1.1.3 铅球投掷模型II在线视频

大家好

我们刚刚在讲铅球的投掷的问题的时候

我们已经把这个问题跟它解释清楚了

为什么我们说实测的距离会比我们S

那个表达式里面呢

那个理论的值要来的大

是因为我们的

扔铅球的时候

我们的铅球的脱手点把胳膊伸出了去了

以后

离挡板之间的一个距离的问题了

那么紧接着下来

我们就开始出现一个新的问题出来了

这种数据

一个是速度是13.75

角度那是37.6

一个速度呢是13.52

角度是38.96

那么很自然

我们就开始来看看

你看角度在上涨的过程当中

38.96这个速度要降下去

或者说我们的角度小的时候呢

速度跟着长

长上去了

我们之前做的假设是说

角度跟速度是无关的

那么就用这种数据

来看的话

角度跟速度

它就不是一种无关了

而是种反变关系了你大它小

它小你大

那么这个问题

应该怎么刻画

或者这个问题应该怎么能研究它

于是呢

我们紧接着下来

就开始来考虑这么一个问题

为什么出手的速度

跟出手的角度

它的增加

反而它来减小

或者说出现一中反变关系

要说清楚它

那么实现来看一看

运动员或者说铅球运动员

它整个投掷铅球的时候

一种运动的一种过程

我们可以看得出来

那么它首先是把身体压低

然后在那圆盘

直径为2.135

的圆盘里面

我们做一些周期的运动

然后再把身子直起来

把铅球跟它

扔出去或者说投出去

那么大家可以设想的话

想达到速度13点多

那么很自然的话

那么整个站在圆盘里面

运动员是个加速的一个过程

它助属于在这里面对吧

弯腰再起立

实际上我们可以简单的理解为

它是我为延长它的加速的距离

对吧

使得它的目速度

能够增大起来

能够增大起来

那么这个问题呢

我们能不能跟它量呢

量化或者说定量化来处理这个事情

于是呢我们就开始来考虑

用我们的数位建模的办法来处理它了

那么大家都知道

运动员发力

它跟大小跟角度有关系

速度要扔出去

它跟大小跟角度都有关系

那么很自然的话

大家都存在了我们说不同的角度

那么角度越多了

那将来讨论问题也就越杂了

这首先第一个问题

第二个问题

我们的运动员在圆盘里面是要加速

那怎么个加速

怎么个加速对吧

我们说是变加速

还是匀加速

还是先加后来又减

那么这是一系列问题

这么一来我们问题又复杂了又复杂了

所以于是呢的我们就开始要做一个

比较强的一个假设

比较强的一个假设

我们在这边做六条假设

首先第一个延续我们刚才的

铅球是个质点

不考虑空气阻力

对吧不考虑空气阻力

那么接下来就开始考虑在圆盘里面动

我们说滑步的过程当中刚开始水平运动

那么使得铅球能够产生一个水平初速度

在用力的过程当中

我们开玩笑说

那么运动员用力

它有个角度跟铅球投出去

它有个角度

我们用这两个角度是一样的

发力

我们说

大家认为是个匀加速的过程

好的这么一来的话

通过这些假设

当然我们说把它的运动过程呢

我们就开始简化简化了

那么有了简化以后那么很自然

我就可以得

得了这两个表达式

这两个表达式呢

虽然这是我们说牛顿第二定律

f等于ma

f等于ma把力呢做一个分解水平方向

力跟数质方向的力

水平方向力呢

就得ma等于x乘上

2二阶导数

数质方向力呢

就是F乘上sin α

α减去它的重力mg

就等于用它的数质发量了

那就等于y

的二阶段数乘上m

好的有了它的话

那么很自然的话我们就可以求解这两个

我们说的微方程也行

二阶导数也行

那么考虑我们时间的

是从0到t0这段时间里面的

那么实际上的求解它的话

用二阶导数变一阶导数的那就是

做了个积分就可以了

所以可以得到x撇t0

可以得到y撇t0

那么分别可以写出来

那么比如说说m分之f

乘上t0 cos α

加上v0与合水平方向的

然后呢是y撇t0

等于m分之f

乘上t0 sin α

减去个gt0了

水平速度有了

数质方向速度有了

然后把这两个速度跟它合成起来

那么水平方向速度的平方

加上数质方向速度的平方

开根号等于v了

把这位v这个表达式我们给它写出来

就等于我们下面这个根号这个表达式了

那么针对这个表达式呢我们就开始

做一些讨论

从这里面可以看的出来

v等于根号里面是我们说

m的平方是f

加上g平方

减去两倍的m分之f

乘上 g 的sin α括号我们说的

t0平方

加上v0平方

再加上两倍的f除以m

那我们t0为0

那 cos

里面呢跟f有关系

跟m有关系

跟我们说的t0跟我们的

速度都有关系

那么从这里面可以看得出来

随着f的增大

随着t0的增大

那么很自然

v可能是增大的

这就是我们说的爆发力越大

对吧时间又长

那么我们的速度肯定是越大

这非常好理解

第二个

随着我们说的v0越大

那么很自然的话

初始速度越大

我们的v也会越大

这也好理解的事情

因为它是在他的基础上

我们在进行一种加速的过程

第三个得到我们说的一个结论

随着α增大发觉v还在减小

为什么呢

我们就来看看这个表达式的构成

α要增大那么sin α就增大

那么减掉一个sin α

所以意味着它就在减小了

所以第一项的平方和就减小了

α增大能那么cos sin α也就在减小

所以我们发现根号里面那个表达式值呢

就在减小

所以很自然的

开根号 v 也就在减小

所以这就验证了我们刚说的

速度跟角度之间那种反变关系

对吧角度要增大速度它也差小

或者反过来说或者反过来说

这是反变关系

把我刚才的表格的那个数据

解释清楚了好了

有了它的话那么很自然

我就可以把刚才的那个结论了

我们跟它

国家

田径队它所总结的一些技术特征

我们跟它衔接起来

那么这是我们说前国家田径队的

教练总结出一个经验

说关于这铅球里面一个技术特征

那么我想就说以滑步的低平快

然后开始脱手

使得它往下掉

所以我们说跟我们数学分析里面

里面建模所得到的

我们说的α跟速度之间的数据

就开始非常吻合起来

非常吻合起来

好的相关的一些数据

我想的话

大家都可以用我们的

这个表来进行检验它啦

我们也知道了

α知道了速度知道了高度

那么我们可以得到我们的s

这它的一些距离

那么从这里面可以看的出来

实际上的我们国家的女子铅球

用掉的水平是非常高的

好的

在这里再重复一句话

重复一句话

我们将来要考虑我们的

体育运动比赛的这种

建模分析的时候

我们一定要与

成年人的我们说的世界级的水平

这种数据来进行

检验或者说来进行验证

来进行检验来进行验证

这是我们认为是非常重要的事情

因为我们认为

只有成年人的这种世界级的水平

它才能充分的展示了它的水平

它的能力

或者它的各种智慧

才能把它的那种不可控的因素

压到最低压到最低

这是我们关于这块

铅球投掷模型里面做了进一步的分析

好的我想关于铅球就投手模型

我们通过了三个模型来对它进行分析

从中来体会一下

我们整个在数学建模过程当中的

所为的假设

所为模型所的模型思想

所为能够反复

对吧重新来修正模型

然后再做进一步的分析

然后再对我们的实际问题进行

我们说的

解释或者进行我们的阐述

这么一个全的过程

我想让大家体会一下整套数学建模的

整个完整的一个过程

今天我们先说到这地方

下课 下次再见