当前课程知识点:化工工程制图 > 第3章 立体的投影及表面交线 > 3.2 立体表面的截交线 > 立体表面的截交线
各位同学大家好
今天我们来学习立体表面截交线的相关内容
首先 我们先来了解一下相关概念
既然我们要学习的是截交线
那么我们首先要知道什么是截切
用一个平面与立体相交
截去立体的一个部分
这个过程称之为截切
在截切的过程中
用来截切物体的平面
称之为截平面
截平面与物体表面的交线称之为截交线
因截平面的截切
在物体上形成的平面
则称之为截断面
而我们今天所有学习和讨论的内容就是
截交线的分析与作图
前面的学习中
我们将立体分为平面基本体和曲面基本体
现在 我们先来学习平面立体的截切
当平面立体被某一平面截切后
其截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形
其形状取决于
平面体的形状及截平面对平面体的截切位置
同时截交线的每条边是截平面与棱面的交线
对截交线的求解
实质上是截平面和棱面的交线
对于平面的截切体来讲
对其作图
关键在于正确地画出截交线的投影
具体的画图方法有两种
一是棱线法
即求各棱线与截平面的交点
连接形成截交线
二是棱面法
即求各棱面与截平面的交线
连接形成截交线
在求解截交线时
我们首先要对空间立体 截平面
及其投影进行分析
分析截平面与体的相对位置
以确定截交线的形状
分析截平面与投影面的相对位置
以确定截交线的投影特性
然后利用棱线法
或棱面法求解截交线并连接形成多边形
下面我们通过两个例子来具体分析 求解截交线
如图所示
求四棱锥被截切后的俯视图和左视图
首先我们先来对其进行空间分析
截平面与体的几个棱面相交
交线形状又如何呢
可以看到
主视图上 红色直线为截平面在主视图上的投影
它与四棱锥有 1 2 3 4 四个交点
而这个截平面在主视图上积聚为一条直线
它为正垂面
其在俯视图和左视图上是何形状呢
我们利用棱线法来求截交线
即求解各棱线与截平面的交点
在主视图和左视图上的投影
一个点一个点顺次来绘制
1’在主视图最右棱线上
利用高平齐关系
在左视图中找到1’’
结合长对正和宽相等关系
在俯视图上找到1点
同样 2’ 4’两点在主视图的最前和最后棱线上
利用高平齐关系
在左视图上找到最前的2’’
最后的4’’点
结合长对正和宽相等关系
在俯视图上找到2 4两点
同理 3’在左视图的最左侧棱线上
利用高平齐关系
在左视图上找到3’’
再结合长对正和宽相等关系在俯视图上找到3点
顺次连接各面上的交点
则获得截交线的左视图和俯视图投影
此时 我们还需要对棱线的投影进行分析
分析其哪段可见
哪段被截切掉了
保留的部分用实线连接绘制
擦去辅助线
检查最终图形
尤其要注意检查截交线投影的类似性
这里左视图上
截交线投影与俯视图的截交线投影都是四边形
形状类似
至此 我们获得完整的截切后三视图
在这个例题中
我们采用的是棱线法求截交线
上面这个例题
四棱锥是被一个平面所截切
那么如果四棱锥被两个平面截切呢
我们来看下面这个例题
如题所示
依然是求解四棱锥被截切后的俯视图和左视图
不同的是
在这里 该四棱锥被两个平面截切
我们需要逐个对截平面进行分析和绘制截交线
当平面体只有局部被截切时
先假想为整体被截切
求出截交线后再取局部
首先来绘制红色平面的截切
其为水平面
其在主视图和左视图上积聚为一条直线
而在俯视图上反映实形
根据高平齐关系
在左视图上找到红色平面所在位置
通过长对正
宽相等关系在俯视图上找的相应的图形
由于该四棱锥还被蓝色平面截切
因此 对蓝色截平面做空间分析
并绘图 可以发现
主视图上1’ 2’为两个截平面和四棱锥的交点
是三个面的共有点
找的1’2’两点的三视图投影
并连接 检查截切部分及轮廓线
绘制截交线并补全立体轮廓线
完成视图绘制
回转体的截切形式多样
可以是一个平面截切
也可以是两个或者三个
甚至更多平面对回转体的截切
回转体被截切后
其截交线是截平面与回转体表面的共有线
同时 截交线的形状取决于回转体表面的形状
及截平面与回转体轴线的相对位置
当然 这里的截交线都是封闭的平面图形
与平面基本体截切类似
平面与回转体的截交线求解
也要先进行空间及投影分析
分析回转体的形状以
及截平面与回转体轴线的相对位置
以便确定截交线的形状
分析截平面与投影面的相对位置
明确截交线的投影特性
如积聚性 类似性等
找出截交线的已知投影
予见未知投影
在分析后再画出截交线的投影
需要特别注意的是
当截交线的投影为非圆曲线时
作图时需要先找到特殊点
然后补充中间点
最后将各点光滑连接
并判断截交线的可见性
圆柱体是常见曲面基本体
我们先来看对圆柱体的截切
平面与圆柱面的截交线的形状
取决于截平面与圆柱轴线的相对位置
如图所示 当Pv平面与圆柱轴垂直
则截交线为一个圆
当Pv平面与圆柱轴倾斜时
其截交线为椭圆
而当Pv平面与圆柱轴平行时
则截交线为两条平行直线
垂直和平行时的截交线相对简单我们不做赘述
下面我们主要来学习
截平面与圆柱轴倾斜时的截交线求解
我们通过两个例子来具体理解
如图所示 求其左视图
首先从主视图和俯视图中
我们可以看到
其为圆柱被一个倾斜的平面所截切
那么它的截交线在空间是什么形状呢
截交线的已知投影应该是怎样的呢
根据刚才的学习
我们知道
这样倾斜的情况
截交线应该是个椭圆
那么这个椭圆要如何绘出呢
首先 我们要先找到截切的特殊点
特殊点通常为最大轮廓素线
或者回转分界线与截平面的交点
因此 我们先找到最左 最右两个最值特殊点
然后找到位于主视图中心对称轴上的两个特殊点
这两个点应该是
截平面与圆柱截切的最前 最后特殊点
利用三等对应关系
在左视图和俯视图上找到特殊点的投影点
由于截交线为非圆曲线
因此需要补充中间点
中间点的补充通常为成对 对称补充
在该图中 我们补充4个中间点
然后特殊点和补充的中间点光滑连接
最后分析轮廓素线
理清那个部分被切去
哪些部分保留
描粗加深轮廓线及截交线
擦去辅助线
最终得到所求左视图
这样的截切
左视图上截交线的形状
会随着截平面与圆柱轴夹角的变化而发生改变
当这两者的夹角为45°时
截交线为一个圆
圆锥被截切时
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同
截交线有五种情况
截平面垂直于圆锥轴时截交线为圆
截平面过圆锥顶时
截交线为两相交直线
截交线与圆锥轴倾斜
倾角大于锥角的二分之一时
截交线为椭圆
倾角等于锥角的二分之一时
截交线为抛物线
倾角等于0°
即小于锥角的二分之一时
截交线为双曲线
下面我们来看一个圆锥被正垂面截切的例子
如图所示
圆锥被一正垂面截切它的截交线在空间是什么形状
截交线的投影又有何特性呢
首先对截切情况进行分析
截交线与圆锥轴倾斜
倾角大于锥角的二分之一时
截交线为椭圆
绘图时先找特殊点
即最值点
然后补充中间点
光滑连接各点
分析轮廓线的投影
描粗加深形成三视图
球体的截切是平面与圆球相交
截交线的形状都是圆
但根据截平面与投影面的相对位置不同
其截交线的投影可能为圆 椭圆
或积聚成一条直线
如图所示
求半球体截切后的俯视图和左视图
先进行空间分析
可以看到 半球被三个平面截切
其中两红色截平面性质相同
两个侧平面截切圆球的截交线的投影
在左视图上为部分圆弧
在俯视图上积聚为直线
水平面截切圆球的截交线的投影
在俯视图上为部分圆弧
在左视图上积聚为直线
去除被切去的部分
描粗加深保留轮廓线及截交线
最终获得截切后三视图
这节课 我们学习了
平面与基本几何体及回转体截交的相关知识
截交线的绘制是需要同学们重点掌握的内容
希望同学们在课下认真完成相关作业
谢谢大家
-1.1 工程制图的基本知识
--1.1 测验
-1.2 尺规绘图与计算机绘图
--1.2 测验
-2.1 投影基础知识
--2.1测验
-2.2 平面的投影
--平面的投影
--2.2 测验
-2.3 点、线、面的相对位置关系
--2.3 测验
-3.1 基本几何体的投影
--基本几何体的投影
--3.1测验
-3.2 立体表面的截交线
--立体表面的截交线
--3.2测验
-3.3 立体表面的相贯线
--立体表面的相贯线
--3.3 测验
-3.4 截交线及相贯线求解方法
-4.1 叠加型组合体画图
--叠加型组合体画图
--4.1 测验
-4.2 叠加型组合体读图
--叠加型组合体读图
--4.2 测验
-4.3 切割型组合体的画图和读图
--4.3 测验
-4.4 已知两个视图画第三个视图的方法
--4.4 测验
--4.4 讨论
-4.5 尺寸标注
--尺寸标注
-4.6 轴测图
--轴测图
--4.6 测验
-5.1 剖视概念
--剖视概念
--5.1测验
-5.2 全剖视画法
--全剖视画法
--5.2测验
-5.3 半剖视画法
--半剖视画法
--5.3 测验
-5.4 机件的表达方法
--5.4 课件
--5.4 讨论
-5.5 第三角画法
--第三角画法
--5.5 测验
-6.1 标准件
--标准件
--6.1 测验
-6.2 化工设备通用零部件
--6.2 测验
-7.1 化工设备图
--化工设备图
--7.1 测验
-7.2 焊接结构的表达
--焊接结构的表达
--7.2 测验
-8.1 化工设备图的绘制方法及步骤
--8.1 测验
-8.2 贮罐及换热器的表达方案和内容
--8.2 测试
-8.3 零件图的技术要求
--零件图的技术要求
--8.3 测试
-9.1 塔设备装配图的阅读方法
--9.1 测验
-10.1 方案流程图、物料流程图的内容与画法
--10.1 测验
-10.2 管道及仪表流程图的内容与画法
--10.2 测验
-10.3 设备布置图的绘制与阅读
--10.3 测验
-10.4 管道布置图
--管道布置图
--10.4 测验



