当前课程知识点:工程力学(面向船舶工程类专业) > 模块4 空间力系分析 > 4-2 重心与形心分析 > 教案
确定物体的重心,实质上就是确定空间平行力系合力作用点的坐标。
设物体重心坐标为xC、yC、zC ,如图2-53所示。将物体分成若干微元,其重力分别为△W1,△W2,…,△Wn,各力作用点的坐标分别为(x1、y1、z1),(x2、y2、z2),…,(xn、yn、zn)。物体重力W的值为W=∑△Wi 。
根据合力矩定理,有
根据力系中心的位置与各力的方向无关的性质,可将物体连同坐标系一起绕 x轴顺时针转过90°,使 y轴朝下,这时重力W和各力△Wi都与y轴同向平行,再对x轴应用合力矩定理,得
因此得物体重心C的坐标公式为
若物体为均质,其密度为ρ,将W=ρgV,△Wi=ρg△Vi代入上式,令△Vi→0取极限,即可得
可见,均质物体重心完全取决于物体的几何形状和尺寸。
可见,均质物体重心完全取决于物体的几何形状和尺寸。
(1)平面组合图形的形心分析
若物体是等厚均质薄板,如图2-54所示。以A表示壳或板的表面面积,△Ai表示微元的面积,同理可求得均质薄板的重心的位置坐公式为
由此可见,均质平板的重心仅与平板的几何形状和尺寸有关,而从几何图形看,所确定的坐标点正是平面图形的几何中心,称平面图形的形心。
此时重心与形心位置重合,因此,均质平板的重心公式,也就成了平面图形的形心求解公式。
(2)用组合法确定平面组合图形的形心
组合法是求平面组合图形的形心坐标的基本方法。组合图形大多数由简单几何图形组合而成,而这些简单几何图形的形心通常是熟知(如圆形,矩形,三角等),或是可以由《机械设计手册》查出(本书不单独列出),因此,可以先将组合图形分割成若干个简单图形,然后应用公式(2-32)确定组合图形的形心坐标。
-1-0 模块概要
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-1-2 工程力学的概述
--教案
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-2-2 力的投影与分解
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-2-3 力矩
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-2-4 力偶
--教案
--教学视频:力偶
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--教案
-作业01:静力学基础知识
-2-6 工程常见约束分析
--教案
-2-7 构件受力分析
--教案
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-作业02:构件的受力分析
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-3-1 平面汇交力系与平面力偶系
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-3-2 平面任意力系
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-作业03:平面力系知识
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-4-2 重心与形心分析
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-5-1 材料变形与构件基本变形
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-作业05:构件承载能力分析基础
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--教案
-6-2 拉压杆件横截面上内力分析
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-6-3 拉压杆件的强度分析
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-6-4 拉压杆件的刚度分析
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--拉压杆件刚度分析
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-作业07:金属材料的力学性能分析
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-8-2 弯曲变形横截面内力分析
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-8-4 弯曲变形强度准则与应用
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-作业08:弯曲变形分析
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-9-2 压杆稳定性设计
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-作业09:轴向压缩杆件的稳定性
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-10-1 圆轴扭转横截面上内力分析
--教案
-10-2 圆轴扭转强度准则与应用
--教案
-10-3 圆轴扭转刚度准则
--教案
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