12.1 旋转法求直线实长在线视频

大家好

我是华北电力大学能源动力与机械工程学院

《工程图学》课程的主讲老师张志

本次课由我给大家讲述

展开图中利用旋转法

求直线实长

在大家所熟知的工业领域中

比如发电厂的管路系统

存在着热力系统

煤粉系统中的给水

蒸汽

煤粉

烟

风等管道

用来连接的弯管接头

变形接头等

一般均由钢板弯折所组成

这些零件通常称为钣金件

这些零件是如何加工出来的

这就是咱们今天要讲的

展开图的内容

我们先学习一下表面展开图的概述

看一下什么是展开图

所谓展开图

是将立体的表面

按其实际形状和大小

依次摊平在同一个平面上

所得到的图形

比如

一个纸箱它是长方体结构

我们可以把它

展开成一个平面

需要装物品的时候

也可以把它折成立体的形状

下面

我们一起来看一下钣金件零件制作

工业生产中

所用的许多接头及管件

大都按以下步骤加工而成

首先

画出零件的视图

接下来

根据视图按着1:1比例

画出立体的展开图

这里称为放样图或者是放大样

然后

裁剪

下料

最终成型

最后

通过焊接

咬合、铆接等工艺

完成零件的生产

以上这就是这些零件的加工过程

接下来学习一下表面的分类

零件的表面通常分为两大类

一类是可展表面

而另一类是不可展表面

其中可展表面分为两种

一种是所有的平面立体结构

比如我们之前学过的棱柱和棱锥

另一种是母线为直线的规则曲面立体

比如圆柱或者是圆锥

其中圆柱面可以展开成一个矩形

圆锥面可以展开成一个扇形

而不可展表面是指母线是曲线

或两条相邻直素线为交叉直线的曲面立体

比如球面

圆环面

和螺旋面

它们不能展开成一个平面

只能近似去展开

第二个问题

如何求直线的实长

求直线实长

通常有三种方法

我们之前学过两种

分别是直角三角形法

和换面法

今天我们学习第三种方法

旋转法

所谓旋转法是指投影面保持不动

几何元素绕某一轴线

旋转到相对投影面处于一个特殊位置

这里提到的某一轴线

通常选择投影面的垂直线

特殊位置

是指

几何元素旋转到平行于某一投影面的位置处

可以得到实长或者是实形

首先

我们先研究一下点的旋转规律

空间有两点

A和B

绕着铅垂线L

进行旋转

此时

A点的旋转轨迹

是水平圆

旋转半径是R

B点因为在直线

L上

所以旋转后

它的位置保持不动

我们将A点的运动轨迹

展现在V、H两面投影体系中

通过观察

我们可以总结出

两点规律

1

点的水平投影

在圆上移动

2

点的正面投影

在直线上来回摆动

这就是点的旋转规律

接下来我们研究一下直线的旋转规律

例如

已知一般位置直线AB的两面投影

用旋转法

求其实长

图中的直线

是一般位置直线

在两面投影中

都不能直接反应

直线的真实长度

所以需要作图进行求解

第１步

我们选择旋转轴

这里选择过B点

而且垂直于

H面的直线

叫做旋转轴

然后我们分析一下

直线AB的旋转特点

直线AB绕着

铅垂线

进行旋转

可以看作A、B两个端点

绕着铅垂线的旋转

而点的旋转规律

我们刚刚研究过了

直线AB

在水平投影面的投影

它的运动轨迹

是以b点为圆心

以AB的水平投影

为半径的这么一个圆

在正面投影面的运动轨迹

b'位置不变

a'点

在一条平行于X轴的直线上

来回移动

而这条直线长度

它等于

直线AB水平投影

长度ab的两倍

接下来

我们来求直线的实长

将直线AB

旋转到平行于Ｖ面的位置处

即成为一条

正平线

这样的V面的投影

可以反映出实长来

所以第二步

我们在水平投影面上

以b点为圆心

以ab的长度为半径

将a点

旋转到a1的位置处

使ba1

平行于OX

第３步

在正面投影面上

将 a'点

沿着直线移动到a1'点

连接a1' b'

此时

a1' b'

即为所求直线的实长

这就是利用旋转法

求一般位置直线实长的过程

通过以上研究点和直线的旋转规律

我们可以看出

利用旋转法

它的关键有两点

一

是选择旋转轴

通常选择合适的投影面垂直线

作为旋转轴

二

是选择特殊位置

使几何元素

旋转到有利于

实长或实形的位置

以上

就是本次课所讲的内容

谢谢大家