1.2 优化设计的基本概念（二）在线视频

我们刚介绍的是设计的变量

接下来我们要介绍的是

目标的函数

对于目标函数

是指根据特定的目标

建立起来的一个函数

那么这个函数

我们最喜欢写成的就是

F括号

这里边有变量

那么这个变量是谁呢

就是刚才咱们定义的那几个变量

函数是什么

函数里面有变量啊

那么这个变量的话呢

我们指的这个函数

他是一个目标的函数

这个目标的函数

以设计变量为自变量的一个

数学函数

那么这个函数

将来用来评判设计方案

我们接下来说到的最优解

就是解这个函数

让这个函数呢

达到一个最优值

就是最优解

设计优化的过程当中

判别我的方案的优劣性

它的这个标准的函数

用它来表述

这个就是他的目标函数

接下来呢

我们要说到的目标函数的描述里边

实际上的目标函数某种意义上来讲呢

就是一个极值

那么这个极值呢

可以是极大值

也可以是极小值

根据我们列的这个问题

你所需求来做

那么这个极值的话呢

一般情况下

目标函数的极大值问题

我可以转成求极小值的问题

我怎么转呢

最简单的我求一个这个极值的问题

把它反过来不就是求极小的问题嘛

是吧

都是这样的都是可以的啊

所以呢

目标函数

我们统一

表述成为求极小值

极大的我也可以变成极小的

我给了一个F(x)

这个X是什么

把刚才的

1到N带进去 变量

所以这个呢

就是我的目标函数

接下来呢

我们就把刚才的那个容器的

目标函数的表示形式来说一下啊

刚才我们的那个函数的目标形式

求外包面积的最小值

铁板的最小值吗

等于

我把那个三个变量放进去

长宽高对吧

都放进去了

然后呢

这个函数写成具体的

他说呀

这个长宽高啊

都是两倍的上下对应的

我只要算一个就行了

乘以二

然后的话呢

就是

长x高 宽x高

加上长x宽

那么三个面积都算出来了

三个面积算出来

两倍 好了

这是容器的表面积

F呢

就是容器的表面积

这个

就是它的目标函数

接下来

我们的目标函数的话呢

又分为两种情况

一种呢

是单目标函数

我们的计算的过程当中

只有一个目标的函数

比如说刚才那道题的话呢

表面积最小

我只有一个目标函数

也有多目标的函数

就是优化的过程当中有几个目标

然后呢多目标的优化

那么这个多目标的优化的时候

可以再多附加的考虑

大家也可以想象

目标越多就是越困难

最简单的就是我们刚才的这个里边

我只是算这个铁板的

只是算这个铁板的面积最小

就是我达到的优化的目标

对不对

二是这样的话

但是呢

你要知道

卖铁板的那个人的铁板是有尺寸的

对吧

我可能说

下料的时候同时啊

最省料

我买几块铁板能把你这个焊上

你是最少

但是呢

你那个料人家假比说

人家是

随便举例子

一米四最大

你现在说的尺寸是一米五

那他就满足不了

明白吗

你就得再多一块板来焊那一条

那你可能就亏了

所以的这时候的就是

多目标的优化的问题

可以当目标也可以多目标

那么要如果多目标的话

就多了很多

解的情况啊

更复杂了

好在下边

第三个概念

我们要介绍的是

约束条件

首先得给一个概念

为产生一个可接受的设计

那么设计变量本身

相互应该遵循的一个制约的条件

称为约束条件

那么也就是说

在一定的约束范围内

建立我的一个模型

那么

寻求这个目标的最优设计的过程当中

我们都是要在限定的约束条件下

来进行计算的

那么这个约束的条件

就有很多种

下面我们介绍一下

约束条件里边有不等式的约束

等式的约束

那么不等式的

我都把它换成

约束条件大于等于零的情况

都可以的

小于等于零

我给你翻成大于等于零

那么这时候这种条件的话呢

一共可能有M个约束条件

那么对等式的约束条件

两边相等的情况下

或者这个等于零的情况下

这时侯呢

可能有

j等于1到p个条件

就形成了不等式约束的数目

和等式约束的数目

有多少个约束条件

就列出来了

好了

关于约束条件

我们还可以

根据它的性能

我们分成

性能的约束条件和边界的约束条件

对于性能的约束条件是

我们给出一系列的指标

最简单的结构力学里边

计算的应力

不许大于允许应力

比如说咱们的重力坝里边重力坝

重力坝坝踵的地方不允许出现拉应力

这个就是咱们的性能约束条件

那么这类的约束条件

主要是根据什么呢

根据物理学力学里边的

性能来决定的条件

咱们也知道应力条件变形条件等等

这些的都属于

性能条件约束条件里边了

边界约束条件呢

主要就是

边界的范围所要求的

边界的区域所限定的范围

那么这个范围更有尺寸意义上的

限制的意思

那么这道题呢

我们就举例到了刚才呢

箱子的题

箱子题里边的话呢

我们看到的有几个不等式的边界条件

有几个等式的边界条件

先说不等式的边界条件

第一个不等式的边界条件

他说什么

宽不得大于一米五

记得吗

我给他整理一下

都是大于等于零吗

就是W-1.5>=0

同理

高和长都得大于零

然后第三个约束条件

这三个相乘等于三什么意思

体积约束条件

人家说了那个箱子的容积就让你等于三

等于三

长x宽x高=3

那么这样子的话呢

我们就找到了这四个约束条件了

是不是

他的全部的约束条件都有了

我们知道不等式的约束条件有三个

等式的约束条件有一个

那么这个约束条件

是以设计变量为自变量定义的一个函数

而且这个函数里边呢

就是他们之间不能彼此矛盾

不能说这个要求大于零

那个要求小于零

这俩就互相就矛盾了

就不行了啊

都得在这个范畴内

这样的话呢

就构成了我们

边界的约束条件