实变函数论

你能将纷繁复杂的问题转化成简单直观的数学问题吗?你想了解大数据、人工智能、机器学习,空间飞行器的定位,图像的压缩和复原等的数学机理吗?请来学习实变函数论吧,它将展示给你数学的真谛,获得真实的答案!

开设学校:北京交通大学;学科:理学、

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实变函数论视频慕课课程简介:

你能将纷繁复杂的问题转化成简单直观的数学问题吗?你想了解大数据、人工智能、机器学习,空间飞行器的定位,图像的压缩和复原等的数学机理吗?请来学习实变函数论吧,它将展示给你数学的真谛,获得真实的答案!

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实变函数论课程列表:

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绪论

-课程简介

-绪论

-【知识】关于康托尔集

-【讨论】关于实变函数论

-单元测试0-1

-本章PPT

第一章 集合

-1.1 集合的概念

-1.2 集合的运算

-单元测试1-1

-1.3 集合列的上下极限

-1.4 对等与基数

-单元测试1-2

-1.5 可数集合

-1.6.1 不可数集(1)

-1.6.2 不可数集(2)

-【知识】可数与不可数

-单元测试1-3

-【讨论】关于连续统假设

-本章PPT

第二章 点集

-2.1 度量空间与n维欧式空间

-【知识】欧几里德空间

-2.2 聚点、内点、边界点

-2.3 开集、闭集、完备集

-单元测试2-1

-【讨论】关于完备性理论

-2.4.1 直线上的开集、闭集、完备集构造(1)

-2.4.2 直线上的开集、闭集、完备集构造(2)

-单元测试2-2

-本章PPT

第三章 测度论

-3.0 背景介绍

-3.1 外测度

-3.2.1 可测集(1)

-3.2.2 可测集(2)

-单元测试3-1

-3.3 可测集类

-单元测试3-2

-【讨论】测度与测度空间

-本章PPT

第四章 可测函数

-4.1.1 可测函数及其性质(1)

-4.1.2 可测函数及其性质(2)

-4.1.3 可测函数及其性质(3)

-单元测试4-1

-4.2.1 依测度收敛(1)

-4.2.2 依测度收敛(2)

-单元测试4-2

-【讨论】我们学过的收敛

-4.3 叶果洛夫定理

-4.4 可测函数的构造

-单元测试4-3

-本章PPT

第五章 积分论

-5.1 黎曼积分

-5.2.1 勒贝格积分的定义(1)

-5.2.2 勒贝格积分的定义(2)

-【知识】勒贝格的贡献

-5.3 勒贝格积分的性质

-单元测试5-1

-5.4.1 一般可积函数(1)

-5.4.2 一般可积函数(2)

-单元测试5-2

-5.5.1 积分的极限定理(1)

-5.5.2 积分的极限定理(2)

-5.6 (L)积分几何意义与富比尼定理

-单元测试5-3

-本章PPT

第六章 微分与不定积分

-6.1 维它利定理

-单元测试6-1

-6.2 单调函数的可微性

-单元测试6-2

-6.3 有界变差函数

-单元测试6-3

-6.4.1 不定积分(1)

-6.4.2 不定积分(2)

-单元测试6-4

-【知识】斯蒂尔斯积分

-6.5 斯蒂尔切斯积分

-6.6 勒贝格-斯蒂尔切斯测度与积分

-单元测试6-5

-本章PPT

实变函数论开设学校:北京交通大学

实变函数论授课教师:

任丽伟-副教授-北京交通大学-

任丽伟,课程负责人,负责课程设计。1998年7月,毕业于哈尔滨工业大学数学系,并获得基础数学理学博士学位,同年,来到北京交通大学数学系工作。在教学方面,先后为本、专科生,硕士博士研究生开设8门课程。在科研方面,撰写论文30余篇,合作或参加国家自然科学基金项目、校级科研项目多项。另外,还参加我校大学生数学建模的辅导工作,并在国际、国内大学生数学建模中,指导的参赛队获得国际国内奖多项。

冯国臣-副教授-北京交通大学-

冯国臣,男,汉族,中共党员,副教授,教师发展中心教学促进师。1970年5月出生于黑龙江杜尔伯特。1997年6月到北京交通大学工作,现任数学实验中心主任,几何与代数课程负责人。每学年,为本科生学习辅导讲座20余次。发表学术论文21篇,主持教改项目16项,发表教改论文6篇。连续18年荣获北京交通大学优秀主讲教师;多次被评为优秀教师、优秀共产党员;获五四奖章;多次被评为北京交通大学“最受学生尊敬教师”;获北京市师德先进个人;获北京高校师德标兵;多次获得北京教学成果奖。

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