实变函数论

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实变函数论视频慕课课程简介：

你能将纷繁复杂的问题转化成简单直观的数学问题吗？你想了解大数据、人工智能、机器学习，空间飞行器的定位，图像的压缩和复原等的数学机理吗？请来学习实变函数论吧，它将展示给你数学的真谛，获得真实的答案！

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实变函数论课程列表：

绪论

-课程简介

-绪论

-【知识】关于康托尔集

-【讨论】关于实变函数论

-单元测试0-1

-本章PPT

第一章 集合

-1.1 集合的概念

-1.2 集合的运算

-单元测试1-1

-1.3 集合列的上下极限

-1.4 对等与基数

-单元测试1-2

-1.5 可数集合

-1.6.1 不可数集（1）

-1.6.2 不可数集（2）

-【知识】可数与不可数

-单元测试1-3

-【讨论】关于连续统假设

-本章PPT

第二章 点集

-2.1 度量空间与n维欧式空间

-【知识】欧几里德空间

-2.2 聚点、内点、边界点

-2.3 开集、闭集、完备集

-单元测试2-1

-【讨论】关于完备性理论

-2.4.1 直线上的开集、闭集、完备集构造（1）

-2.4.2 直线上的开集、闭集、完备集构造（2）

-单元测试2-2

-本章PPT

第三章 测度论

-3.0 背景介绍

-3.1 外测度

-3.2.1 可测集（1）

-3.2.2 可测集（2）

-单元测试3-1

-3.3 可测集类

-单元测试3-2

-【讨论】测度与测度空间

-本章PPT

第四章 可测函数

-4.1.1 可测函数及其性质（1）

-4.1.2 可测函数及其性质（2）

-4.1.3 可测函数及其性质（3）

-单元测试4-1

-4.2.1 依测度收敛（1）

-4.2.2 依测度收敛（2）

-单元测试4-2

-【讨论】我们学过的收敛

-4.3 叶果洛夫定理

-4.4 可测函数的构造

-单元测试4-3

-本章PPT

第五章 积分论

-5.1 黎曼积分

-5.2.1 勒贝格积分的定义（1）

-5.2.2 勒贝格积分的定义（2）

-【知识】勒贝格的贡献

-5.3 勒贝格积分的性质

-单元测试5-1

-5.4.1 一般可积函数（1）

-5.4.2 一般可积函数（2）

-单元测试5-2

-5.5.1 积分的极限定理（1）

-5.5.2 积分的极限定理（2）

-5.6 （L）积分几何意义与富比尼定理

-单元测试5-3

-本章PPT

第六章 微分与不定积分

-6.1 维它利定理

-单元测试6-1

-6.2 单调函数的可微性

-单元测试6-2

-6.3 有界变差函数

-单元测试6-3

-6.4.1 不定积分（1）

-6.4.2 不定积分（2）

-单元测试6-4

-【知识】斯蒂尔斯积分

-6.5 斯蒂尔切斯积分

-6.6 勒贝格-斯蒂尔切斯测度与积分

-单元测试6-5

-本章PPT

实变函数论开设学校：北京交通大学

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