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电流为什么弯曲--恒定电场边界条件的应用在线视频

下一节:恒定电场的边值问题

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电流为什么弯曲--恒定电场边界条件的应用课程教案、知识点、字幕

同学们好上一次课

我们学习了恒定电场的基本性质

以及它的边界条件

恒定电场是一个无源无旋场

它的边界条件是跟静电场相类比得出的

E的切向分量连续

J的法向分量也连续

今天我们就根据它的边界条件来分析一个具体的工程应用问题

请大家看

我手上拿着的是一个鼠标

看的这鼠标的灯是亮着的

证明这个鼠标正在工作中

而我们知道鼠标的工作电压是一个直流电压

换一句话说

流过这一些线的电流就是一个恒定的电流

因此在它周围产生的场就是一个恒定电场

我们取这一条数据线中间的

其中的一条数据线来研究

请大家看当我把这一条数据线拐成这样一个弯的时候

电流可以这么拐过来

我还拐一下

电流也能拐过来

也就是说

无论我的这一条线转几个圈

无论我的导线怎么弯曲

这个电流将会进行同样的弯曲

所以导线拐什么样的弯电流就会跟着拐同样的弯

那这又是为什么呢

这就是我们今天要学习的内容

取其中的一条数据线

数据线的最里头应该是一个导体

在导体的外面会包了一层介质

为了简单

我们把包围在导线外面的这一层介质看成理想介质

因此这个问题就变成了导体和理想介质

分界面上面的边界条件

为了大家看得清楚

我把这一条数据线在这里重新画了一下

中间这个黑色的代表着数据线的芯也就是它的导体

在导体的周围包围着一层介质

把它看成理想的介质

也就是这一个蓝颜色所说的是理想介质

我们把导体称之为媒质1把介质称之为媒质2

所以理想介质的电导率γ2

就应该等于零

在理想介质中

因为它的电导率γ2等于零

所以J2就会等于零

因为J2会等于γ2和E2的乘积

因为J2等于零

所以它的法向分量一定也等于零

而根据J的分界面的条件是

J1n和J2n应该是相等的

所以J1n等于零

而J1n的物理含义是

代表着导体与介质的分界面的那个位置

导体侧的电流的法向分量

因此我们得到第一个结论

在分界面处导体侧的电流的法向分量等于零

换一句话说

导体侧的电流只有切向分量

而这里的切向分量也就指的是

平行于导体表面的分量

所以导体侧的J就如图中的红颜色所示的箭头

就只有平行于导体的方向

既然电流密度J平行于导体方向

也就是说

无论我这一个导线怎么拐弯

J总会拐同样的弯

因为它总跟导体表面是平行的

因此这就回到了我们刚才的问题

为什么导线拐弯的时候

电流也会同样地拐弯

就是因为导体侧的电流永远都是与导体表面是平行的

再根据欧姆定律J=γE因为E平行于导体表面

所以电场强度E也会平行于导体表面

换一句话说 电场强度E一定只有切向分量

继续看在介质中E2n会等于J2n除以γ2

J2n刚才我们已经推得等于零 而γ2是理想介质

本来就等于零只盯着这个式子就变成了零比零

它通常会不等于零

换一句话说

在导体与介质的分界面处

在介质侧的E

一般会有法向分量

同时在导体中

刚才我们已经得到J1n等于零

所以E1n也等于零

因此在导体侧的电位D1n就一定等于零

因此在介质与导体的分界面处的

面电荷就应该等于D2n减去D1n

因为D1n等于零

所以就只等于D2n

而D2n很显然应该等于

E2n乘以第二种媒质的介电常数

因此我们得到第二个结论

在导体与理想介质的分界面上面

一定会有面电荷

面电荷的表达式就是这一个表达式

继续我们刚才已经得到E2n一般不等于零

同时E2t等于E1t

因为E的切向分量连续

而E1t会等于J1t除以γ1

很显然

因为γ1和J1t都不等于零

所以E2t也不等于零

看着这两个表达式

E2n不等于零E2t也不等于零

换一句话说

在分界面的介质侧

E的切向分量和E的法向分量都不等于零

也就是说在介质中

既有切向方向的电场也会有法向方向的电场

所以在介质侧有法向分量也有切向分量

因此这两个分量都不等于零

因此它的合成场强E2既不会平行于分界面

也不会垂直于分界面

因为在介质中E既有切向分量

也有法向分量

所以它的切向分量不等于零

而根据E的切向分量是连续的

所以在导体侧它的切向分量也不等于零

换一句话说这个导体就变成了一个非等位体

而导体表面一定是一个非等位面

这一点和静电场是完全不一样的

因此导体周围的电场存在着这么一些性质

第一在分界面的导体侧

J和E都只有切向分量

因此在导体侧的电流密度和电场强度都平行于导线

所以导线拐弯电流也会拐同样的弯

因此在这一个模型中

J和E就只有红颜色的箭头所示的方向

电流和E都平行于导线

导线怎么走电流就怎么走

电场强度也同样走

第二点在导线外

也就是在介质里头既有切向的电场

也有法向的电场

所以在导线外的电场和导线表面是不垂直的

因此

图中所示的黑颜色的线就代表着电场强度E线

因此电场强度E不垂直于导线的表面

这就是我们最常见的导线周围的电场

所以分成这么两点

导线内永远都平行于导线

而在导线外E既有切向又有法向

所以它不垂直于导线

电磁场工程应用课程列表:

第0章 场的概念

-0.1 场与路

--场与路

--场与路

-0.2 矢量的基本运算

--矢量的基本运算

--矢量的基本运算

-0.3 场的直观表示--场线

--场的直观表示

--场的直观表示

-0.4 标量场的方向导数和梯度

--标量场的方向导数和梯度

--标量场的方向导数和梯度

-0.5.1 矢量场的通量和散度

--矢量场的通量和散度

--矢量场的通量和散度

-0.5.2 矢量场的环量和旋度

--矢量场的环量和旋度

--矢量场的环量和旋度

-0.6 散度和旋度

--散度和旋度

--散度和旋度

-0.7 亥姆霍兹定理

--亥姆霍兹定理

--赫姆霍兹定理

-第0章 场的概念--第0章习题

-第0章 场的概念——讨论题

第1章 静电场

-1.1静电场的源

--静电场的源

--静电场的源

-1.2电场强度

--电场强度

--电场强度

-1.3电位

--电位

--电位

-1.4电偶极子

--电偶极子

--电偶极子

-1.5静电场中的导体和电介质

--静电场中的导体和电介质

--静电场中的导体和电介质

-1.6高斯定理

--高斯定理

--高斯定理

-1.7静电场的基本方程

--静电场的基本方程

--静电场的基本方程

-1.8静电场分界面的衔接条件

--静电场分界面的衔接条件

--静电场分界面的衔接条件

-1.9静电场的边值问题及求解

--静电场的边值问题及求解

--静电场的边值问题及求解

-1.10镜像法

--镜像法

--镜像法

-1.11电轴法

--电轴法

--电轴法

-1.12地球的电容-电容及求解

--地球的电容-电容及求解

--地球的电容-电容及求解

-1.13静电力与静电能量

--静电力与静电能量

--静电力与静电能量

-1.14高电压技术中的电场问题

--高电压技术中的电场问题

--高电压技术中的电场问题

-第1章 静电场--第1章习题

-第1章 静电场——讨论题1

-第1章 静电场——讨论题2

-第1章 静电场——讨论题3

第2章 恒定电场

-2.1鱼塘大量死鱼之谜-电流及电流密度

--鱼塘死鱼之谜--电流及电流密度

--鱼塘死鱼之谜--电流及电流密度

-2.2三大定律

--三大定律

--三大定律

-2.3电源电动势和局外场强

--电源电动势和局外场强

--电源电动势和局外场强

-2.4恒定电场的基本方程和边界条件

--恒定电场的基本方程和边界条件

--恒定电场的基本方程和边界条件

-2.5电流为什么弯曲?--恒定电场边界条件的应用

--电流为什么弯曲--恒定电场边界条件的应用

--电流为什么弯曲--恒定电场边界条件的应用

-2.6恒定电场的边值问题

--恒定电场的边值问题

--恒定电场的边值问题

-2.7恒定电场与静电场的比拟

--恒定电场与静电场的比拟

--恒定电场与静电场的比拟

-2.8恒定电场的工程应用:电导和部分电导

--恒定电场的工程应用:电导和部分电导

--恒定电场的工程应用:电导和部分电导

-2.9别墅起火之谜--绝缘电阻

--别墅起火之谜—接地电阻

--别墅起火之谜—绝缘电阻

-2.10奶牛被严重击伤,人却安全无恙?--跨步电压

--奶牛遭雷击人却安全

--奶牛遭雷击人却安全

-第2章 恒定电场--第2章习题

-第2章 恒定电场——讨论题1

-第2章 恒定电场——讨论题2

第3章 恒定磁场

-3.1磁感应强度

--磁感应强度

--磁感应强度

-3.2磁场中的物质--磁化

--磁场中的物质-磁化

--磁场中的物质-磁化

-3.3安培环路定理

--安培环路定理

--安培环路定理

-3.4恒定磁场基本方程及分界面的衔接条件

--恒定磁场基本方程及分界面的衔接条件

--恒定磁场基本方程及分界面的衔接条件

-3.5.1矢量磁位及其边值问题

--恒定磁场中的位函数-矢量磁位及其边值问题

--恒定磁场中的位函数-矢量磁位及其边值问题

-3.5.2标量磁位及其边值问题

--恒定磁场中的位函数-标量磁位及其边值问题

--恒定磁场中的位函数-标量磁位及其边值问题

-3.6恒定磁场中的镜像法

--恒定磁场中的镜像法

--恒定磁场中的镜像法

-3.7.1自感和互感的概念

--恒定磁场的工程应用:电感-自感及互感的概念

--恒定磁场的工程应用:电感-自感及互感的概念

-3.7.2自感和互感的计算

--恒定磁场的工程应用:电感-自感及互感的计算

--恒定磁场的工程应用:电感-自感及互感的计算

-3.8恒定磁场的能量

--恒定磁场的能量

--恒定磁场的能量

-3.9.2虚位移法

--磁场力-虚位移法

--磁场力-虚位移法

-3.9.3法拉第观点

--磁场力-法拉第观点

--磁场力-法拉第观点

-3.10磁路

--磁路

--磁路

-第3章 恒定磁场--第3章习题

-第3章 恒定磁场——讨论题1

-第3章 恒定磁场——讨论题2

第4章 时变电磁场

-4.1电磁感应定律

--电磁感应定律

--电磁感应定律

-4.2感应电场

--感应电场(涡旋电场)

--感应电场

-4.3全电流定律

--全电流定律:安培环路定律的修正

--全电流定律

-4.4麦克斯韦方程组

--麦克斯韦方程组及分界面衔接条件

--麦克斯韦方程

-4.5.1坡印廷定律和坡印廷矢量

--坡印亭定理和坡印亭矢量

-4.5.2坡印廷定理的应用

--坡印廷矢量的工程应用:同轴电缆的能量传输分析

--坡印廷矢量的工程应用

-4.6.1 动态位的引入

--动态位的引入及其方程

--动态位的引入

-4.6.2 动态位的积分解

--达朗贝尔方程的积分解

--动态位的积分解

-4.7.1时谐电磁场及其复数表示

--时谐电磁场及其复数表示

--时谐电磁场及其复数表示

-4.7.2麦克斯韦方程的复数形式

--时变场方程的复数形式

--时变场方程的复数形式

-4.7.3复介电常数

--复介电常数和复磁导率

--复介电常数和复磁导率

-4.7.4坡印廷定理的复数形式

--坡印廷定理的复数形式

--坡印廷定理的复数形式

-4.7.5时谐场的坡印廷矢量

--时谐场中的坡印廷矢量

--时谐场中的坡印廷矢量

-4.7.6时变场计算实例

--时变场计算实例

--时变场计算实例

-第4章 时变电磁场--第4章习题

-第4章 时变电磁场——讨论题1

-第4章 时变电磁场——讨论题2

第5章 均匀平面电磁波

-5.1 均匀平面电磁波的概念

--均匀平面电磁波的概念

--均匀平面电磁波的概念

-5.2.1 无界理想介质中平面波的方程

--无界理想介质中均匀平面波的波动方程

-- 无界理想介质中均匀平面波的波动方程

-5.2.2 无界理想介质中的平面波传播特性

--无界理想介质中均匀平面波的参数和传播特性

--无界理想介质中均匀平面波的参数和传播特性

-5.3.1导电媒质中均匀平面波的方程

--导电媒质中均匀平面波的方程和求解

--导电媒质中均匀平面波的方程和求解

-5.3.2导电媒质中均匀平面波的传播特性

--导电媒质中均匀平面波的参数和传播特性

--导电媒质中均匀平面波的传播特性

-5.3.3 4G手机能否用于煤矿的井上下通信?

--4G手机

-- 4G手机能否用于煤矿的井下和井上通信

-5.3.4潜艇通信困难?

--海水中潜艇之间的通信困难?

--海水潜艇通信困难

-5.3.5良导体和良介质中均匀平面波的传播特性

--良导体和良介质中均匀平面波的传播特性

--良导体和良介质中均匀平面波的传播特性

-5.3.6趋肤效应

--趋肤效应

--趋肤效应

-5.3.7趋肤效应的工程应用2例

--趋肤效应的工程应用2例

--趋肤效应的工程应用2例

-5.4.1 电磁波的极化

--电磁波的极化

--电磁波的极化

-5.4.2 圆极化的旋向判断

--圆极化的旋向判断

--极化旋向判断

-5.4.3 极化的工程应用举例—立体电影

--极化的工程应用举例2——液晶显示

--极化的工程应用举例

-第5章 均匀平面电磁波--第5章习题

-第5章 均匀平面电磁波——讨论题1

-第5章 均匀平面电磁波——讨论题2

第6章 平面电磁波的反射和透射

-6.1.1平面电磁波对一般导电媒质的垂直入射

--平面电磁波对一般导电媒质分界面的垂直入射

--电磁波对一般导电媒质的垂直入射

-6.1.2均匀电磁波对理想导体平面的垂直入射

--均匀电磁波对理想导体平面的垂直入射

--电磁波对理想导体平面的垂直入射

-6.1.3均匀平面波对理想介质分界面的垂直入射

--均匀电磁波对理想导体平面的垂直入射

--电磁波对理想介质分界面的垂直入射

-6.1.4易拉罐增强WiFi信号?

--易拉罐增强WiFi信号?--理想导体平面对电磁波的全反射

--易拉罐增强WiFi信号?--理想导体平面对电磁波的全反射

-6.2.1平面波在理想介质分界面上的斜入射

--平面波在理想介质分界面上的斜入射

--平面波在理想介质分界面上的斜入射

-6.2.2雷达测距和雷达低空盲区

--雷达测距和雷达低空盲区

--雷达测距和雷达低空盲区

-6.2.3光纤的传输原理—电磁波在理想介质表面的全反射

--光纤的传输原理—电磁波在理想介质表面的全反射

--光纤的传输原理—电磁波在理想介质表面的全反射

-6.2.4电磁波在理想介质表面的全透射

--电磁波在理想介质表面的全透射

--电磁波在理想介质表面的全透射

-第6章 平面电磁波的反射和透射--第6章习题

-第6章 平面电磁波的反射和透射——讨论题1

-第6章 平面电磁波的反射和透射——讨论题2

-第6章 平面电磁波的反射和透射——讨论题3

电流为什么弯曲--恒定电场边界条件的应用笔记与讨论

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