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Reinhart Poprawe教授

激光技术有限公司主席 亚琛工业大学

欢迎

今天我将带大家一起看一下激光起源的神奇之处

我们将看到 激光是一种独特的能量形式 在质量的终极意义上是独一无二的

正如我们在整个宇宙中所描述的那样

这是一个很大的词 但在海森堡测不准原理的限制下 这是真实的

首先我想向大家展示一下这次演讲的内容

为此 我们为本节课制定了以下纲要

我们将从关于热光源和激光的一些例子开始

然后我们看一下激光的现象学 以及它的兄弟 热能

为了描述一些辐射 我们看看普朗克黑体辐射定律

看一下实验装置 如何做实验

然后我们会讲到一个重要的点 那就是光出现的模式和状态密度

最后 我们看看如何减少这些模式

这些纵向和转移模式的数量 并得出一种猜想

这些是一些光源和激光的例子

大家对太阳非常熟悉 太阳是典型的夏季热辐射体

还有灯泡 有一点不同的是LED灯或闪光管 荧光灯管

但最主要的特征展示在右上角的示意图中

大家可以看到源辐射到所有可以想到的方向

所以在整个实心角度中 对于有各种波长的PI 由这些不同的波表示

所以 如果你把焦点集中在热源上

我们只能从全部发射的能量范围中得到非常小的一部分能量

在激光的情况下 我们可以做到

我会告诉大家 如何从这些模式中只选择其中一种模式

辐射以波长的形式发射

所以 我们基本上只有一个波长和方向

所以 基本上最终我们只有一个方向。

大家可以看到左边一些关于二氧化碳激光 YAG激光和二极管激光的例子

我们将以多种方式更详细地讨论

在热能情况下 正如我们所说的 从众多模式中选择一种模式的结果

在制造激光时 我们有发射体的全部能量

直接转换成一个方向上或长或短的一个波长

可在热光源中更详细地查看这些规范

使用这个灯泡 我们现在可以打开它

正如大家所知 发射出许多颜色 红 白 绿 蓝

在各种方向上 辐射是同位旋转的 是以全固态角度

如果大家看发射的光谱 他绘制了波长范围内的光谱强度图

大家会看到 这取决于温度 这些是更高温度的值

这些是较低温度下的值

在高温下 我们以相对较短的波长进行最大量发射

随着温度的降低 以相对较长的波长进行最大量发射

这就是普朗克常数 我们待会讨论普朗克曲线

这种光是非相干的 更不用说其他的激光了

我们在一个方向上 用一种颜色 发射出典型的辐射

基本上 从原则上讲 这些只是事实的结果

因为我们都生活在海森堡不确定关系的不确定极限里

大家看到这里发射出的能量束 这是一个不太正式的展示

但它已经向我们展示了光中的波和光中粒子的二元论

所以 它是一个连续的波 是的

但是这个波 这个能量和这个波 是量子化的

H nu是单个的量子能量

这是由这四束波在一个包中结束所证明的

重要的是 如果大家看一下光谱和热发射的比较

现在我们基本上只在激光中发射了一个波长

发射辐射的固体角是非常小的

正如我说过的 辐射在带宽和线宽上非常窄

这就是为什么它能那么连贯

在接下来的几张幻灯片中 我们将进一步研究热辐射

例如太阳 利用普朗克定律

马克斯·普朗克因其在能量量子化光方面的天才方法而获得诺贝尔奖

利用这些数据 他能够非常精确地描述热光谱

之前 我们习惯于进行热辐射的物理类比

我举一个太阳的例子 大家可以看到上面的照片

如果大家从辐射的角度分析它会产生什么

大家会发现强度 也就是每平方厘米的瓦数

换句话说 光谱能通量密度

就是光谱能量和通量密度的乘积

在这里 大家可以看到 每个频率间隔是H nu光谱能量强度

能量除以相应的分布乘以通量

在这种情况下 结合能量 速度 光速

在这里 状态能看起来有点复杂

但是我们一会儿花些时间 明确地推导出这个表达式

因为正如我前面所说的 状态的数量与热光和激光的区别非常相关

所以 光谱强度是瓦特每平方米或平方厘米

每个频率间隔的状态密度是8 PI的新平方除以C或相当于三次方

这是给定频率区间内某一频率上的状态密度

平均占有 状态的光子数和频率nu

这个热平衡的表达式是由这个分布给出的

它包含了很多玻尔兹曼相似点 但它被称为玻色-爱因斯坦分布

为了做实验 我们取一个光能可在其中传播的空腔

它会被反射 被吸收 与物质处于平衡状态 与物质的边界处于平衡状态

然后我们在这上面钻一个小洞

看看这个热平衡空腔的辐射

我们发现在这种情况下 强度取决于发射的波长或者频率

当然 没有发射非常小的频率

如果对于大频率 它不会明显地趋向于零 那会很奇怪的

因为曲线下的能量是由曲线上的积分给出的

现在状态的光谱密度已经可以计算出来了

光谱强度是平均能量乘以光速 乘以状态密度

能量通量密度 单位是瓦特每平方米

经典情况下 每个状态的能量遵循均分定理

用玻尔兹曼常数乘以温度

现在如果把这个代入 就会得到右边的图

所以 它只会随着温度的升高而增加

这就意味着在很大的频率下 我们会使发射增加到无穷大

当然 这是不可能的

这就是所谓的U V突变

当然 这不是描述实验得到的光谱强度分布的理论

现在要说的是 就像我之前说的 如果我们插入并应用一种量子化的能量

现在我们有了能量量子 每个量子的能量是H乘以nu

这里H是普朗克常数

这个假设是 每个状态的能量是量子能量的乘积

这个单独的量子乘以被占据的概率

这个表达式很好地描述了实验行为。

到目前为止 这在模态上还是个假设

现在 让我们仔细看一下这些模式是从哪里来的

以及我们如何得到这个数学公式与nu2的比例关系 就像大家之前看到的

如果大家还记得我们有一个空腔

在这个空腔中 我们只选择了一个维度 然后我们会扩展到三个维度

那么就能很容易看到电磁波的共振

我们有2作为最大的边界条件

在反射中 电场在反射点为零是必然的

所以 我们有1/2λ 1λ 3/2λ 等等 它们都在这个空腔中

所以 如果你不用波长表示的话

但是频率有一个简单的方程

波长和频率的乘积等于光速

然后我们可以看一下允许的频率

就是光速除以允许波长的比值

这与常数C / 2L成正比

其中L是腔的长度乘以Q 这个状态的量子数

所以 在频率空间中 各个状态是等距的

它们有相同的距离 这个距离等于C / 2L

所以 在这一点上 一个相当重要的事实是

在波长空间中 允许的波长当然不是等距的

1 / 2 1 / 3 1 / 4 1 / 5 1 / 6等等 都不是等距的

但是在频率空间中 这些差异是相等的

从高频率到这个值就是C / 2L

现在 我们来举一个例子 从而得到一些物理数据

如果我们有一个一米长的腔 一个波长

我选择了10.6微米的波长作为CO2激光的波长

光速 我们得到的模态数是2X105

所以 大约105种模式适合这个空腔

频率间隔大约是1X108赫兹 频率是3X1013赫兹

只是给大家一种数量概念

在一维系统中 就像我说的 大家可以看到它再次在这个纵轴上标出来

我们在这里画出了单个模的固定间距

频率不是nu 而是1除以波长

也就是波数K 在波空间中 在K空间中

如果我们继续看三维空间中的波数

所以 我们从一维变换到三维

我们可以简单地把它们命名为X Y和Z K向量

总和就是个体参与的平方和

现在体积在空间中就是PI / PI的三次方除以体积V

正如我之前说的 这些模在K空间中距离相等

K空间的状态密度就是1除以体积

也就是三个方向上长度的乘积除以PI3

如右边所示 在这里 大家可以看到KX KY和KZ

所以 在这里 1 1 1 模式X1 Y1 Z1应该在这里

这里显示了另一种模式 也就是N2 11模式

所以 Y方向有2个 X方向有N个 Z方向有11个

因此 最终的波向量K可以显示出来 并由X Y和Z中的分量组合在一起

以及给出最终状态的单个量子数

在这种情况下 由X Y和Z的三个基本量来描述

下一步 我们要计算在给定的几何极限下 允许状态的总数

想象一个谐振器 举个例子 长度为一米

我们计算了这些数字

那么 现在我们有了波数的笛卡尔空间

并对在一定波数范围内的状态分布进行积分

如果我们这样做 我们就得到了三维状态密度的积分

直到最大值K

我们要计算出状态来

我们只取这个值的1/8 因为我们有正负的冗余 然后是X Y Z

所以 这是2X2X2的因数

然后 我们只得到了整个体积的八分之一

但是 还包括一个数字2

因为对于每个状态 我们有两个可能的偏振方向

这就给出了相应体积中可能的状态数

如果大家计算这个 把之前图中所有的值都加进去

我们就得到了这个状态数的表达式

大家已经看到 它看起来和普朗克公式中差不多

如果我们要求的不仅仅是状态数 还包括密度

我们需要用状态数除以体积

这很简单 因为LZ LY LZ约掉了

只剩下这个表达式

现在 如果我们看状态的光谱密度

那就是在一定频率下 每个频率区间的状态数

然后求导 这里显示的是DN / D nu

这个偏差产生了著名的表达式8 PI的新平方除以C3

所以 我们再来看看马克斯普朗克的完整方程式

这个方程式也在左上角列出来了

现在大家能更好地理解了状态密度的表达式

大家可能不会马上认出来 因为现在它是用波长而不是频率表示的

从物理上讲是一样的

我们这样做是为了让大家知道 人们使用这两个符号

有些表示频率 有些表示波长

因为正如大家在右下角的图中所看到的

所画波长图在实验中更合理一些

因为波长很容易想象

它只有1.5微米波长 只是1.5微米波长

但是1015赫兹很难想象

这就是为什么人们会使用这两种符号

你们应该还记得频率表示法的优点

是K空间中的等距行为 也就是频率空间中的那点

现在回到这些图上 看看温度的变化

我们认识到 在提高温度时 最大辐射波长会变成较低的波长

正如我们在一开始所说的

在这里 大家可以看到蓝色的波长

冷发射时 绿色的是250k 红色的是350k

所以 如果大家计算所有这些 就会得到对应的峰值波长

这是一个非常简单的关系

在温度和普朗克方程中最大发射波长之间

这就是维恩位移定律 大家在这里可以看到

最大的辐射是1除以温度的比例系数

考虑普朗克光速和玻尔兹曼常数

我们还可以从普朗克方程式推导出另一个性质 那就是总发射能量

我们该怎么做呢?

我们对整个普朗克方程积求积分

在这种情况下显示的频率 如果你对整个曲线求积分

最后我们得到了所有波长的总发射强度

如果再用该积分除以面积 就得到了总发射功率

它和温度的力成正比

所以 这也是一个重要的结果

与冷体相比 在热体中 热辐射损失的能量更多

它与温度的力成比例

在接下来的几张幻灯片中 我们将深入物理细节

我将给大家展示一些例子 物理定律和联系

主要的区别在于光能达到的状态数

这在热发射中可能已经很明显了

数额将会非常非常的大

在激光中 在极限为1的情况下 可能的状态数会非常非常小

首先我们来看一下热辐射器 太阳和氦氖激光之间的定量比较

我们看一下每个模的光子

正如预期的那样 在太阳中 我们计算每个模式5X10-2光子

每个模的最大发射波长约为500纳米

这相当于5000开尔文的温度

在这种情况下 我们有很多模

当然 每一个模 都被非常非常少的光子占据

在氦氖激光中 在极限情况下 我们只有一个模式 所有的光子都是这个模式

在给定相应的功率下

在这个氦氖激光的单模中 我们得到了10到15个光子

这实际上是一个令人兴奋的结果

因为在一种情况下 我们有任意模态的光子

得到1的概率只有1%或几个百分点

在激光中 我们成功地让所有的光子都处于一种模式中

这是相对的功率 能量大约是10到15个光子

现在我们该如何选择呢?

这些模式 这些电场可能出现的状态

有两种选择方法

第一个是频率 第二个是方向

还记得第一张热辐射和激光的对比照片吗?

所以 如果我们再看一下空腔中允许的频谱

大家记得在频率空间中 它们是等距的 距离是C / 2L

现在如果我们放置一个只放大一定小范围内光子的介质

我们一次只能选择一到两种辐射模式

所以 在这种情况下 纵向模态的选择 频率间隔模态的选择

都只是选择相应的活性介质

传输模式

所以现在方向的选择是由谐振器完成的

就是这张图中显示的

我们有辐射介质

现在我们放置两面镜子 只选择一个满足共振条件的方向

所以 是不允许其他方向的

所以 我们只有一个方向 辐射场的堆积

因此 辐射以激光的形式发射

作为一个展望 我想在最后一幅图中从两个方面进行展示

我们可以在纵向模态中定量测量

这是不同波长 频率和横模

这是辐射的方向 辐射的质量

这个大家可能已经知道了

关于时间相干性 我们使用迈克耳逊干涉仪

它可以直接测量辐射的线宽

记住 线的宽度越小 系统中纵向的模态就越少

所以 激光的质量就越高

通过激光自身的干涉 我们进行这一步骤 会产生一定的位移

把这幅干涉图放到这儿 放在一起

下一个展望是空间相干性

为此我们做了一个关于干涉的非常相似的叠加实验

现在我们使用两个源

我们分离并测量干扰频谱的出现

当它消失时 我们没有得到足够的空间相干性 这就是杨氏双缝实验

所以 这些经典的众所周知的实验实际上就是

分析热辐射器和激光之间的质量的定量途径

最终决定热辐射器在极限情况下质量的是状态数

状态数是无限的 但对于一束激光来说 它就是这样