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我们再来看

另外一个重要的关系式焦汤系数

焦汤系数 实际上

它是针对绝热节流而来的

绝热节流是我们《工程热力学》里面

用的很多的一个过程

我们最开始讲绝热节流

是在第一章基本概念的时候

我们说绝热节流是一个典型的不可逆过程

然后在第四章的时候 我们曾经推导了

绝热节流确实是一个不可逆过程

然后还在什么地方

我们讲水和水蒸气的性质的时候

我们说工质的干度 怎样来决定

利用绝热节流前后的焓不变

可以来间接地确定湿空气的干度

我们现在来 一起来回顾一下

绝热节流前后 它的参数有什么特点

它的参数一定是减小的是什么

压力 压力一定是减小的

然后还有什么

还有㶲 因为㶲跟熵是对应的

绝热节流熵一定是增加的

如果熵增加的话

㶲怎么样 一定减小的

所以这两个参数一定减小的

压力减小 㶲减小

参数一定不变的是什么

我们刚刚有说过 焓一定是不变的

绝热节流前后 焓是不变的

这是由热力学第一定律推出来的

然后一定增加的是什么

熵一定是增加的

因为绝热节流是一个典型的不可逆过程

它的熵就一定是增加的

一定是减小的 一定是不变的

一定是增加的 我们都确定了

然后对于理想气体

绝热节流 它的温度有什么特点

它的温度是不变的 因为什么

因为理想气体的焓是温度的单值函数

焓不变 温度一定是不变的

而对于其它工质

对于其它工质 经过绝热节流

它的温度怎么变

这就是我们的焦汤系数要回答的问题

也就是说 焦汤系数它表征

绝热节流的温度效应

它是有一个表达式的

这个表达式用uj来表示

它是温度对压力的偏导

在焓不变的情况下

这是焦汤系数的定义式

为什么说要焓不变

也就是说绝热节流前后

这个焓是相等的

做了这样一个定义

那你来看一下 焦汤系数它的取值

而且它的取值跟温度

是怎样的一个对应关系

如果说焦汤系数小于0

小于0意味着什么

我们看 焦汤系数涉及两个量

一个是压力 一个是温度

对于绝热节流 压力一定是减小的

如果焦汤系数小于0的话

那温度应该是怎么样

温度一定是增加的

如果说经过绝热节流 温度增加的话

我们把它称其为节流热效应

也就是说经过绝热节流

它的温度升高的 这是一种情况

然后如果说焦汤系数等于0

等于0的话 温度就是不变的

绝热节流前后温度不变

这个叫做节流的零效应

下面是一个什么效应

大概你就能猜出来了

焦汤系数要大于零

这个时候温度是降低的

也就是T2是小于T1的

叫做节流的冷效应

这个大家一定要非常清楚

焦汤系数的定义式

以及节流热效应 冷效应和零效应

这个焦汤系数

它实际上是由实验来测量的

它是由焦耳和汤普逊分别做实验

然后总结出这样的一个结果来的

实际上我们刚才说汤普逊

汤普逊实际上就是开尔文

他原来自己的名字叫做汤普逊

他是英国的一个科学家

为了表彰他参与装设的第一条

大西洋的海底电缆

英国政府授予他

开尔文男爵这样一个称号

在那之后他的名字就改成了开尔文

也就是说汤普逊和开尔文

他实际上是一个人

当然我们知道开尔文可能更多一些

因为热力学的温度

就用他的名字来定义的

简单跟大家说一下

回到我们的焦耳汤普逊实验

他这实验是怎么做的

这是我们的一个示意图 绝热节流

保持入口的状态点不变

入口它的压力和温度不变

然后你改变

绝热节流阀门的开度

开度不同

对应的终态的压力和温度也就不同

但是终态的焓跟初态的焓

永远是一样的

然后把具有相同初态的

不同开度对应的所有的终态的点

连在一个线上 在这个T-p图上

这个线的斜率怎么样

那就是焦汤系数

所以他的实验实际上就是这样

对于绝热节流

固定初态是相同的

然后调节阀门

这个终态就不一样

一个开度对应一个终态

把所有的终态

当然也跟初态都连在一个线上

这个线有什么特点

它的焓是相等的

放在温度和压力这个图上

这个图上等焓线的斜率

就是焦汤系数

但是在这 想提醒同学注意一下

这个等焓线

并不是绝热节流过程本身 它是什么

实际上刚才有说过

它是绝热节流相同的初态对应的不同的终态

它们的特点是焓相等 放在一条线上

然后我还想问你 对于每一条等焓线上

它的终态跟初态的相对位置有啥关系

终态度一定是在压力低的那一侧

所以在温度和压力这条图上

这个终态永远是在初态的左侧

它的压力永远是减小的

然后我们再来看一下

焦汤实验T-p图上这个区域

我们刚才有说节流热效应 零效应

然后还有一个冷效应

我们来看一下

这是我们焦汤实验的最后的结果

这个等焓线有不同的形式

最下面和最上面它这个线

斜率都是负的

中间那个 随着压力的变化

先是增加然后减小

那肯定有个拐点

在拐点的时候那个斜率怎么样

那肯定是0

把所有的

焦汤系数等于0的那一点

用一个点线给它连起来

这个线就叫做转变曲线

转变曲线最高温度

对应的那个点的温度

叫做最大转变温度

当然最小那一点叫做最小转变温度

我们来看一下

对于转变曲线

与纵坐标围成的区域

这个曲线的斜率怎么样 是大于0的

也就是焦汤系数是大于0的

焦汤系数大于0意味着什么

意味着它是冷效应区 节流冷效应区

也就是说 发生在这个区域的

绝热节流过程它总是成节流冷效应的

另外一个区域 那就是热效应区域

其实每一种物质

它都有它自己独特的T-p曲线的

以及这个区域图的不同的物质

它是不一样的

刚才也是说在冷效应区

在那个区域发生的绝热节流

一定是成冷效应

在这热效应区它一定是热效应

我其实想问你 如果是跨区域会怎么样

也就是说 初态在热效应区

然后终态在冷效应区

那会怎么样

那你就看两个温度了

那你就看这两个温度是怎样的

它有可能是温度降低

也可以是温度升高了

看这两个温度的相对大小了

两种情况都有可能发生的

甚至温度不变也有可能发生

既然焦汤系数是温度与压力的偏导

那它肯定跟p v T有关系了

经过推导

具体的推导我们不去展开去

最终的表达式是这样

这个uj 也就是焦汤系数

乘以定压比热容它等于温度乘以比容

对温度在压力不变下的偏导减去比容

这就是焦汤系数与p v T之间的关系

当然里面含一个定压比热容

焦汤系数的表达式有了

我们刚才讲的转变曲线的方程

那就应该能够得到

那就是uj=0 焦汤系数等于0 然后

就是上面那个表达式的右侧

它是等于0的

这就是转变曲线方程

对于不同的物质

它的状态方程不一样

转变曲线的方程的具体的形式

就会是不一样的

我们再来看一下理想气体

我们说理想气体绝热节流前后

温度是相等的

也就是说 它的焦汤系数应该等于0

我们来验证一下 怎么验证

那就是把偏导数求出来代进去

然后我们用状态方程

把这偏导数求出来 它就是R/P

然后我们再整理一下 它就是等于0

对于理想气体 焦汤系数等于0

那说明它的温度经过绝热节流

它是不变的

这是跟前面是完全一样的

我们再来看一下焦汤系数 它有什么用

我们刚才说它有冷效应 有热效应

那你就可以用它来制冷

也可以用它来制热

我们来看一下 首先制冷

如果说你想让它经过绝热节流

所呈现的效果一定是温度降低的话

那绝热节流前的温度

必须要低于什么

我们刚才说的最大转变温度

而对于我们常用的这种工质

一般它的最大转变温度

都是高于室温的

比如说我们二氧化碳

它的最大转变温度是多少 是1500K

所以我们常用的制冷剂

它经过绝热节流

温度都是降低的

这是一个 用来制冷

然后也可以制热

如果这种工质经过绝热节流

它的温度是升高的

那我就可以利用这个特点

对其它的工质进行加热

比如说我们画的这个示意图

左侧是我们工质的循环

右侧是另外一种工质

工艺上 比如说需要加热的工质

中间红色是一个换热器

这个工质左侧这个循环

工质经过绝热节流之后 它的温度升高

我就可以去加热

工艺上需要佳加热的工质

然后这边回来

我们再用泵给它进行升压然后循环

不断地循环去加热这种工质

这就是利用绝热节流来进行制热

既然这个焦汤系数与p v T相关

那我利用焦汤系数

也就是说我测量焦汤系数

然后利用它

我是不是可以建立状态方程

理论上来说当然可以

我们来看一下

这是焦汤系数与p v T之间的关系

当然是一个偏导数了

我们对它进行变形

实际上就是右侧

它是一个偏导数展开

我们给它归到一起去

然后在压力不变的条件下

我们对这个表达式对温度进行积分

既然是压力不变条件下对它积分

那你这积分常数肯定是跟压力相关了

也就是说含有压力的

然后这个积分常数我们怎么来确定

我们利用理想气体

对于理想气体这个表达式

肯定也应该是成立的

也就是把理想气体作为它的边界条件

理想气体 焦汤系数等于0

然后我们对上面那个表达式代进去

我们可以推导出来这个积分成常数

它应该等于R除以压力 然后再代进去

这个屏幕下角的表达式

就是含有焦汤系数的状态方程

当然这个焦汤系数

你是事先由实验来测得的

已知的函数关系

代进去进行积分

那理论上来说 就可以得到状态方程了

但是利用焦汤系数建立的状态方程

它的误差应该来说是比较大的

因为测量焦汤系数本身

它的误差就稍微要大一些

我们把这一小节的主要内容

我们来总结一下

克拉贝龙方程和焦汤系数

大家要知道 克拉贝龙方程

是表征pT相图上溶解线的斜率

这就可以了

实际上克拉贝龙方程

在相变分析中用的是很多的

但是在我们《工程热力学》本身

用的是不是很多的 这是一个

第二个对于焦汤系数

这个要求大家非常清晰地掌握

一个是焦汤系数的定义式

它是什么 uj等于温度对压力的偏导

在焓不变的情况下

还有一个节流热效应

一个节流冷效应 一个节流零效应

各自焦汤系数的取值

这个一定要非常清楚地掌握

这是我们这一小节的主要内容