恒

下面我们学习第七章

地下水向河渠的运动

我们主要介绍河渠间

潜水和承压水的这种稳定流动

以及非均质含水层的稳定流动

然后我们介绍一下由于河渠间

水位的一些变化

所引起来的一些

非稳定的地下水的流动

我们先看第一节

河渠间潜水的稳定流动

自然界当中的河道

我们说它是天然的

而渠道的话呢，我们

是指由于人工开凿

所形成的这种河道

或者是水沟

而河渠的话呢

我们泛指是各种水流通过的

这样的一个通道

河渠的渗漏

是地面水补给地下水的

一个重要的方式

河渠的渗漏的话呢又会引起来

地下水位的上升

那么地下水位上升以后

它又反过来会影响

我们渠道的一个渗漏的一个过程

所以河渠当中的水和地下水

是处于不停的这种动态交互影响

这样的一个过程当中的

渠道的这种渗漏量的计算的话

它是一个灌区的

一个规划设计

和灌溉用水管理的

一个重要的依据

而且渠道的渗漏量

是地下水资源的

一个重要的部分

因此的话呢

渠道渗漏量的计算

也是地下水量评价当中的一个重要的内容

对于一个灌区的来讲的话

因为渠道的渗漏

它是灌溉水量的一种损失

也就增加了灌溉的成本

在干旱与半干旱地区

渠道的渗漏的话

还会引起地下水位的上升

使得渠道附近

容易形成土壤的盐碱化

我们对于潜水运动

在Dupuit假定的这种条件下

我们可以写成Boussinesq方程

这里面H的话呢

是潜水的水头

h的话呢是潜水层的厚度

W的话

是潜水含水层上面的入渗补给强度

如果我们进一步假设

含水层是均质的、各向同性的

而且含水层底部的

隔板的话呢是水平的

那么我们可以把

方程里面

H和h统一为h

也就是潜水含水层的厚度

由于河渠基本上的话

是彼此相平行的

潜水的流动的话呢

我们可以认为是垂直于河渠这个

剖面上的

一维的这样的一个流动

如果我们在进一步假定

流动是趋于稳定的

而消掉方程当中随着

时间的变化项

那么我们最终可以得到

河渠间潜水稳定的

这样的一个方程

在描述河渠间潜水运动的时候

我们常常要用到几个特征的量

对于左侧这个河的水位

我们用h1来描述它

对于右侧的河的这个水位

我们用h2来描述它

这两个河都是和

潜水含水层有着密切的

水利联系的

那么W的话呢

是潜水层上部的入渗补给强度

h的话在不同的位置的话

它是一个潜水的一个水面

也是一个潜水层的厚度

那么q1、q2分别是

左右岸位置处的地下水的通量

qx的话呢

是任意一个位置地下水的通量

我们先看

如果潜水层的上部

没有入渗补给

在这种情况下

地下水的一个稳定的流动

我们对于这个方程进行积分

对积分得到的这个方程里面的

积分常数C1和C2

我们可以通过左侧河的水位和

右侧河的水位来

确定这两个参数

最后我们得到

在没有入渗补给这种情况下

河渠间潜水流动的

这样的一个方程

我们对于h求导

并且代入到Darcy定律里面去

可以得到各个位置上的

地下水的通量

那么我们可以看到

这个通量的话

它实际上是

潜水含水层一个平均厚度

和与一个由于左

右河水位差

所导致的水力梯度

这样相乘的一个结果

这样一个地下水的通量

在各个位置上都是相同的

我们再看

如果潜水层的上部

有入渗补给W的这种情况

我们同样的对方程进行积分

对这里面的两个积分常数C1和C2

仍然通过左侧河道的水位

和右侧河道的水位

来确定这两个常数

然后我们得到

有补给这种情况下

潜水面或者潜水水头的

在不同位置的这样一个表达式

这个潜水位h

它是一个位置x的一个函数

我们对x进行求导

可以得到h，dh/dx

代入到Darcy定律里面去的话

我们就可以得到

在任意一个位置的单宽流量qx

我们可以看到

这个单宽流量的话呢它实际上是

由两部分组成的

第一部分的话

是我们在没有

入渗补给这种情况下

由于两侧水头差

所造成的潜水的流量

那么第二项的话呢

是由于

入渗补给W

所形成的潜水的流量

这个方程描述的是潜水层的厚度

也是潜水水面所在的这样的一个位置

因此我们叫它浸润线

这个浸润曲线我们可以看到

当W大于0的时候

它是一个椭圆曲线

而当W等于0的时候

是个抛物曲线

当W小于0

也就是我们在考虑

潜水蒸发的这种条件下的话呢

它是一个双曲线

我们说浸润线的话呢

它是一个弯曲的

由于Dupuit假定

我们计算得到的这条浸润线

和实际的潜水的水面会

有一定的差距

特别是当

潜水面的坡度比较大的时候

这种差距的话呢会偏大

当W大于0

有入渗补给的时候

那么河渠间的这个浸润曲线

是一个椭圆曲线的上半支

那么它呢

会在一定的条件下呢会

存在着一个最大值

也就是说

会存在着一个分水岭

那么这个分水岭的位置

在什么地方呢

我们可以设

这个位置是在x等于a这样的一个地方

那么我们可以通过

dh/dx等于0

来求得a是可以这样的一个方程

来表达它

我们看

如果两侧河的水位

h1和h2是相等的

这时候a的话呢等于二分之一的l

也就是说分水岭

是在潜水含水层的中间

如果h1大于h2

也就是说左侧河的水位

要高于右侧河的水位

这时候我们看

a要小于二分之一l

也就是说分水岭偏向了左侧

如果右侧的水位

高于左侧的水位

也就是h2大于h1

我们看这种情况下

a的话呢它是大于二分之一l的

也就是说潜水含水层

在有入渗补给的这种情况下

它的分水岭总是偏向于

河流水位比较高

这样的一侧

如果分水岭存在的话

那么我们可以求得

最高的这样的一个潜水水位

这样的一个水位

对于田间盐碱化等和作物的生长

一些调控的话呢都是

非常有价值的

我们看这个最高的水位

如何去调控它

我们把a代入到浸润线的方程里面

可以得到最高水位

如果我们在假定

两侧的河的水位是相同的

这时候a的话呢等于二分之一l

那么我们可以得到

l的这样的一个表达式

如果我们想控制

一定的最高的水位hmax

那么

考虑到它的

潜水含水层的渗透系数

考虑到上面的入渗补给

那么对于河渠的间距

l就有一定的限制

如果渗透系数越高

而上面的入渗补给

强度的话呢又比较小

这时候的话呢

我们河渠的间距可以大一些

否则的话呢

为了调控最高的地下水位

河渠的间距的话呢

就会要变得比较小

我们再看在不同的情况下

潜水的这样的一个单宽流量的变化

如果是a大于0

也就是有分水岭的存在

那么左侧这条河

这样的位置处的潜水

它的一个流量的话呢等于

一个负的Wa

负号的话呢

表示潜水的话呢是流向河的

那么在右侧

这个河的这个地方的话呢

q2的话呢它是

W乘以(l-a)

如果a等于0

就是说分水岭的话呢

它正好是在我们左侧这个河的起点

这时候我们左侧河这个地方的

潜水流量的话呢就是等于0

正好是在分水岭这样一个位置

那么右侧河的话呢

这个流量的话呢等于Wl

也就是说由于入渗补给的

而形成的这部分的水量

全部通过右侧这个河流出

如果是a小于0的时候

就是没有分水岭

如果左侧的河的水位比较高

那么q1的话呢

可以写成这样的一个形式

也就是说在

只有两侧水位差所引起的潜水流量的

这种基础上

又减掉一个二分之一Wl

而右侧这个水位的话呢

又加上这一个二分之一Wl

下面我们看一个思考题

对于这样一个河渠间的一个

潜水含水层

它的渗透系数的话呢是K

上面的话呢接受入渗补给W

如果我们左侧的河

它的水位是h1

右侧的河水位是h2

左侧的河受到了污染

右侧的河的水质是良好

这样我们就想

左侧的河的这种污染

不能够让它流到

这个潜水含水层里面去

我们在距离左边这个河

L1的这个地方

设置了一个观测孔

然后测了一下这个水位

这个一个稳定的水位的话呢是h

h的话呢

要比左侧的水位要高也就

h大于h1

刚才我们说的话呢

h1的话呢要大于h2

那么在这样的一个条件下

我们要让左侧河流的这个水

不致于污染地下水

我们看应该怎么做

我们看如果要不致于污染的话

那么就要让左侧河流的这个

流量要小于等于0

那么我们代入到这个公式里面去

就可以得到

入渗补给强度

两个河的水位

渗透系数K

之间的一个限制关系

我们看

如果入渗补给强度W越大

那么就会有更多的水

要流向两侧的这个河流

同样的话呢如果

左侧的这个水位h1越低

那么就会有更多的水

要流向左侧的

这样的一个河道

如果它的渗透性能可以越小

这样的一些条件的话呢

对于左侧的河流

要污染地下水都是不利的

那么我们这节课的话呢

介绍了两河间的潜水的

这样的一个稳定的流动

我们这节课就到这儿