2.1 PN结的平衡状态资料文件与下载

2.1 PN结的平衡状态

2.1.1平衡PN结空间电荷区的形成

平衡PN结空间电荷区是怎样产生的？产生的原因是PN结两侧的载流子存在浓度差。

图2.1 平衡PN结空间电荷区

如图2.1所示，P型区存在两种类型的带电粒子，一类是可动的载流子，包括空穴和少量的电子。另一类是不可动的受主离子。三者的关系是

                          (2.1）

                       (2.2）

式中，p_p0、n_p0、N_A分别表示P型区的平衡多子、平衡少子和掺杂浓度(也可以理解为受主离子浓度，因为在室温下，杂质几乎全部电离)。同理，N型区也有类似的关系：

                        (2.3）

                     (2.4）

因此，在PN结的两侧存在电子和空穴的浓度差，于是就产生了扩散。P型区的空穴向N区扩散，留下带负电的受主离子，形成负电荷区。同理在N型区的交界面附近产生了正电荷区。正负电荷区又产生了电场。电场导致漂移电流的产生，漂移电流的方向与之前的扩散电流方向相反，当二者相等时，就像形成了一个稳定的空间电荷区。这个电荷区对N区中的电子和P区的空穴形成了一个势垒，所以空间电荷区又叫势垒区。又因为空间电荷区的可动载流子都跑掉了，所以又称耗尽区或耗尽层（后面还要说明并没有完全耗尽）。

一句话总结：PN结两侧的载流子浓度→扩散→由施主离子和受主离子构成的空间电荷区→空间电荷区电场形成漂移→漂移和扩散平衡→形成稳定的空间电荷区。

2.1.2平衡PN结内建电势、电场分布和耗尽层宽度

1、突变结

什么叫突变PN结?突变PN结有三个含义，其一是构成PN结的P、N区是均匀掺杂，即N_A=N_D；其二是在结处的杂质浓度没有过度区，即由N_A突变到N_D；其三是在空间电荷区的边界，电荷密度在空间电荷区的边界是突变的。下面分别对电场和电势分布、内建电势和能带图进行分析。

1）电场、电势分析

（1）建立如图2.2所示的坐标系；

（2）简化模型的建立：（1）耗尽层近似，在空间电荷区内无可动载流子，即在正空间电荷区（0~x_n）的电荷密度为qN_D,在负空间电荷区（-x_p~0）的电荷密度为-qN_A。（2）在空间电荷区的边界处（-x_p，x_n）电场强度为0。

（3）在简化模型下使用泊松方程可得：

 (  )                        （2.5）

 (  )                       （2.6）

在空间电荷区的边界处（-x_p，x_n）电场强度为0的边界条件下求解 （2.5）和（2.6）可得：

 (  )            （2.7）

 (  )              （2.8）

最大电场强度发生在x=0处，可表示为：

                         （2.9）

由此可得：

                            （2.10）

图2.2平衡PN结（a）PN结结构示意图（b）电荷密度分布（c）电场分布

总结：平衡突变PN结空间电荷区的电场分布是由两条斜线构成，斜线的斜率与掺杂浓度成正比；最大电场强度发生在结处，与掺杂浓度成正比；电场的存在导致电势差，N区电位高于P区电位。

2）内建电势

什么叫内建电势？平衡PN结空间电荷边界（-x_p，x_n）之间的电势差叫内建电势，用V_bi表示。所谓“内”是指不是外加的，而是由内部形成的。下面求解内建电势。

利用平衡条件求V_bi。所谓平衡是指没有外加条件，包括：外加电压、光照、辐射等等，即没有净电流通过PN结，以空穴电流密度方程为例，于是有：

                 （2.11）

根据（2.11），再利用爱因斯坦关系式，可求得平衡PN结的电场：

                 （2.12）

式中，k为玻尔兹曼常数，T为热力学温度。对（2.12）中的E积分可求得V_bi。

         （2.13）

再将带入（2.13）可得：

                      （2.14）

从（2.14）可以看出影响V_bi的因素：1）掺杂浓度：PN结两侧的掺杂浓度越高，V_bi越大；2）禁带宽度：禁带宽度通过影响本征浓度影响V_bi，禁带越宽，本征浓度越小，V_bi越大。不同半导体材料因为禁带宽度不同其V_bi的大小不同，如：300K下，锗、硅和碳化硅的禁带宽度分别是0.66eV、1.12eV和3eV，它们对的内建电势分别是0.35V、0.8V和3.7V(Baliga书，查的曲线16页）；3）温度：温度直接出现在（2.14）中，温度还通过影响本征浓度影响V_bi，而且本征浓度随温度指数增加影响程度更大，因此温度增加，V_bi减小。

3）最大电场强度和耗尽层宽度

PN结所承担的电压就是电场所围成的面积，于是有：

             （2.15）

再利用（2.9）式得：

                         （2.16）

                         （2.17）

将（2.16）和（2.17）代入（2.15）整理可得：

                      （2.18）

式中，，称为约化浓度。由（2.16）（2.17）可得空间电荷区宽度x_D：

         （2.19）

（2.16）和（2.17）也可以用V_bi来表示：

                  （2.20）

                 （2.21）

总结：耗尽层宽度和最大电场强度均与掺杂浓度和内建电势有关，内建电势越大，越大，掺杂浓度越高，越大；越小；低掺杂一侧的耗尽层宽度大于高掺杂一侧的掺杂浓度。

4）能带图

图2.3（a）PN结结构示意图（b）PN结空间电荷区电势分布

（c）PN结空间电荷区电子电势分布（d）PN结能带图

半导体的能带是指电子在周期性排列的原子核势场中所形成的准连续能级，在电中性的半导体中，能带是水平的。在平衡PN结的P、N中性区中，其能带是水平的。在空间电荷区，电场的存在使电势发生变化，以P中性区为电势参考点，对（2.7）和（2.8）积分可得电势分布：

 (  )            （2.22）

 (  )          （2.23）

电势分布曲线如图2.3（b）所示。电子的电势能-qψ（x）的变化如图2.3（c）所示。空间电荷区的能带相当于在原有水平能带的基础上叠加一个空间电荷区的电势能，所以能带在空间电荷区发生弯曲，弯曲的程度是最终使整个PN结具有统一的费米能级，如图2.3（d）。

5）单边突变PN结

单边突变PN结指的是：PN结一侧的掺杂浓度远高于另一侧的掺杂浓度。P⁺N结为P区的掺杂浓度远高于N区的掺杂浓度，即：N_A＞＞N_D，于是式（2.18）和（2.19）可简化为：

                      （2.24）

                     （2.25）

PN⁺结为N区的掺杂浓度远高于P区的掺杂浓度，即：N_D＞＞N_A，于是：

                      （2.26）

                     （2.27）

（2.24）式和（2.27）式表明：单边突变PN结的空间电荷区主要展宽在低掺杂一侧，电场分布如图所示。（2.25）式和（2.26）式表明：单边突变PN结的最大电场强度取决于低掺杂浓度一侧的掺杂浓度。

图2.4 P⁺N结的电场分布

图2.4 PN⁺结的电场分布

6）耗尽层近似和中性区近似的讨论

（1）平衡PN结的载流子分布

首先讨论一下平衡状态下的载流子分布。根据如图2.5（d）所示PN结的能带图可以写出PN结空间电荷区的载流子浓度的表达式：

                       （2.28）

                       （2.29）

由可得：

         （2.30）

       （2.31）

再由可得：

                            （2.32）

                             （2.33）

                           （2.34）

                             （2.35）

由式（2.30）~（2.35）可知：电子浓度由（-x_p）处P区的平衡少子浓度（n_p0）指数增加到（x_n）处N区的平衡多子浓度（n_n0），同理，空穴浓度由（-x_p）处P区的平衡多子浓度（p_p0）指数减少到（x_n）处N区的平衡少子浓度（p_n0），如图2.6所示。

图2.6平衡PN结载流子分布

由（2.30）和（2.31）可得：

     （2.36）

（2.36）式表明：PN结的载流子浓度依然遵守平衡定律。

（2）关于耗尽层近似的讨论

从上面的分析可知，所谓耗尽其实并未耗尽。在使用泊松方程分析PN结空间电荷区的电场时，应考虑载流子对电荷密度的贡献，尤其是多子的贡献，如，在P区一侧，电荷密度应修正为，在N区一侧，电荷密度应修正为。于是由耗尽层近似所得的最大电场强度公式（2.18）和耗尽层宽度的公式（2.19）修正为：

                      （2.37）

                       （2.38）

2.1.2线性缓变结

1、耗尽近似下的电场、电势分析

在实际器件中，掺杂分布是不会突变的，尤其在冶金结附近，因为PN结是通过两种杂质相遇通过补偿形成的。当个耗尽区在这个杂质转换区域时，杂质分布可以用线性函数近似，如图2.5（a）所示。可表示为：

                          （2.39）

式中，α为杂质浓度梯度，对线性缓变PN结来说是常数。

图2.7平衡线性缓变PN结

（a）空间电荷分布（b）电场分布（c）电势分布（d）能带分布

在耗尽近似下使用泊松方程：

                    （2.40）

边界条件为：

                    （2.41）

在（2.41）的边界条件下求解（2.40）可得：

                   （2.42）

在x=0处电场强度达到最大值：

                          （2.43）

在的参考电位下可得空间电荷区的电位分布为：

                  （2.44）

由式（2.44），当x=x_D/2时，，于是有：

                          （2.45）

由于，由（2.14）可得

             （2.46）

将（2.45）代入（2.43）中，可得与V_bi有关的最大电场强度：

                          （2.47）

2、载流子浓度的影响

式（2.45）和（2.47）是在耗尽近似小所得的解析表达式，类似突变PN结，如果考虑到载流子浓度对电荷密度的影响，（2.45）和（2.47）式应修正为：

                          （2.48）

                    （2.49）

3、中性近似的讨论

在前面的分析中，用到了中性近似的条件，即，除了PN结空间丢电荷区，其余区域为电中性，于是对于突变结有：，对于线性缓变结有：。这两个条件能成立吗？现在我们回忆一下空间电荷区电场形成的机制。形成空间电荷区电场的机制是载流子浓度差所导致的扩散，进而造成空间电荷的分离，扩散掉的载流子和不可动的受主电荷或施主电荷，于是电中性破坏，形成净电荷，产生电场。对于掺杂浓度为均匀的突变PN结，可以使用中性近似。但对于掺杂不均匀的线性缓变结，中性条件不成立。

以N区为例，如果掺杂不均匀，载流子浓度差会使得载流子电子从高浓度向低浓度扩散，而施主离子是近似不动的，电荷分离造成了电场的形成。在平衡状态下，电子电流密度为零，于是有：

               （2.50）

由此式可解得自建电场E：

                   （2.51）

对于线性缓变结，，代入（2.51）中，于是有：

和处的电场分别为：

               （2.53）

由式（2.45）和式（2.47）可得线性缓变结空间电荷区的最大电场强度：

                        （2.54）

将V_bi的典型值20（kT/q）代入上式，得：

                   （2.55）

此式表明，为或的15倍，这说明空间电荷区内的电场强度远大于空间电荷区以外的电场，因此线性缓变结可以采用中性区近似进行空间电荷区电场和电势的讨论。

对于采用扩散工艺制成的PN结，这种情况的杂质分布是余误差分布或高斯分布。两种分布可近似用指数函数近似：

                   （2.56）

式中，W为中性区长度，为表面掺杂浓度，与中性区掺杂浓度的梯度有关，可表示为：

                     （2.57）

将（2.56）代入（2.51）可得：

                     （2.58）

上式表明。根据泊松方程，该区域内无空间电荷。所以实际扩散工艺形成的PN结，空间电荷区以外可以采用中性近似。

2.1.3有外加电压时公式的推广

    前面对电场和电势的分析，是在平衡状态下进行的，但所得到的公式可直接推广到有外加电压的情况：

                    （2.59）

                     （2.60）

                       （2.61）

                   （2.62）

式中，V为外加电压，P接正，N接负时，V为正，反之，V为负。（2.59）-（2.62）说明，当掺杂浓度和浓度梯度一定时，外加反向电压的绝对值越大，电场强度和空间电荷区宽度越大。正向电压时，电压越大，电场强度和空间电荷区宽度越小。外加电压可以改变空间电荷区的电场。