当前课程知识点:工程力学(面向船舶工程类专业) > 模块9 轴向压缩杆件的稳定性分析 > 9-2 压杆稳定性设计 > 教案
【稳定安全准则】
从前面内容我们已经知道,只要压杆所承受的压力不达到临界力值,压杆的平衡就是稳定的。实际工程中,大都要求压杆的直线平衡位置是稳定的。为此,必须使压杆所承受的工作载荷不大于临界力。实际上,为了使压杆具有足够的稳定性,不仅要使用在压杆上的工作压力小于临界力,而且还应有一定的安全余度。为了保证这个余度,压杆所承受的工作载荷必须满足下述条件:
上式即为稳定安全准则。 Pcr、σcr是压杆的临界力和临界应力,P、σ是压杆的工作压力和工作压应力,[nW]称为压杆的稳定安全系数。
(2)安全系数法
基于稳定安全准则,令
上式中Pcr和σcr分别为临界应力和临界力,nW为压杆的工作安全系数。对于三类不同压杆,应分别采用不同的公式计算;σ和P分别为杆件的工作应力和工作载荷。
在工程中,对于构件的稳定安全储备都有一定的要求,[nW]常以表示要求受压构件必须达到稳定储备程度,称为规定的稳定安全系数。要使受压杆件具有足够的稳定性,就必须是工作稳定安全系数大于规定的稳定安全系数,即
式(3-38)称为压杆的稳定条件。其中,[nW]称为规定的稳定安全系数。
确定规定的稳定安全系数涉及因素较多,是一个既复杂又重要的问题。[nW]的值在有关的设计规范中都有明确的规定一般情况下[nW]可采用如下数值:
按公式(3-38)进行稳定计算的方法称为安全系数法。
【提高压杆稳定性措施】
压杆的临界力大,其稳定性就高。压杆的临界力,其稳定性就差。也就是说,临界力的大小是衡量压杆稳定性强弱的重要依据。所以,提高压杆临界力或临界应力,就成为提高压杆稳定性的关键。临界应力Pcr不仅与材料的力学性质有关,还与压杆的柔度λ有关。而柔度又受到压杆长度、支承情况以及截面惯性半径的影响。因此,我们可以根据这几方面的因素,采取适当的措施来提高压杆的稳定性。
(1)减小压杆的长度
减小压杆的长度,可以降低压杆的柔度,从而提高压杆的稳定性。所以,在条件允许的条件下,应尽力减小压杆的长度。在压杆的中间增加支座或支撑,也可起到减小压杆长度的作用。
(2)选择合理的截面形状
在截面面积和其他条件相同的情况下,选择合理的截面形状能使临界应力提高。合理的截面形状是指在截面面积相同时具有较大的轴惯性矩I,这样就会使惯性半径i增大,而柔度λ减小,使临界应力得到提高。显然,材料远离中性轴是较为合理的。所以,空心圆管的临界力要比截面面积相同的实心圆杆的临界力大。另外,杆端约束情况在各个方向上是相同时,压杆首先在轴惯性矩I小的方向失稳。所以,应尽量使截面对任一形心轴的惯性矩I相同,从而使压杆在各个方向上都有相同的稳定性。
(3)改善杆端的支承情况
不同的支承情况,影响到支撑系数µ 。从表3-4中可以看出,杆端约束的刚性越强,压杆的支撑系数就越小,相应的柔度就越低,稳定性就越高。固定端约束的刚性最强,铰接次之,而自由端的刚性最差。所以,应尽量加强杆端支承的刚性,使其稳定性得到提高。
(4)合理选用材料
对于大柔度杆,用欧拉公式计算临界应力,故σcr与材料的弹性模量成正比,而与材料的强度指标无关。所以对于E值大致相同的材料,就不必选用高强度的。如各种钢的E值相差不大,用高强度钢并不能提高临界应力,不如用普通钢更加经济实惠。
对于中小柔度杆,由经验公式σcr=a-bλ可知,临界应力σcr与材料的强度有关,所以采用高强度钢可以提高其稳定性。
-1-0 模块概要
--学习目标
-1-2 工程力学的概述
--教案
--教学视频:引论
-2-0 模块概要
--学习目标
-2-1 静力学基础知识
--教案
-2-2 力的投影与分解
--教案
-2-3 力矩
--教案
--教学视频:力矩
-2-4 力偶
--教案
--教学视频:力偶
-2-5 力的滑移与平移分析
--教案
-作业01:静力学基础知识
-2-6 工程常见约束分析
--教案
-2-7 构件受力分析
--教案
-2-8【实例分析】- 柴油机活塞连杆系统的受力分析
-作业02:构件的受力分析
-3-0 模块概要
--学习目标
-3-1 平面汇交力系与平面力偶系
--教案
-3-2 平面任意力系
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-作业03:平面力系知识
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-4-2 重心与形心分析
--教案
-作业04:空间力系
-5-0 模块概要
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-5-1 材料变形与构件基本变形
--教案
-作业05:构件承载能力分析基础
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--学习目标
-6-1 杆件拉伸与压缩变形特点
--教案
-6-2 拉压杆件横截面上内力分析
--教案
-6-3 拉压杆件的强度分析
--教案
-6-4 拉压杆件的刚度分析
--教案
--拉压杆件刚度分析
-作业06:杆件拉伸与压缩变形
-7-0 模块概要
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-7-1 轴向载荷作用下材料的力学性能
--教案
-作业07:金属材料的力学性能分析
-8-0 模块概要
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--教案
-8-2 弯曲变形横截面内力分析
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-8-3 弯曲变形横截面上应力分析
--教案
-8-4 弯曲变形强度准则与应用
--教案
-作业08:弯曲变形分析
-9-0 模块概要
--学习目标
-9-1 压杆稳定性基本概念
--教案
-9-2 压杆稳定性设计
--教案
-作业09:轴向压缩杆件的稳定性
-10-0 模块概要
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-10-1 圆轴扭转横截面上内力分析
--教案
-10-2 圆轴扭转强度准则与应用
--教案
-10-3 圆轴扭转刚度准则
--教案
-作业10:圆轴扭转变形
-11-0 模块概要
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--教案
-作业11:连接件强度
-结业考试