单位线实例在线视频

欢迎来到桂林理工大学MOOC课程《水文学》

我是环境科学与工程学院

水文与水资源工程专业的范玉洁

这节课我们讲的是汇流过程

其中重要的一个环节就是单位线的应用

在这里头

我们主要指时段单位线的应用为例

那么上节课已经讲过单位线的基本概念

那么上节课已经讲过单位线的基本概念

我们现在来回忆一下单位线的基本概念

它是一种特定的地面洪水过程线

意义是在一个单位时段内

流域上均匀分布的一个单位净雨深

所产生的流域出口断面洪水过程线

单位净雨深通常我们取十毫米

单位时段一般取1h 3h 6h等等

一般以奇数为主

一般以奇数为主

具体的取时段长要依据研究领域的大小而定

单位线的两个基本假定是单位线理论的主要支撑

第一个基本假定是倍比假定

倍比假定主要讲

如果单位时段内的净雨不是一个单位

而是K个单位

则形成的流量过程线是单位线纵坐标的K倍

这是单位线的倍比假定

这是单位线的倍比假定

单位线的第二个假定是叠加假定

单位线的第二个假定是叠加假定

它的主要内容是

如果净雨不是一个时段而是M个时段

则形成的流量过程是各时段净雨

形成的部分流量过程错开时段叠加而成

那么

在出口断面上的流量过程就是通过倍比和叠加假定

最终形成出口断面的流量过程

最终形成出口断面的流量过程

那么

根据单位线的上面两个假定

可以推导出

出口断面流量公式的表达形式

那么如我们PPT上的这个Q等于∑

R比上10乘以q单位线的纵坐标

这里头需要提醒的是

Q i减j加1

Q i减j加1

这个单位线各时刻的纵坐标

它代表的是你理论的单位线的纵坐标值

单位是立方米每秒

而R j是代表的是各时段的直接净雨量

这里头

我们一般用H表示

我们一般用H表示

但是呢在这个课里

但是呢在这个课里

为了区分我们用R直接表示净雨

因为在数量上净雨量等于径流量

那么把单位线的相关问题可以归结为三个大类问题

第一类就是关于单位线的推求

这个的问题主要是以实测的资料

降雨径流资料来推求适合研究区的单位线过程

降雨径流资料来推求适合研究区的单位线过程

第二个问题是对单位线的时段转换

第二个问题是对单位线的时段转换

那么要求净雨和流量过程

那么要求净雨和流量过程

它们的对应关系决定了单位线的使用程度

它们的对应关系决定了单位线的使用程度

它们的对应关系决定了单位线的使用程度

那么在不同的单位线时段里头

如果用于

量算的净雨时段与单位线的时段不匹配

将不能使用单位线推求流域出口断面的流量过程

在这个时候必须要经过单位线的时段转换

使之与净雨时段相匹配

然后用于推求出口断面的流量过程

第三个问题是

根据单位线推求出口断面的流量过程

根据单位线推求出口断面的流量过程

这是在研究区已知单位线的情况下用来推求

这是在研究区已知单位线的情况下用来推求

某种降雨条件下出口断面的流量过程

那么第一类问题

我们看单位线的推求

那么单位线的推求呢

一般选择时空分布比较均匀

历时较短的降雨形成的地面径流过程

及对应的单峰地面径流过程推算单位线

常用的方法有直接分析法和试错优选法

我们这里主要是以直接分析法为主

那么

对于直接分析法来讲

它对单位线的推求有几个小的要求

首先是从实测资料中选择降雨洪水过程

要求降雨时空分布必须均匀

雨型和洪水过程

雨型和洪水过程

一般要求是单峰过程

洪水的起涨量要小

过程线必须光滑

在这种条件下可以保证推求出的

单位线更符合研究区的实际情况

第二个是推求净雨过程和分割直接径流

要求直接净雨等于直接径流深

这个呢

通常我们一般是用退水曲线

或者直线分割或者是斜线分割都可以

或者直线分割或者是斜线分割都可以

或者直线分割或者是斜线分割都可以

第三个是通过我们单位线的倍比叠加假定

第三个是通过我们单位线的倍比叠加假定

第三个是通过我们单位线的倍比叠加假定

那么来解线性代数方程组

求取不同时刻的单位线的纵坐标值

这是对于单位线求算的最重要的一步

这是对于单位线求算的最重要的一步

这个呢是用于单位线纵坐标的表达式

Q代表的是断面的流量

RJ代表的是各时段的直接净雨量

那么M是净雨时段数

N是单位线时段数

K为流域出口断面流量过程线时段数

这三者之间是有关系的

一般来讲流域出口断面的时段数

一般来讲流域出口断面的时段数

等于净雨时段数和单位线时段数之和减一

下面我们以一个例子来分析一个流域的

下面我们以一个例子来分析一个流域的

单位线的推求过程

那么首先是某一个流域

它的流域面积是10048平方公里

它的流域面积是10048平方公里

实测流量资料 分割地下径流后的地面径流过程

以及推算出的地面净雨过程

都已经列于表一

那么通过这些已知条件

让你试分析本流域的 本研究区的单位线

我们从表一里头可以知道

它的净雨时段数是两个时段

它的净雨时段数是两个时段

第一个时段降雨量值是15.7

第二个时段降雨量值是5.9

地面流量过程的时段数是20

从9月24号9时开始

从9月24号9时开始

一直到10月4号9时截止

一直到10月4号9时截止

是整个地面径流过程

是整个地面径流过程

各时段的流量都已经开列于表

从表中也反映出单位线的计算时段长是12小时

从表中也反映出单位线的计算时段长是12小时

那么通过上面单位线的纵坐标的表达式

那么通过上面单位线的纵坐标的表达式

我们把表一中的已知带入

纵坐标表达式可以得出单位线的纵坐标Q1

它就等于120除以15.7比上10

大约是76.4立方米每秒

同理把Q1 Q2 Q3 Q4单位线纵坐标依次求出

那么可以推出本研究区的单位线

列于表二

列于表二

那么这个单位线的时段数是18

单位线的纵坐标分别求出是

单位线的纵坐标分别求出是

76.4 146 415 523

76.4 146 415 523

一直到17时段的5

一直到17时段的5

和18时段的2

合计值是2271立方米每秒

合计值是2271立方米每秒

那么从这个推求出的单位线上可以看到

那么从这个推求出的单位线上可以看到

对于流域汇流来说

对于流域汇流来说

并不是严格遵守着单位线的基本假定

并不是严格遵守着单位线的基本假定

也就说对于倍比假定和叠加假定

并不是在每一个流域实际中都严格遵守

而由实测资料及净雨量和径流量配合推求出的

单位线上会与实际中流域的单位线有一定的误差

或者说有一定的区别

那么所以呢

通过实测净雨过程和出口断面流量过程

推求出的单位线要经过一定的校核

才可以应用于实际

那么对于单位线推求出的呈线的锯齿状

或者是负值

我们通常有两种方法来进行校核

一个就是按照从后向前逆时

去推算单位线的纵坐标

这种方法是比较精准的

这种方法是比较精准的

或者是我们可以通过对推算出的单位线

整个的锯齿状进行手工平滑修正

但是呢

无论是哪两种方法

都必须保证单位线的总水量值为十毫米

都必须保证单位线的总水量值为十毫米

对于我们本题来说

对首次推求出的单位线进行校核

对首次推求出的单位线进行校核

对首次推求出的单位线进行校核

那么可以用修正前的单位线的径流深

那么可以用修正前的单位线的径流深

与我们假定的单位线十毫米深

与我们假定的单位线十毫米深

是不是符合通过这个来得到它的正确与否

或者说得到它的符合程度

那么由这个公式h求算

那么由这个公式h求算

等于F分之∑q乘以Δt

那么求算出我们分析出的单位线

在整个流域形成的水膜厚度是9.8毫米

那么证明存在一定的误差

那么本实验是通过对分析出的单位线锯齿

进行手工平滑来获得

最终的研究区的单位线

最终的研究区的单位线

那么平滑过程就如我们上面这个表

从这里我们可以看到大部分的单位线的纵坐标

与我们修正前的纵坐标基本一致

但是从第8时段开始

但是从第8时段开始

因为呈线锯齿状需要手工平滑差别会比较明显

因为呈线锯齿状需要手工平滑差别会比较明显

因为呈线锯齿状需要手工平滑差别会比较明显

通过修正后的单位线的流量累积值

通过修正后的单位线的流量累积值

求算它的径流深等于十毫米

求算它的径流深等于十毫米

与我们假设的单位线十毫米是相符合的

证明我们修匀后的单位线

可以用于本研究区的出口断面的流量过程推算

可以用于本研究区的出口断面的流量过程推算

这是第一类问题

单位线的第二类问题

就是单位线的时段转换

单位线是有一定时长的

净雨时段长必须和单位线时段长一致

净雨时段长必须和单位线时段长一致

当两者不一致时

可以通过S曲线对原单位线进行时段转换

以达到一致用于推求出口断面的流量过程

那么S曲线呢

那么S曲线呢

我们已经学过

就是单位线各时段累积流量和时间的关系曲线

那么它的做法呢

就是由一系列单位线加在一起而构成

每一条单位线比前一条单位线

滞后Δt小时

这个Δt就是单位线的时段长

这个Δt就是单位线的时段长

因时段净雨连续不断

那么形成的地面径流不断累积

至某一时刻全流域净雨量参加汇流以后

至某一时刻全流域净雨量参加汇流以后

净流量就变成了稳定的常数

也就是说S曲线最终的极值

也就是说S曲线最终的极值

就是单位线的纵坐标累积值

那么它的图示呢可以看一下PPT

单位线的时段转换将已知时段的Δt0的单位线

转换成时段为Δt的单位线基本的步骤如下

第一步是根据Δt0的单位线获得S曲线

第一步是根据Δt0的单位线获得S曲线

第二步是把S曲线进行平移

平移所需单位线时段长

也就是说平移到新确定的Δt的单位线时段长

那么形成 S（t）减Δt S曲线

把这两条曲线绘制在一张图上

那么这两个曲线之间的纵坐标差就代表了

那么这两个曲线之间的纵坐标差就代表了

十倍的Δt比上Δt的净雨值

十倍的Δt比上Δt的净雨值

形成的出口断面的流量过程

形成的出口断面的流量过程

第三个是由于单位线应保持总量为十毫米

第三个是由于单位线应保持总量为十毫米

所以呢将各纵坐标差S（t）减S（t-Δt）

分别乘以Δt0/Δt

就得到时段为Δt的单位线

那么它的数学表示就是q（Δt，t）等于Δt0/Δt

乘以S（t）减S（t-Δt）

那么我们以一个例子来说明整个过程

例子是已知某流域单位时段Δt等于六小时

单位地面净雨为十毫米的单位线q（6，t）

单位线的各纵坐标值如表二

让你求该流域12小时十毫米单位线

那么我们通过前面的做法

主要是应用单位线的纵坐标

与S曲线之间的纵坐标关系式

也就说q（Δt，tj）等于Δt0比上Δt乘以

S（Δt0，tj）-S（Δt0，tj-Δt）

这个公式来求算

最终计算得到的转换计算表示

最终计算得到的转换计算表示

六小时的单位线

六小时的单位线

0 30 142 180 90 23

0 30 142 180 90 23

那么通过后移S曲线S（t-6）等于0 30

那么通过后移S曲线S（t-6）等于0 30

六小时的单位线是第二列

滞后的单位线是第三列

它们的差值是第四列

那么通过前面的步骤算出

12小时的单位线是最后一列

12小时的单位线是最后一列

它的值是15 86 161 135 57 12

它的值是15 86 161 135 57 12

单位线的第三个问题就是应用单位线

推求出口断面流量过程

我们也是以例题来讲

已知六小时十毫米单位线已经开列于表

该流域7月23日发生一次降雨

地面净雨过程已经开列于表

洪水基流为五十立方米每秒

让你通过六小时单位线求该次暴雨

在流域出口形成的洪水过程

那么所有的已知都开列于表

那么所有的已知都开列于表

我们通过已知单位线和净雨的过程

我们通过已知单位线和净雨的过程

我们通过已知单位线和净雨的过程

通过单位线的两个基本假定

倍比假定和叠加假定来推求出口断面的流量过程

那么两个净雨分别是五和二十

单位线已知是第三列的20 80 50 25 15

那么对于每一个净雨应用倍比假定

那么对于每一个净雨应用倍比假定

五毫米降雨形成的流量过程是10 40 25 12.5 7.5

二十毫米形成的出口断面流量过程是

40 160 100 50 30

基流是五十立方米每秒

那么把各个净雨形成的

那么把各个净雨形成的

单位线出口断面流量过程进行叠加

获得最终的出口断面的洪水过程

就是表中的最后一列

就是表中的最后一列

是50 60 130 235 162.5 107.5 80 50

这里头除了两个净雨形成的出口断面流量过程

还要有基流

一般不要忽略

我们通常容易忽略的就是基流值

出口断面的流量过程必须要加上基流值

好了我的本次讲课完成