8.1.3 Stresses at Borehole在线视频

同学们好

本节我们学习井壁上的应力

我们学习了地应力

它的分布情况

也就是在储层当中

它会受到上覆岩层和

周围地层的一个应力的作用

那么这种应力的作用

对于裂缝 压裂起到的效果

还会受到井筒的影响

为什么这么说呢

是因为压裂的过程是

首先钻穿储层

然后将压裂液沿着井筒

注入到地层当中

在井筒周围形成了裂缝

因此井筒的存在对于地应力

对于地层中储层受到的

应力的状态是有影响的

我们这里来介绍三个方面主要的影响

首先来介绍井筒对于

地应力及其分布的影响

井筒在储层当中钻穿井眼

我们可以假设为这样一种条件

也就是将储层假设为一个无限大的平板

而在平板上中心有一个圆洞

那么这种情况就把三维的

地层里面一个井筒的情况简化为了

一个平板上的一个圆孔的问题

地层里面水平方向的受力

在这里面表示为x方向σx

和y方向σy两个方向的受力的问题

那么这个圆孔的半径是a

距圆孔中心不同的距离是r

与水平线的夹角是θ

在这样的一个平板里面

利用弹性力学的知识

我们知道圆孔周围的周向应力

可以用这个表达式做计算

那么在这个式子里面有σx σy

有不同的距圆心的距离

也有距水平方向的不同的夹角θ

利用这样的一个式子 我们可以得到

几种不同情况的之下

圆孔的受力的情况

首先一个就是当r等于a

两个方向的应力相等的情况之下

我们来看这种情况

也就是x方向和y方向

两个水平方向受力是完全相等的

而且我们关注这个圆孔周围

就是圆孔壁上

也就是井壁上它的应力的状况

我们把这个条件

代入到这个表达式里面以后

我们得到的结果是

σθ应该等于2倍的σx

也等于2倍的σy

换句话说 在这样的一个

水平方向等应力的状态之下

圆孔周围各个点上

它的受到应力是相等的

和θ角是没有关系的

这是一个我们关心的情况

而且这个圆孔上

圆孔壁上受力是最大的

那么这种情况也就是

我们说在这个平板上

出现了应力集中的现象

如果问大家一个问题

在这种情况之下如果压开裂缝的话

裂缝张开的方向是沿什么方向的呢

如果圆孔周围各个点的

应力状态都是相等

这个时候在每个方向都有可能压开裂缝

这是我们要讨论的第一种情况

第二种情况

当σx和σy大小不一致的时候

而且是x方向的受力

大于y方向的受力的时候

这个时候我们再来看一下

圆孔周围的受力是什么样子的

这个时候如果它两个不相等的情况之下

就有大有小了

我们注意到θ这个地方是cos2θ

也就是当θ等于0度和180度的时候

cosθ是1 这个地方是减号

所以就能得到

最小的水平方向的应力

同样的 当θ角等于90度

和270度的时候

也就是在这个方向上的时候

cos2θ等于0

那么这个减掉是一个0

就得到了最大值

最小最大值分别是多少

最小值等于3倍的σy减掉σx

最大值等于3倍的σx减掉σy

这就出现了一个有趣的现象

也就是当水平方向 两个方向的

受力大小不一致的时候

在圆孔壁上的周围 它就出现了

最大 最小的这种情况

那么这种情况的出现

我们再来考虑 如果压开裂缝的时候

裂缝张开的方向会是沿什么方向的

裂缝张开的方向显然是

沿着它的受到的应力最小的

那个位置上开始张开裂缝的

也就是在x这个方向和这个方向上

它能够张开裂缝

那么这种就是给我们一个非常重要的启示

也就是相当于

在水平应力有大有小的时候

裂缝张开的方向

总是垂直于最小主应力的方向

因为这个方向的力小

垂直于这个方向来张开延伸裂缝的

这一点我们在日常生活中

也有类似的体验

比如说我们在夏天挤香瓜的时候

如果一个香瓜你去挤它

用这个方向去挤压它的时候

应该是在哪个方向裂开的

应该是在这个方向裂开

这就是我们介绍的第二种情况

我们再来看

如果我们考虑沿井壁

继续向远端延伸的话

也就是这个r大于a了以后

各个位置上它受到的应力

我们做出曲线来

应该是这样的一条曲线

也就是随着r的增加

周向的应力是迅速降低的

这也就体现了我们所说的

在井筒周围或者是这个圆孔的壁上

它是有一个应力集中的现象

这种应力的集中

也就是破裂压力大于延伸压力的原因

什么意思呢

也就是如果在这样的

一个井筒上压开裂缝的时候

那么在井壁上压开裂缝

所受到的应力或者是

要抵抗的应力是最大的

一旦抵抗了这个应力的作用

压开了裂缝 裂缝在向远端延伸的时候

它周围的应力反倒是要变小了

这也就是我们所说的

破裂压力大于延伸压力的原因

第二个方面

我们来看一下井筒的内压

对井壁应力有哪些方面的影响

在压裂的过程中

我们是将井筒中注入压裂液

压裂液的压力越来越高

当它高于地层的破裂压力的时候

就开始压开裂缝了

这种高压的压裂液在井筒当中

对井壁有什么影响

就相当于是在一个容器

有一定壁厚的容器

然后容器内部有高压的液体

这个时候对于容器壁面

有什么样的影响

就等同于这样的一个问题

那么这个问题我们可以用

拉梅公式来解决

拉梅公式里面

这个re表达的就是

它的外壁到中心的这个半径

而Pe表示的是外部的一个压力

那么对于地层来说

我们可以认为是

一个无限大的一个容器

中间有一个井筒

那么这种情况 我们就可以假设成

re是无穷大的

而Pe是等于0的

r等于ra表示就是井筒半径

这个时候我们来看一下

它的井筒周围的受力的情况是什么

就等于负的Pi

也就是说它的周围的周向应力

等于大小等于注入的压力

方向是相反的

这就是注入压力之后对于井壁的影响

这是第二个方面

第三个方面

我们来看压裂液渗入地层

引起的井壁的应力

当注入井的高压液体

在地层破裂之前

它是渗入到井筒周围的地层里面的

这种高压的液体

渗入到地层之后

就形成了一个应力区

这个应力区的作用会增加周围的

周向应力的值的大小

那么具体的增加是怎么来计算的

是用这个式子来计算

那么其中这是注入压力

Ps表达的是地层的静压

我们用到了毕奥特常数

用到了泊松比来表示

它的一个应力的变化

这就是注入压力的情况之下

引起的井壁的应力的修正

以上我们就介绍了

三个方面对于井壁应力的影响

其中第二个和第三个方面的影响

是跟不同的井壁位置

没有关系的

只有第一个方面的影响

也就是井壁对于地应力的大小的影响

是有大有小的

我们这个时候列出井壁上

最小总周向应力的结果

是把三个方面合成在一起的

我们来看是由这个式子来表达的

其中我们注意到

第一部分表示的就是井筒的存在

对于地应力分布的一个影响

其中三倍的σy减掉σx表示的

就是最小的周向应力的值大小

这是第二部分的影响

注入压力的影响

这是第三部分的影响

渗入区域的影响

这三部分合成了之后

得到了一个井壁的

最小总周向应力

有了这个最小的总周向应力

我们就可以知道

在压裂的过程当中

我们要用一个多大的压力

才能去压开裂缝

才能形成裂缝

那么这个最小的总周向应力

就是我们所说的破裂压力

这就是本节介绍的主要内容

同学们再见