当前课程知识点:环境规划 > 第2章 弱水三千取哪瓢?——水环境规划 > 知识点17 授之以渔——水环境规划方法 > 知识点17 授之以渔——水环境规划方法
大家一定都听过
“小桥流水人家”的诗句
水能给人以美好的感受
但是被污染的水体
却会完全打破这种和谐的画面
今天我们就来学习
如何控制水环境污染
一般来讲
工业污染源的
污水排放量大
并且成分复杂
因此要对其重点管控
从污水产生的整个过程分析
控制工业污水排放的方法
主要集中在三个关键环节
第一个环节
是在生产时就考虑
总量控制的要求
坚持清洁生产
第二个环节
则是在污水排入环境之前
采取氧化 曝气等处理工艺
使污水达标后再排放
而第三个环节
则是面向污染物的受体水环境
通过调节污水的流量
合理规划排污口的位置等方式
来提高水环境容量
这里涉及到的规划
其方法具体则包括了线性
非线性 动态 多目标等
其中最为常用的
就是线性规划方法
线性规划所研究的是
在一定约束条件下
合理安排人力物力等资源
使经济效果达到最好
满足线性约束条件的解
叫做可行解
由所有可行解组成的集合
叫做可行域
一般地
我们在求求线性目标函数
在线性约束条件下的最大值
或最小值的问题
统称为线性规划问题
线性规划有三个要素
决策变量 约束条件
和目标函数
在解决线性规划问题时
先要找到影响该问题
结果的全部因素
x1到xn
也就是决策变量
每一组决策变量的取值
都对应着一个具体的解决方案
一般这些变量取值都是非负的
那么存在一些
决策变量的线性函数
来限制决策变量
所要满足的约束条件
最后由决策变量
和欲达目的之间的
函数关系来确定目标函数
按照问题的不同
要求目标函数实现最大化
或最小化
那么满足以上三个条件的数学模型
我们称为线性规划模型
其目标函数的一般形式为
Z的最大值或最小值
等于c1x1+c2x2+…+cnxn
而约束条件则是一组
关于决策变量x的线性等式
或线性不等式
用求和通式
可以将线性规划模型
整理成标准型
也就是目标函数的最大值
等于所有决策变量因子式之和
而限制条件则是
决策变量的一组函数
每一个决策变量大于等于零
需要注意的是
目标函数的标准型
一般是求解最大值
而当有些实际问题
需要求解最小值时
我们需要对目标函数的
最大值求其相反数
从而将之化为标准型
而标准型中的约束条件是一个等式
方便求解可行域
但是在现实中约束条件
往往是一些不等式
这就需要通过引入松弛变量
将之转化为等式
例如当决策变量的求和式
小于等于某个常数时
便需要给这个决策变量
求和式加上一个非负松弛变量
使之转化为等式
这相当于有一个失衡的托盘天平
我们知道向较轻的一端
添加一些物体就可以使之配平
而当决策变量的求和式
大于等于某常数时
需要给这个决策变量的求和式
它减去一个非负松弛变量
使之也转化为一个等式
这相当于从一个
失衡的托盘天平里面的
较重的一端
拿掉一些物体使之配平
我们在前面提到
决策变量x
一般都是非负的
但是也存在特殊情况下
某个决策变量没有“非负”
这个约束条件
为了解题方便
我们可以用
两个非负变量相减
来替换这个无约束变量
这样 我们就把所有的
决策变量限定在了非负的区间
到此便能够实现对目标函数
约束条件的标准型的转化
下面我们用一个具体的例子
来具体展示一下
上述的标准型转化过程
如图所示的线性规划方程组
它不是标准型
那么在转化标准型时
我们首先需要确定的是
我们所要引入的松弛变量的数量
我们首先来看这个没有约束的x3
我们需要引入
两个非负的松弛变量x4和x5
我们令x3=x4-x5
那么第二步就是
对第一个限制条件
我们加上一个
非负的松弛变量x6
这样便可以使x1+x2+x3=7
而对于第二个限制条件
我们则用于减一个非负的松弛变量x7
从而使x1-x2+x3=2
这样我们一共引入了
从x4到x7一共4个非负的松弛变量
我们将之代入目标函数
并且取其相反数
使之变为求最大值
那么同学们可以看到
经过这样的变换
便生成了标准型
以上就是线性规划模型的
建立过程
我们发现了数学方法
在其中的重要作用
希望大家夯实数学基础
把应用题真正应用起来
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