12.2 地下水模型的数值解法在线视频

大家好，下面我们学习第二节

地下水模型的这样的一个数值解法

我们前面建立的这种地下水的模型

我们求解的时候呢用解析法和数值法

解析法

只是适用于那些比较简单特殊的一些条件

对于大多数的实际问题

我们还是要用数值解来求解它

用数值解来求解的时候呢

那么包括一些确定性的数值模拟

包括有限差分

有限单元

边界元法、有限解析法等等

在随机模拟方法里面

这是近些年发展起来的这样的一种方法

它是用随机统计的

不确定性的这样的一种模型求解办法

我们先看一下有限差和有限单元法

那么地下水运动的有限差分法

它是在50年代的时候用于石油领域

到了60年代才拓宽到

地下水流动这样的一个领域

它是用有限个离散点的集合

来代替连续的这样的一个渗透的区域

而在这些理想点上

我们要用差商来近似的来表示导数

它的优点是简单

计算效率比较高

它的缺点是

不容易处理一些渗透性

或者含水层的厚度

等等这样一些条件突变的一些部位

另外对于不规则的

自然边界的处理能力比较差

包括像这些断层带啊、渗出面

包括像这些断层带啊、渗出面

用有限差分这种求解方法

不容易处理

我们来看一个

用有限差分法求解的一个实例

在这样的一个地下水运动一个区域里面

它的左侧我们看有一条河

右侧是一个输水的一个渠道

这个黑点

表示一些集中开采的一个区域

在这个含水层里面

我们可以看到它的渗透特性等等

是各项异性的在

靠近河边和远离河边的

那么它的渗透系数是不一样的

为了描述这样的一个渗透区域

它在空间上的变异性

我们需要在水平的方向上

给它分成五层

我们对这样的一个求解的区域

给它画这种差分的网格

在一些变化比较剧烈

或者我们比较关注的

这样的一些地方

我们可以把网格呢进行加密

那么在空间上呢

刚才我们看到它含水层的

那种高程和它的厚度

是在空间上不断的变化

那么在网格的划分当中

我们需要对它

进行一些近似的一些处理

我们来看它的边界条件

在基岩这样的边界处

我们说它的通量是等于0的

那么对于这条河

我们给它设为

定水头的一个边界条件

比如说河里的这种水头

它和含水层的水头是有密切的水利联系的

而对于右侧的这个渠道

由于它有衬砌的影响

我们把它定义成第三类边界条件

另外

还有一些集中开采的这样一些区域

我们来看计算水头的分布

首先我们看对于上面这个

潜水含水层的水头的分布

那么通过这样的一些水头分布的体现

我们可以看到

地下水的流向大致

是由北向南流动的

第二方面

我们可以看到这种筑坝的影响

那么在这个河上

由于筑坝抬高了这个河里的水位

河水

是补充两侧的地下水的

而在这个坝的下游

们可以看到地下水

它又反过来补充河水

我们看右侧这个引水渠的影响

由于有衬砌

那么它对于潜水层的影响是比较小的

下面我们看第二个含水层

也就是承压含水层里面的水头的分布

同样的我们可以看到

地下水的流向大致是由北向南的

而且地下水这种流动

它受地表的影响比较小

主要的反映呢

是抽水井对水头的

分布的这样一些影响

下面我们再看

地下水运动的有限元方法

在60年代的后期有限元法

引入了地下水的流动当中

它是把计算的区域

离散成为有限个单元

而选择一些近似的函数

来表示单元内部的它的水头的分布

它的优点是

单元的大小可以随意的取

精度比较高

对于一些不规则的边界

对于介质的各向异性

不均匀性处理能力比较强

但它的缺点是计算的量比较大

对于一些局部的一些特殊的单元

它的质量有可能会不守恒

那么说有限单元法

它比较方便的可以处理

含水层介质的这种空间的变异性

比如说断层啊

这种各向异性

以及空间变异性比较大的

这样的一些区域

我们来看用有限单元法来求解的

前面我们给大家介绍的

小镇的地下水水质的这样的一个问题

它的自然的边界条件

我们看比较复杂

适合于采用有限单元法

在我们比较关注的

旧的废气的这种污水处理厂周边

在井的周边等等

我们对网格

进行适当的加密

我们来看一下计算出来的结果

那么我们可以通过在某一点的

水头和浓度随着时间的

这样一些变化过程

我们看这种水头浓度

在空间上的它的等值线的

一些变化特征

或者是我们利用这种水

或者溶质它在地下水

这个厂里面应用的轨迹

或者是我们用它的各种各样的剖面

来反映溶质运移的一些特征

在地下水的模拟当中

我们要用的一些参数

这些参数

我们可以根据水文地质条件

或者是说一些实验的数据

比如说我们前面给大家介绍了

我们可以根据地下水位的动态

或者我们做一些抽水试验

来确定模拟所需要的一些参数

这些参数

我们说对于地下水模型来讲

它是一个初步设定的这样的一个参数

我们把这些参数

代入到模型里面去计算求解

得出来的水头和流量

我们根据实际的观测值来进行对比分析

最后我们来率定模型

所需要的这样的一个参数

比如说对于这样的一个河渠间的

潜水运动的一个问题

如果我们计算出来的

两河渠间的这个水头的变化过程

和我们实际的

观测到的河渠间的地下水位的这样的

一个变化进行对比

我们看到计算出来的水头要比

实际观测的这个水头

整体来讲要偏高

那么这样我们怎么来调整我的参数呢

我们可以有两个途径

我们可以通过增加渗透系数

或者是减小垂直方向的入渗补给强度

来调整使我们的计算结果

趋向于观测结果

从而率定我们的模型参数

我们说如果知道

一个区域的一些水文地质参数

我们计算得到地下水运动的

一些水头的分布流量等等

这在数值模拟里面是一个症结问题

如果我们根据观测到的一些

地下水位水头的数据

来反推我们这个

地下水区域的一些水文地质参数

这样的数值求解的一个问题

我们叫做反问题

前面

我们给大家介绍了一些地下水的求解

用到了一些地下水的一些模型

那么我们根据这些模型的一些维度

根据它是否考虑土壤水和地下水的这种联系

根据它是否考虑了水质

是否考虑密度的变化等等

可以把这些模型

分成不同的类比

前面我们主要的给大家介绍了

有限差分法为主的这种MODFLOW

和有限单元法的这种FEFLOW

今后大家在碰到不同的

地下水的问题的时候

那么可以根据问题的性质

根据计算资源的多少

可以来选定我们所需要的这种模型

那么在这一章的里面

我们给大家介绍了

怎么把实际的地下水运动的问题进行简化

钙化成为我们的数学模型

并用数值求解方法来得到

我们所需要的这样的一些结果

我们主要给大家介绍了

有限差分法和有限单元法

而且主要是

求解地下水的水量和

水质这样的一个问题

我们这节课就讲到这儿