7.3 模糊综合决策在线视频

大家好

我们已经介绍过了模糊集合以及模糊关系的相关的概念

那我们今天开始介绍一种非常重要的一种模型

我们把它称之为综合决策模型

其实综合决策模型我们以前都见过了

所谓的计算的它的平均值

计算它的平均或者加权值都属于综合决策的 综合决策的

那我们今天这地方介绍的是一种处理

模糊性的一种综合决策的一种方法

或者一种模型 说到它的话

那么首先我们说一下 关系的像集关系的像集

那么我们来看这么一个例子

a等于abc三个元素

那么b呢 是uvw这三个元素

那么根据我们刚才说过的 那a跟b呢 可以做它的卡斯基

卡斯基呢 那就是说

觉得a在前面 那就是说a里面元素放在第一元素

那里面就是我们说的au av aw

或者说是bv bu bw

还有我们的cu cv cw

那么 我们a叉b卡斯基里面就应该有九个元素了

好的 在这卡斯基里面 我们找它一个子集

那就是关系r了

所以呢 r是a到b的一个关系

那我们假设 恐怕得到这么一个关系出来了

好 得到这关系以后的话

我们现在可以考虑一下

那么 a里面我们考虑一个子集

也就比a小一点的

你不是abc吗 三个元素

我先考虑它一个子集a1 a1里面就剩下两个元素a跟c

我们来考虑一下 所谓a1的像集是什么东西

a1的像集是什么东西

关系的话 实际上连接的是a跟b这两个集合

所以我们可以简单的理解的话

关系r呢 是相当是它们之间的一个转换器

它们之间的一个转换器

那么所谓a1的像集的话

实际上就相当是通过r这个转换器

把a1这个集合转换到我们的b上的一个子集上去

转换到b上的一个子集上去

那么很自然的话 那么转换过来以后 转成什么样的集合

得到了b是什么样的一个子集呢

所以我们把记着为我们的ra1

好的 ra1怎么算的呢

ra1的我们从定义里面是这么来算的

在r当中 把那些元素跟它找出来

它不是一个序对吗

有第一元素和第二元素

好的 其中第一个元素一定要在a1当中

第一个元素一定要在a1当中

那么它所对应的那个第二个元素跟它挑出来

把它对应的第二个元素跟它挑出来

也就是把那些y给它挑出来

那么它所得到的集合就是我们说的a1的像集

好的 按照这个想法来说

我们可以把ra1可以跟它挑出来

实际上就是我们的uvw

这是按照我们的定义是一个个来挑一个个来看的

那我有没有一种更简单的办法呢 能够算的

所以接下来我们就开始换一种角度换种思路来考虑

一个关系 我们说可以写成一个关系矩阵

因为大家都是有限论议

那么 r就可以写成这么一个三行三列的一个矩阵

a呢 我们说a1呢 里面有两个元素

一个是a一个是c

所以呢 它也可以表示它的特征向量那么就101了 101了

那么很自然的话

我就可以通过 我们刚才说的关系的合成运算

a跟r呢 合成以后所得到

我们说的b1 b1是什么

我们说ra1正好就是我们说 得到一个向量是111

111表明什么意思呢

就关于u它的隶属度是1 关于v隶属度是1

关于我们说w隶属度也是1啦

所以很自然的 我们说r1是b的一个子集 实际上就是b了

里面有三个元素 一个是uvw

好 有了它以后的话

那我们现在开始考虑我们的模糊的决策的问题了

那么模糊的决策的话

刚才我们提到了模糊关系

它有合成运算

对吧 模糊关系可以有合成运算

那么它实际上呢刻画的呢

刻画的是我们说x跟y之间的一种转换

x跟y之间的一个转换

这里转换的话

我们可以最简单来看

有这么下面这个图来看得比较清楚

r呢 是我们说u跟v是一个转换器

那么我现在呢

我给第一个输入给第定一个A

那么大家很自然就说

把它就开始转换到所以呢

转换到v上去

一个集合上去了

那v上这个集合怎么计算呢

就是我们把它记着为b

b呢 实际上就是a跟r的一种合成了

那利用合成公式

我们说

A跟R的一种合成

我就可以写成是ax跟rxy取小 然后走遍

输入的x走遍输入的x

这样就得到了我们说b上的一个模糊子集了

b上的一个模糊子集

也就是说

把我们一个输入

u上的一个输入我得到了什么

得到v上的一个输出了

所以我们说这种转换器的可以把它看做最原始的

或者最简单的一种模糊控制的一种初型

好的有了这么一个想法以后的话

那我们接下来就开始来

建立我们的模糊数学里面综合决策模型

一般来说

建立综合决策模型分这五个步骤

分这五个步骤

首先

第一个的话

我们建立评判对象的一个因素集

也就个U

里面有U1 U2 Un

所谓的因素集的话

那实际上就是我们说的一些属性

或者说我们在实际决策过程中的一些指标对吧

一些指标或者是参数指标或者质量指标等等来说

那么这是我们的因素集 第二个呢

建立我们说一种评判集V 建立一种评判集V

所以评判集的话也就是我们说

把这个分成一等

二等

三等奖还是特等

还是把它分成我们

说等级是好还是不好

喜欢还是不喜欢等等来说

这是我们评判集

这是我们将来对它进行刻画的一个

好 有了它以后的话

我们现在需要做的一个非常重要的一个工作

就是我们说建立单因素的评判

建立它单因素的评判

所谓单因素的评判什么意思呢

就是针对每一个因素我们来进行评判它

也就换句话说

对一个因素u1来说

那么我们给出评判它到底属于哪个等级

对吧等级的刻画怎么样

是属于v1 的隶属程度怎么样

v2的隶属程度怎么样

以及到vm的隶属程度怎么样

所以我们得到这么一个单因素评判

每个因素都可以做出来

也就每一个因素都可以得到v的一个行向量出来了

那么大家可以设想我把所有的因素都做了单因素评判

以后 也就是说每一行都得到了

所以我就可以得到一个

R一个模糊关系

其中的每一行都是由单因素评判所得到的

那么第一行是第一个因素

第二个第二个因素一直到最后一行 是我们说的

第m个因素

它所得到的好的

里面的

我们说rij呢

都是什么呢 都什么都是我们说隶属程度

所以很自然都是大于等于0 小于等于1的

这么一个值了

得到它以后的话

那么紧接着下来我们就开始考虑什么

考虑一个权重

考虑个输入

对吧权重的话很好理解

就是我们的决策者关于每个因素它的一种偏好

关于每个因素

它的一种偏好或者说它的一种侧重

有的可能在这个因素侧重多一点

有的可能在那个因素侧重少一点

那么我们说把它的权重我们记着为A

也就是我们说构成一个权重向量a1 a2

一直到am

既然是权重的话

我们一般来说希望它能跟ai加起来总盘子数呢总和呢

应该是V1对吧

这应该是V1因为大家都是取值都是01里面

所以我们可以把它看成为什么

U上的一个模糊子集 好的

最后就开始实现我们的综合决策了

实现我们的综合决策怎么来实现呢

实际上就是计算什么 计算A跟R的一种合成得到B了

记着

A跟R的一种合成A跟R的一种合成

那么根据我们刚才合成公式我们就可以算出来了

把每个ai跟rij呢

我们跟它取小

然后走遍所有的i那么

走它的上确界或者收取它的最大值了

这样就得到了B里面的每一个分量的值了

B里面的每个分量的值

最后根据我们的最大隶属度原则

也就在这里面选那个隶属度最大的

那个值所对应的那个评价的等级所对应的评价的等级

将来就把它作为我们将来决策的一种评价的一种对象

决策的一种评价的一种对象 好的

我们看两个例子

首先呢

我们来看看这么一个列子演讲人对吧

对一个演讲人我们来做一个评价

那么根据我们刚才的五个步骤来说

首先考虑它的因素集

例如我们这边考虑了五个因素的吧

有的是材料熟练的

有的是我们说的逻辑啊

有的是什么启发呀

语言那等等来说这五个因素或指标评价集呢

根据我们刚刚说的到底是一等

二等还是三等

那么到底是喜欢还是不喜欢还是怎么着

所以我们这地方给出了四个评价

一个是很好

一个是比较好

一个是一般一个是给它评价

是不好

那么

紧接着第三步就是说针对每一个因素

我们来做一个评价

针对每个因素来做一个评价

或者说你可以做个调查研究言行

那么

针对我们的第一个因素材料的事情

那么你可以来看看它到底属于

V1多少V2多少V3多少V4多少

这是我们说的每个英雄都评价出来以后

那么很自然就得到一个R了

得到这么一个我们说的

五行四列的一个矩阵 五行四列的一个矩阵

那么紧接着下来就开始

我们考虑专家们他的一种权重分配

看他看重哪一方面那么从这里面来看的话

我们的A是相对来说比较偏重于我们的材料对吧

熟练的程度

那么A 呢

等于0.3 0.2 0.1了

这是我们说的权重的分配

也就可以把它看作一个输入到一个模糊集了

那么在这里面

通过合成运算以后

我会得到一个B

B的也就A跟R的一种合成等于0.3

0.25 0.2 0.1

那么在这里面

我们可以找一个对吧

隶属度最大的那就0.3

它所对的那个等级呢

那就是很好的证明个等级

所以最后给它这个结论呢就是说这个人的评价效果还是很好的

很好的

这是我们说这么一个例子

为了加深一下印象的话

我们再看另外一个例子

服装评价

一样的

先设定我们的因素集设定评价集

然后开始带一组评判

那么在这里面因素绝对没我们设计了三个

一个所谓花色式样

一个是耐穿程度

第三个价格

对吧

对于评价集来说的话

也就是说很喜欢

很欢迎还是比较喜欢比较欢迎

还是我们说不太欢迎还是不欢迎

那么因素集跟评价集都得到以后的话

我们是进行单因素评判得了这么一个R了

得了这么一个R了也就是得到我们说的

三行四列的一个矩阵

好的接下来就开始考虑一部分观众一部分顾客他的心理状况

他更看重的是哪个呢更看重的

我们说0.5 0.3 0.2

他的权重分配也就第一个的权重是比较大

第一个的权重是比较大的 好的

在这么里面的话

我们说他更看重这个花色式样

那么跟它做一个综合决策也就是我们的

A跟R做一个合成最后得到的是0.5 0.3 0.3 0.2

那么在这里面可以看着它

那么第一个分量是最大的第一个分量最大

那意味着什么东西呢意味这批衣服

对于这一批顾客来说

它是很欢迎的状态

因为我们说的再通俗点的话

也说这批观众他对价钱不是特别关心

他可能关心的是它的式样

关心的是它的这方面的看建这是我们这么个例子

那么最后我们再说另外一个例子

大家注意一下

这个例子呢说的是一个质量评判的事情

当然因素集跟评价集这里不再啰嗦了

不再多说了

我们直接说得到了一个R

一个模糊关系矩阵

由于这个地方所涉及的因素

大家可以看的看得出来涉及的因素非常多

涉及的因素非常多

涉及一些九个因素

所以很自然可以看出了

如果九个因素要设权重的话

那就可能就比较小了

对吧9分之1 10分之1

这才是它的正常的东西

所以大家可以看出来再通过取小取大

这种运算可以看得出来

那得到的将是这么一个结果

B等于

0.18 0.18 0.18 0.18

那这个时候就找不出一个最大的分量出来了

找不到最大份量出来

那么很自然的话

我们就说这种模型

那么在这个问题里面

它就是模型失效的问题了

那么这个怎么办呢

那么我们说

一般来说针对模型失效问题

我们有两种解决问题的办法

一方面呢

我们说说引进一种

多层次的模型 多层次的模型那么说把一些因素呢

我们进行归并一下

对吧变成一些大因素

那么大因素的目的的是想

为了增加一些因素

对吧增加因素的权重然后进行分配

另外

还一种途径呢就引入一些多种的模糊算子的

对吧

多组模糊算子

因为我们现在仅仅考虑是取小取大算值

那么对于模糊算子来说

我们还可以考虑一些别的一些算值一些别的一些算值了

那我们这地方给出了一种综合决策的一种改进的模型

综合决策的一种改进的模型

那么把权重跟它正规划

然后再用学下去取它模型

我们今天最后这一种合成运算

那么在这里面

我们将会得到一个属于我们说的B等于

0.39 0.42 0.3 0.27

那么在这里面可以看到一个什么东西呢

可以看到我们说的一个分量

能够最大的一个分量出来了

这是我们说综合决策一种改进的一种模型

那么关于改进模型的一些数学

根据一些理论那么会想的吧

如果有兴趣

我们大家可以参阅相关的论文

或者看相关那些理论的分析

那么

关于综合决策模型进行改进

那我想今天就说到这地方

我们下次课再见

谢谢大家